2020-2021学年山东省淄博市沂源县六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省淄博市沂源县六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）下列计算正确的是（　　）
A．a4+a5＝a9
B．a3?a3?a3＝3a3
C．（﹣a3）4＝a7
D．2a4?3a5＝6a9
2．（5分）（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（　　）
A．﹣（a﹣b+c）2
B．c2﹣（a﹣b）2
C．（a﹣b）2﹣c2
D．c2﹣a+b2
3．（5分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C．疫情期间了解入校的同学的体温，采用抽样调查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
4．（5分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，
x
﹣1
0
1
y
3
2
1
则y与x之间的关系式可能是（　　）
A．y＝x
B．y＝x2+x+1
C．y＝﹣x+2
D．y＝
5．（5分）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．（5分）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．a＜b＜c
7．（5分）若代数式M?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（　　）
A．﹣3x﹣y2
B．﹣3x+y2
C．3x+y2
D．3x﹣y2
8．（5分）如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
9．（5分）为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．300
B．抽取的300名考生
C．抽取的300名考生的中考数学成绩
D．乐山市2018年中考数学成绩
10．（5分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图3，测得∠1＝∠2
C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°
11．（5分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）仔细观察，探索规律：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
…
则22020+22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是（　　）
A．1
B．3
C．5
D．7
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.
13．（4分）计算：（a﹣b）?（b﹣a）2＝　
　（结果用幂的形式表示）．
14．（4分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　
　．
15．（4分）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积
　
　．
16．（4分）为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：
若竞赛成绩在90分以上的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有
　
　人．
17．（4分）一种豆子在市场上出售，豆子的总销售额（单位：元）与所售豆子的质量（单位：千克）之间的数量关系如下表所示：
所售豆子质量（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
销售额（元）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
根据你的预测，出售
　
　千克豆子，可得销售额21元．
三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
18．（20分）计算：
（1）（x﹣y）2（y﹣x）5+（x﹣y）3（y﹣x）4；
（2）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）?（xy）；
（3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）；
（4）972+20162﹣2015×2017（用乘法公式简算）．
19．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，点A、B、M、O、P均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并填空．
（1）过点M画OA的平行线MN．
（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C．
（3）点C到直线MN的距离为　
　．
20．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．
21．（8分）如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14．
（1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间；
②当P在A左边；
⑧当P在B右边；
你发现了什么规律？
22．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
23．（9分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；
（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？
（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？
（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
24．（10分）已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA；
（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．
2020-2021学年山东省淄博市沂源县六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）下列计算正确的是（　　）
A．a4+a5＝a9
B．a3?a3?a3＝3a3
C．（﹣a3）4＝a7
D．2a4?3a5＝6a9
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，可得答案．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；
C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；
D、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故D符合题意；
故选：D．
2．（5分）（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（　　）
A．﹣（a﹣b+c）2
B．c2﹣（a﹣b）2
C．（a﹣b）2﹣c2
D．c2﹣a+b2
【分析】两个式子的各项都互为相反数，因而两个式子互为相反数，可以把其中一个式子提出一个符号，变化成相同的式子，再利用完全平方公式计算．
【解答】解：（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）＝﹣（a﹣b+c）2．
故选：A．
3．（5分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C．疫情期间了解入校的同学的体温，采用抽样调查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【解答】解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解我市每天的流动人口数，适合采用抽样调查，故本选项符合题；
C．疫情期间了解入校的同学的体温，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；
D．旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意．
故选：B．
4．（5分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，
x
﹣1
0
1
y
3
2
1
则y与x之间的关系式可能是（　　）
A．y＝x
B．y＝x2+x+1
C．y＝﹣x+2
