沪科版七年级上册3.5三元一次方程组及其解法 教案

3.5　三元一次方程组及其解法
【学习目标】
1.理解三元一次方程组的含义.
2.掌握三元一次方程组的解法和应用.通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程来解.
【学习重点】
会解三元一次方程组及其应用.
【学习难点】
灵活运用代入法、加减法等解三元一次方程组.
一、情景导入
前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题.(课件展示)
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
学生回答或展示.
　解：设1元、2元的纸币分别为x张，y张，则5元纸币为(12－x－y)张，根据题意得：解得　答：1元、2元、5元的纸币分别有8张、2张、2张.　
提问：由于问题中有三个未知量，能否设出三个未知数来解决呢？
本节课我们学习三元一次方程组及解法.
二、新知探究
阅读教材P114～P118的内容，回答下列问题：
问题：什么是三元一次方程组？
答：由三个一次方程组成的含有3个未知数的方程组叫做三元一次方程组.　
典例：下列方程组是三元一次方程组的是(　B　)
A.　　
B.
C.
D.
仿例：下列方程组是三元一次方程组的是(　A　)
A.
B.
C.
D.
问题：解三元一次方程组基本思路是什么？
答：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.　
典例：解方程组
解：③－①，得x－2y＝－8.④
联立②④组成方程组得解得把x＝10，y＝9代入①，得z＝7，所以方程组的解为　
仿例：已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a、b、c的值为(　C　)
A.a＝1，b＝2，c＝2
B.a＝1，b＝－2，c＝－2
C.a＝－1，b＝2，c＝2
D.a＝－1，b＝－2，c＝2
变例：(1)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有(　C　)
A.4种　　　B.3种　　　C.2种　　　D.1种
(2)若二元一次方程组的解互为相反数，则k＝____,.)
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
三元一次方程组
2.分层作业
(1)完成教材P118～119练习3.5第1、2、3、4题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本节课由实例引入三元一次方程组，经过交流讨论形成三元一次方程组的概念，接着引导学生思考如何解三元一次方程组.经过交流、讨论逐渐明白其思想方法是：三元→二元→一元，渗透化归思想，达到掌握消元的方法和解简单三元一次方程组的能力，并会解决简单的实际问题，对于基础好一点的同学来说还是容易上手，不过对于基础差的同学来说难度不小，需课后开小灶.