第2课时 代入消元法解二元一次方程组
【学习目标】
1.了解二元一次方程组的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.
2.理解并掌握解二元一次方程组的方法，能运用“代入法”解方程组.
【学习重点】
二元一次方程组解的概念和“代入法”解方程组.
【学习难点】
消元转化的过程.
一、情景导入
实物投影，并呈现问题：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用方程组和方程解决这个问题吗？
解：设胜x场，则有：2x＋(22－x)＝40，设胜x场，负y场则有：把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程.
二、新知探究
阅读教材P99～P101的内容，回答下列问题：
问题：什么是二元一次方程组的解？
答：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.
仿例1：下列二元一次方程组中，其解是的是( C )
A. B.
C.
D.
仿例2：下列各组数：①②③④⑤是方程2x－3y＝3解的是__①③__；是方程x＋y＝4解的是__②③④__；是方程组解的是__③__.
仿例3：若方程组的解是则|a－b|＝__1__.
问题：解二元一次方程组的思想是什么？什么是代入消元法？
答：解二元一次方程组的基本思路是消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程；从二元一次方程组中选择一个方程并求出某个未知数的表达式，再把它代入另一个方程，进行求解，这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
典例：用代入法解方程组：
解：由方程②，得y＝，③
将方程③代入方程①，5x＋6·＝16，得x＝2.
将x＝2代入方程③，得y＝＝1.
所以方程组的解为
仿例1：用代入法解二元一次方程组时，为使解法简便，应由方程__5x＋y＝4__变形得__y＝4－5x__；然后再代入方程__3x＋4y＝9__中求得x.
仿例2：用代入法解方程组：
(1) (2)
解：由①得，y＝4－2x，③
把③代入②，2(4－2x)＋1＝5x，
得x＝1.
将x＝1代入方程③，得y＝4－2×1＝2.
所以方程组的解为
解：由①得，y＝3x－7，③
把③代入②，x＋3(3x－7)＝－1，
得x＝2.
将x＝2代入方程③，得y＝3×2－7＝－1.
所以方程组的解为
仿例3：若|a－b＋1|＋(a＋2b＋4)2＝0，则(a＋b)2015＝__－32015__.
仿例4：已知两个方程组与存在相同的解，求a、b的值.
解：解方程组得把代入方程组得解得
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
2.分层作业：
(1)完成教材P106练习3.3第5题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本节课按照“数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探究二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法”的一般步骤的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将发现知识的过程融于有趣的活动中，重视知识的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程组
【学习目标】
1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.
2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.
【学习重点】
二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.
【学习难点】
列出简单的二元一次方程组.
一、情景导入
问题1：文具盒中红、黄两种颜色的彩笔共10支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？
问题2：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在14场比赛中得到26分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
答：1.若用x，y分别表示红色彩色、黄色彩笔的支数，则可列方程x＋y＝10；
2.设这个队胜x场，负y场，则可得方程x＋y＝14，2x＋y＝26.
这样，每个方程都有两个元，今天我们来学二元一次方程和二元一次方程组.
二、新知探究
阅读教材P98～P99的内容，回答下列问题：
问题：什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
答：(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程；
(2)二元一次方程组：由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组.
仿例1：已知方程3xm＋3－2y1－2n＝15是一个二元一次方程，求m和n的值.
解：由题意知：m＋3＝1，1－2n＝1，解得m＝－2，n＝0.
仿例2：下面方程组中是二元一次方程组的是( D )
A. B.
C.
D.
变例1：下列各式：①y＝x；②x＝；③y＋2x－1；④－1＝3；⑤mn＋n＝7；⑥y－z＝－11，其中是二元一次方程的有__①⑥__(填序号).
变例2：已知甲、乙两数之和为50，甲数的2倍比乙数的3倍大5，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为____,.)
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
实例→
2.分层作业：
(1)完成教材P99练习第1、2题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本节课从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自主探究数学问题的热情，体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生会自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等.使学生从学会转变为会学.本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.第3课时 加减消元法解二元一次方程组
【学习目标】
1.理解并掌握“加减消元法”并会用“加减法”解二元一次方程组.
2.熟练地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组.
【学习重点】
用加减法解二元一次方程组.
【学习难点】
探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
一、情景导入
1.(1)根据等式性质填空：若a＝b，那么a±c＝__b±c__.若a＝b，那么ac＝__bc__.
思考：若a＝b，c＝d，那么a＋c＝b＋d吗？
解：由等式性质1，a＋c＝b＋d.
(2)解二元一次方程组基本思路是什么？
解：消元.
2.对于方程组能否得到2x＋y＋(4x－y)＝5＋7？依据是什么？能消去哪个未知数？
解：能得到，依据等式性质1，能消去y.
二、新知探究
阅读教材P102～P103的内容，回答下列问题：
问题：什么是加减消元法？
答：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例：用加减消元法解方程组将两个方程相加，得( B )
A.6x＝8
B.6x＝18
C.6x＝5
D.x＝18
仿例1：用加减消元法解方程组由②－①得正确的方程是( B )
A.3x＝10
B.x＝5
C.3x＝－5
D.x＝－5
仿例2：用加减法解方程组时，要消去x，需( B )
A.①－②×3
B.①－②×6
C.①＋②×5
D.①－②×5
典例：用加减法解下列方程组：
(1)
解：①－②，得－2y＝－4，解得y＝2.
将y＝2代入①，解得x＝4，
∴原方程组的解为
(2)
解：①×4，得x＋2y＝16.③，②＋③，得4x＝32，解得x＝8，将x＝8代入③，解得y＝4，所以原方程组的解为
仿例：如果方程组的解也是方程4x＋y＋2a＝0的解，那么a的值是( B )
A.－
B.－
C.－2
D.2
变例：已知方程组的解是小方在解题时，看错了c，结果求出解为试求a、b、c的值.
解：由题意得解得c＝1.
而小方看错了c，因此小方求得的解满足第一个方程.则3a＋b＝2.
可得方程组解得a＝5，b＝－2.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)二元一次方程组的解法
(2)用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数的绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解.
2.分层作业：
(1)完成教材P106练习3.3第6、7题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本节课由实际问题列出二元一次方程组，通过引导学生观察方程组中某同一个未知数系数的特点相同或互为相反数，从而提出能否用其它消元的方法.学生通过充分讨论、交流得出新的消元方法，用“加”或“减”达到“化二元为一元”的目的，进而达到用加减消元法解二元一次方程组的目的，学生在交流中学会了方法，体会到成功的快乐.
