沪科版七年级上册3.4二元一次方程组的应用 教案

3.4　二元一次方程组的应用
【学习目标】
1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
【学习重点】
会用列方程组解决实际问题.
【学习难点】
在实际问题中找等量关系，列方程组.
一、情景导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房.问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？
本节课学习用二元一次方程组解决简单的实际问题.
二、新知探究
阅读教材P107～P111的内容，回答下列问题：
1.两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙.求甲、乙二人每秒跑多少米.若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是____
2.若两码头相距280km，一轮船在其间顺流航行用了14h，逆流航行用了20h，求轮船在静水中的速度和水流的速度.设轮船在静水中的速度为x
km/h，水流速度为y
km/h，则所列方程组应是____
3.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了(　C　)
A.3场　　B.4场　　C.5场　　D.6场
4.小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是__300元__、__200元__.
5.A、B两地相距20千米，小明从A地向B地前进，同时小亮从B地向A地前进，2小时相遇，相遇后，小明返回A地，小亮继续向A地前进，小明回到A地时，小亮离A地还有2千米.假如两人都是匀速前进的，求两人的速度.
解：设小明的速度是每小时x千米，小亮的速度是每小时y千米.
由题意得
解得
答：小明的速度是5.5千米/小时，小亮的速度是4.5千米/小时.　
6.一块金与银的合金在空气中称重250克，放在水中称重234克，已知金在水中重量减轻，银在水中重量减轻，则这块合金中金、银各为多少克？
解：设合金中金为x克，银为y克，
，解得
答：合金中金为190克，银为60克.　
7.团体购买公园门票票价如下：
购票人数
1～50
51～100
100人以上
每人门票(元)
13元
11元
9元
　　今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人；乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.
(2)甲、乙两旅行团各有多少人？
解：(1)因为100×13＝1300<1392，所以乙团的人数不少于50人；
(2)设甲旅行团有x人，乙旅行团有y人，则解得
答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人.　
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)行程问题.
(2)简单实际问题.
2.分层作业：
(1)完成教材P112练习3.4第1、2题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
通过一道古题，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步加深课堂与生活的联系，突出数学教学的实际价值，培养学生的人文精神.