D．y＝
【分析】将其中一组数值代入每一个函数式中，即可得到答案．
【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝x＝﹣1≠3，不符合方程y＝x，故A选项不合题意；
B．当x＝﹣1时，y＝x2+x+1＝1≠3，不符合方程y＝x2+x+1，故B选项不合题意；
C．当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，符合方程y＝﹣x+2，故C选项符合题意；
D．当x＝﹣1时，y＝＝﹣3≠3，不符合方程y＝，故D选项不合题意．
故选：C．
5．（5分）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据对顶角相等得出∠CGF＝∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB＝∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF＝∠CAB＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB，即可得出答案．
【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF＝∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF＝∠CAB＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB，
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．
故选：D．
6．（5分）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．a＜b＜c
【分析】a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，从而可得出a、b、c的大小关系．
【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
故选：A．
7．（5分）若代数式M?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（　　）
A．﹣3x﹣y2
B．﹣3x+y2
C．3x+y2
D．3x﹣y2
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：∵（﹣3x﹣y2）?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，
∴M＝（﹣3x﹣y2）．
故选：A．
8．（5分）如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3＝∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝80°，
∴80°+60°+∠3＝180°，
∴∠3＝40°，
∴∠2＝40°，
故选：B．
9．（5分）为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．300
B．抽取的300名考生
C．抽取的300名考生的中考数学成绩
D．乐山市2018年中考数学成绩
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
【解答】解：为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本是指被抽取的300名考生的中考数学成绩．
故选：C．
10．（5分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图3，测得∠1＝∠2
C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项不符合题意；
B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此选项符合题意；
C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此选项不符合题意；
D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此选项不符合题意；
故选：B．
11．（5分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，
小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，
小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，
故选：B．
12．（5分）仔细观察，探索规律：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
…
则22020+22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是（　　）
A．1
B．3
C．5
D．7
【分析】先求出22020+22019+22017+…+2+1＝22022﹣1，再分别求出21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．
【解答】解：22020+22019+22017+…+2+1
＝（2﹣1）×（22020+22019+22017+…+2+1）
＝22021﹣1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，???，
又∵2021÷4＝505???1，
∴22021的个位数字是2，
∴22020+22019+22017+…+2+1的个位数字是2﹣1＝1，
故选：A．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.
13．（4分）计算：（a﹣b）?（b﹣a）2＝　（a﹣b）3　（结果用幂的形式表示）．
【分析】把（a﹣b）作为一个整体，运用同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【解答】解：（a﹣b）?（b﹣a）2＝（a﹣b）?（a﹣b）2＝（a﹣b）3．
故应填：（a﹣b）3．
14．（4分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　垂线段最短　．
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15．（4分）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积
　5a2+3ab　．
【分析】根据绿化面积＝长方形地块的面积﹣正方形雕像的面积，列式计算即可，
【解答】解：根据题意得：长方形地块的面积＝（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2，
正方形雕像的面积为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
则绿化面积S＝（6a2+5ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）＝5a2+3ab，
即用含a，b的代数式表示绿化面积S＝5a2+3ab．
故答案为：5a2+3ab．
16．（4分）为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：
若竞赛成绩在90分以上的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有
　2000　人．
【分析】根据频数分布直方图求出调查人数，进而九年级学生总人数，最后再求出成绩在90分以上的学生人数即可．
【解答】解：由频数分布直方图可知，
调查人数为：4+10+16+13+7＝50（人），
全校九年级学生总人数为：50÷1%＝5000（人），
5000×＝2000（人），
故答案为：2000．
17．（4分）一种豆子在市场上出售，豆子的总销售额（单位：元）与所售豆子的质量（单位：千克）之间的数量关系如下表所示：
所售豆子质量（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
销售额（元）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
根据你的预测，出售
　6　千克豆子，可得销售额21元．
【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价＝所售豆子的数量×单价．
【解答】解：根据题意设解析式为y＝kx，
则0.5k＝1，
解得k＝2，
∴y＝2x，
当y＝12时2x＝12，
解得x＝6．
故答案为：6．
三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
18．（20分）计算：
（1）（x﹣y）2（y﹣x）5+（x﹣y）3（y﹣x）4；
（2）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）?（xy）；
