第3章
一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程和等式的基本性质
【学习目标】
1.通过观察，归纳一元一次方程的概念.
2.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.
【学习重点】
对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【学习难点】
对等式基本性质的理解与运用.
一、情景导入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
1.若用算术方法解决应怎样列算式？
2.如果设A、B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________.
3.客车与货车行驶时间的关系是________.
4.根据上述关系，可列方程为________.
5.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
为了更好的解决问题，今天我们一起来学习一元一次方程和等式的基本性质.
阅读教材P85～P86的内容，回答下列问题：
问题1：什么是一元一次方程？
问题2：什么是一元一次方程的解？
归纳总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也可叫做方程的根.
典例：已知方程(m＋1)x|m|－5＝0是关于x的一元一次方程，求m的值.
解：∵方程是一元一次方程，∴|m|＝1，即m＝±1，
又∵m＋1≠0，∴m≠－1，∴m＝1.
仿例1：下列属于一元一次方程的是__(2)(4)__.
(1)2＋3＝5；(2)2y＋3＝7；(3)x＋y＝9；(4)5x－3＝8；(5)4x2＝9.
仿例2：已知5是关于x的方程2x－2a＝7的解，则a的值为____,.)
变例：若3(a－6)x＋17＝－5是关于x的一元一次方程，则a≠__6__.
阅读教材P86，回答下列问题：
问题：等式的基本性质的内容是什么？
答：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c；
性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0)；
性质3：如果a＝b，那么b＝a(对称性)；
性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c(传递性).
在解题过程中，根据等式这种传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.
典例1：下列变形正确的是( D )
A.如果ax＝bx，那么a＝b
B.如果(a＋1)x＝a＋1，那么x＝1
C.如果x＝y，那么x－5＝5－y
D.如果(a2＋1)x＝1，那么x＝
典例2：利用等式的基本性质解方程：
(1)5x－8＝12；(2)4x－2＝2x.
解：(1)方程的两边同时加上8，得5x＝20.方程的两边同时除以5，得x＝4；
(2)方程的两边同时减去2x，得2x－2＝0.方程的两边同时加上2，得2x＝2.方程的两边同时除以2.得x＝1.
仿例：解下列方程：
(1)－3x＋6＝8；
解：方程两边同时减去6，得－3x＝2，
方程两边同时除以－3，得x＝－；
(2)19x＝20x＋3；
解：方程两边同时减去19x，得0＝x＋3，
方程两边同时减去3，得x＝－3；
(3)－－4＝1.
解：方程两边同时加上4，得－＝5，
方程两边同时乘－3，得y＝－15.
变例：已知方程(m＋1)x|m|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为__1__.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程.
(2)等式的基本性质：
性质1：a＝b，则a＋c＝b＋c，a－c＝b－c；
性质2：a＝b，则ac＝bc，＝(d≠0).
(3)利用等式的基本性质解方程.
2.分层作业：
(1)完成教材P90～91习题3.1第1、2题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本节课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生围绕问题展开思考、讨论.通过本节课的教学，让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.第2课时 一元一次方程的解法(1)
【学习目标】
1.理解移项的概念.
2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.
【学习重点】
合并同类项、移项法解方程.
【学习难点】
灵活运用合并同类项、移项法解方程.
一、情景导入
1.什么是一元一次方程？什么是方程的解？
答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
2.利用等式性质解方程：
(1)3x＝x＋2； (2)5x－7＝8.
解：等式两边减去x，
3x－x＝x＋2－x，
2x＝2.
等式两边除以2，
x＝1;
解：等式两边都加上7，
5x－7＋7＝8＋7，
5x＝15.
等式两边除以5，
x＝3.
二、新知探究
阅读教材P87～P88的内容，回答下列问题：
问题：什么是移项？移项的依据是什么？
答：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质1.
典例：下列变形中属于移项的是( C )
A.由＝1得x＝15
B.由3x＝1得x＝
C.由3x－2＝0得3x＝2
D.由－3＋2x＝7得2x－3＝7
仿例1：通过移项将方程变形，错误的是( A )
A.由3x－4＝－2x＋1，得3x－2x＝1＋4
B.由y＋3＝2y－4，得y－2y＝－4－3
C.由3x－2＝－8，得3x＝－8＋2
D.由y＋2＝3－3y，得y＋3y＝3－2
仿例2：将下列各方程移项：
(1)方程2x－1＝3x＋4，移项后，得__2x－3x＝4＋1__；
(2)方程x＋1＝x－4，移项后，得__x－x＝－4－1__,.)
典例：当x＝__3__时，式子x－1与3－x的值相等.
仿例1：若单项式－4xm－1yn＋1与x2m－3y3n－5是同类项，则m＝__2__，n＝__3__.
仿例2：如果方程5x＝－3x＋k的解为－1，则k＝__－8__.
仿例3：解下列方程：
(1)10y＋5＝11y－y－2y；
(2)5x－3＝4x＋15.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
(2)移项法则的依据：等式的基本性质1.
(3)用移项解一元一次方程.
2.分层作业：
(1)完成教材P91习题3.1第4题(1)(2)小题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程.在教学设计当中应给学生进行针对性训练，引导学生正确的解方程.第3课时 一元一次方程的解法(2)
【学习目标】
1.掌握方程变形中的去括号和去分母及解一元一次方程的一般步骤.
2.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，培养学生解决问题和分析问题的能力.
【学习重点】
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序.
【学习难点】
解方程时如何去分母.(①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添加括号.)
一、情景导入
1.什么是移项？移项的依据是什么？
答：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质1.
2.计算：
(1)2(3x－2)－3(3x＋1)；
解：原式＝6x－4－9x－3
＝－3x－7；
(2)4(x－1)－x－2.
解：原式＝4x－4－x－2x－1
＝x－5.
二、新知探究
阅读教材P88～P89的内容，回答下列问题：
例：解方程2(x－3)＝3(x＋2).
解：去括号，得2x－6＝3x＋6，
移项，得2x－3x＝6＋6，
合并同类项，得－x＝12，
系数化为1，得x＝－12.
范例1：方程4(x－3)＝－2(2－x)去掉括号可以变形为( D )
A.4x－12＝4－2x B.4x－12＝－4＋x
C.4x－12＝4＋2x
D.4x－12＝－4＋2x
范例2：解下列方程：
(1)5(x－2)＝15;
(2)11－2x＝－3(x－5).
范例3：已知y＝1是方程2－(m－y)＝2y的解，求关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解.
解：把y＝1代入，得2－(m－1)＝2，2－m＋＝2，∴m＝1，
把m＝1代入，得(x－3)－2＝(2x－5)，x－3－2＝2x－5，∴x＝0.
范例1：解方程：1－＝－7.
思路提示：先去分母，方程的两边都乘以分母的最小公倍数21.
解：去分母，得21－(x－2)＝3×2x－7×21，
去括号，得21－x＋2＝6x－147，
移项，得－x－6x＝－147－21－2，
合并同类项，得－7x＝－170，
系数化为1，得x＝24.
范例2：解下列方程：
(1)＋＝；
(2)＝.
仿例：要把方程＝＋中的分母去掉，则方程两边应当同时乘以__12__，变形后得到的方程为__4(x－1)＝3(1＋x)＋6__.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)去括号解一元一次方程的步骤.
(2)解含有分母的一元一次方程的步骤.
2.分层作业：
(1)完成教材P91习题3.1第4题(4)(5)小题5、7.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本节课的教学是先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成的.