（3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）；
（4）972+20162﹣2015×2017（用乘法公式简算）．
【分析】（1）把底数进行转化，再利用同底数幂的乘法法则运算，最后合并同类项即可；
（2）先进行单项式除以单项式的运算，再进行单项式乘单项式的运算；
（3）利用多项式除以单项式的运算法则进行运算即可；
（4）利用完全平方公式与平方差公式进行运算即可．
【解答】解：（1）（x﹣y）2（y﹣x）5+（x﹣y）3（y﹣x）4
＝﹣（x﹣y）2（x﹣y）5+（x﹣y）3（x﹣y）4
＝﹣（x﹣y）7+（x﹣y）7
＝0；
（2）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）?（xy）
＝4xy?（xy）
＝4x2y2；
（3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）
＝54x2y÷（18xy）﹣108xy2÷（18xy）﹣36xy÷（18xy）
＝3x﹣6y﹣2；
（4）972+20162﹣2015×2017
＝（100﹣3）2+20162﹣（2016﹣1）（2016+1）
＝1002﹣2×100×3+32﹣20162﹣20162+1
＝10000﹣600+9+1
＝9410．
19．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，点A、B、M、O、P均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并填空．
（1）过点M画OA的平行线MN．
（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C．
（3）点C到直线MN的距离为　2　．
【分析】（1）根据平行线的定义，画出图形即可．
（2）根据垂线的定义画出图形即可．
（3）根据点到直线的距离的定义求解即可．
【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求作．
（2）如图，直线PC即为所求作．
（3）点C到直线MN的距离为2．
故答案为：2．
20．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．
【分析】因为∠3＝∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6＝∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1＝∠EGA，从而得出ED∥FB．
【解答】证明：∵∠3＝∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5＝∠FAB．
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠EGA．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EGA，
∴ED∥FB．
21．（8分）如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14．
（1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间；
②当P在A左边；
⑧当P在B右边；
你发现了什么规律？
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MP，NP，根据线段的和，可得答案；
（2）①根据线段中点的性质，可得MP，NP，根据线段的和，可得答案；
②③分别画图，同理可得MN的长，从而得规律．
【解答】解：（1）当P在线段AB上，如图1，
∵AP＝8，点M是AP中点，
∴MP＝AP＝4，
∵AP＝8，AB＝14，
∴BP＝AB﹣AP＝6，
又∵点N是PB中点，
∴PN＝PB＝3，
∴MN＝MP+PN＝7；
（2）①点P在AB之间，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM+PN＝PA+PB＝AB＝（x+y）＝；
②点P在AB的延长线上，如图2，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝AB＝（x+y）＝；
③点P在BA的延长线上，如图3，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PN﹣PM＝PB﹣PA＝AB＝（x+y）＝；
发现规律：当P在直线AB上时，MN＝AB．
22．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
【分析】（1）由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；
（2）求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数．
【解答】解：（1）根据题意得：46÷23%＝200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）＝20（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）由题意得：a%＝，即a＝10；D等级占的圆心角度数为32%×360°＝115.2°．
23．（9分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；
（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？
（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？
（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论；
（2）观察函数图象的t（时间）轴，根据出发时间不同即可得出结论；
（3）当s＝5千米时，将两函数对应的t（时间）做差，即可得出结论；
（4）根据“速度＝路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．
【解答】解：（1）l1是描述小凡的运动过程．理由：
因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l1是描述小凡的运动过程．
（2）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．
（3）60﹣50＝10（分钟），
所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟．
（4）小凡的平均速度为：5÷＝10（千米/小时），
小光的平均速度为：5÷＝7.5（千米/小时）．
答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．
24．（10分）已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA；
（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BCM的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCM的度数，进而得出∠BCD
的度数；
（2）依据CD平分∠ACM，CE⊥CD，利用等角的余角相等即可得到CE平分∠OCA；
（3）分两种情况进行讨论，当∠O＝36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分．
【解答】解：（1）∵AB∥ON
∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）
∵∠O＝50°
∴∠MCB＝50°
∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义）
∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°
又∵CD平分∠ACM
∴∠DCM＝65°（角平分线定义）
∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°
（2）证明：∵CE⊥CD
∴∠DCE＝90°
∴∠ACE+∠DCA＝90°
又∵∠MCO＝180°（平角定义）
∴∠ECO+∠DCM＝90°
∵∠DCA＝∠DCM
∴∠ACE＝∠ECO（等角的余角相等）
即CE平分∠OCA
（3）结论：当∠O＝36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分
①当∠O＝36°时
∵AB∥ON
∴∠ACO＝∠O＝36°
∴∠ACM＝144°
又∵CD平分∠ACM
∴∠ACD＝72°
∴∠ACO＝∠ACD
即CA分∠OCD成1：2两部分
②当∠O＝90°时
∵AB∥ON
∴∠ACO＝∠O＝90°
∴∠ACM＝90°
又∵CD平分∠ACM
∴∠ACD＝45°
∴∠ACD＝∠ACO
即CA分∠OCD成1：2两部分