冀教版九上数学 23.1.2 加权平均数 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
23.1
平均数与加权平均数
第2课时
加权平均数
第23章
数据分析
课时导入
复习提问
引出问题
　　在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的
一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高?
　　怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?
　　要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数
据呢?
知识点
加权平均数的计算
知1－讲
感悟新知
1
　　假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表:
　　从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法，
你认为他俩谁说得对？为什么？
单价/(元/千克）
4
3
2
合计
小红购买的数量/kg
1
2
3
6
小惠购买的数量/kg
2
2
2
6
知1－讲
感悟新知
小亮的说法：
　　每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是
(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).
小明的说法：
　　购买的总量虽然相同，但小红花了
16元，小惠花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.
知1－讲
感悟新知
　　小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以
平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格
是总花费金额与购买总量的比，因此，
　　从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.
知1－讲
归
纳
感悟新知
　　已知n个数
xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn为一组正数，则把
叫做n个数
xl，
x2，…，xn的加权平均数(weighted
average)，wl，w2
，
…，wn分别叫做这n个数的权重(weight)，简称为权.如
“观察与思考”中，小红购买的西红柿平均价格约为
2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的
权分别为1，2，3.
知1－讲
感悟新知
1.
当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加
权平均数公式来求平均数．
2.
在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积的
和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之和．
感悟新知
知1－练
例
1
某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3:
2:
5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下：
分别计算甲、乙的学期总成绩.
学生
平时表现/分
期中考试/分
期末考试/分
甲
95
90
85
乙
80
95
88
感悟新知
知1－练
解：
三项成绩按3
:
2
:
5的比例确定，就是分别用3，2，
5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩.
甲的学期总成绩为
乙的学期总成绩为
知1－讲
总
结
感悟新知
　　平均成绩应该等于总成绩除以总权数，由于各个成绩的权数不相同，所以应该用加权平均数公式求解.
感悟新知
知1－练
1　某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分，
95分.如果将基础知识和实验操作按7
:
3的比例计算总成绩，小颖的总成绩是多少？
2　已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的加权平均数是(　　)
A．16
B．17.5
C．18
D．20
感悟新知
知1－练
从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一
个样本，那么这个样本的平均数是(　　)
A.
B.
C.
D.
知识点
加权平均数的应用
知2－讲
感悟新知
2
问题
　　某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所:
(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的?
测试项目
专业素质
综合素质
外语水平
临场应变能力
测试成绩/分
甲
9.0
8.5
7.5
8.8
乙
8.0
9.2
8.4
9.0
感悟新知
知2－讲
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化?
　　按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要.
知2－讲
归
纳
感悟新知
　　当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.
感悟新知
知2－练
例2
小明家去年饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小明家今年这三项的支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
导引：
由于小明家去年的饮食、教育和其他这三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他这三项支出的增长率“地位”不同，则它们对总支出增长率的“影响”不同，不能只简单地求出这三项支出增长率的算术平均数，而应将这三项支出金额3600元，1200元，7200元分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数来解决．
感悟新知
知2－练
因此小明家今年的总支出比去年增长的百分数为
9.3%.
解：
知2－讲
总
结
感悟新知
　　用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直
接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常
会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的
时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的
结果．
感悟新知
知2－讲
1　某县共有50万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20000元，
农村人口占60%，人均年收入12000元.求全县人均年收入.
2
某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是_____分.
感悟新知
知2－讲
3　某校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原来按3
:
5
:
2计算，变成按5
:
3
:
2计算，总分变化情况是(　　)
A．小丽增加得多
B．小亮增加得多
C．两人成绩不变化
D．变化情况无法确定
?
写作能力
普通话水平
计算机水平
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
感悟新知
知2－练
例
3
从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:
计算这100名男生的平均体重.
体重：x/kg
44≤x＜50
50≤x＜56
56≤x＜62
62≤x＜68
68≤x＜74
频数
9
21
34
23
13
感悟新知
知2－练
分析：
对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值.
五组数据的组中值分别为47，53，
59，65，
71.
加权平均数为
所以，这100名男生的平均体重约为59.
6
kg.
解：
知2－讲
总
结
感悟新知
　　根据频数分布表或频数分布直方图来计算加权平均数的方法：统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组中的频数看成是相应组中值的权来进行计算，特别说明：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．
感悟新知
知2－练
1　某校为了了解本校八年级学生一天中做作业所用时间的
情况，随机抽查了本校八年级的30名学生，并把调查所
得的所有数据(时间都为整数)进行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图)．
请结合图中所提供的信息，
回答下列问题：
(1)被抽查的学生中做作业所用的
时间在90.5分钟到120.5分钟范
围的人数是多少？
(2)补全频数分布直方图；
(3)估计被抽查的学生做作业所用的平均时间(精确到个位).
感悟新知
知2－练
2　下列各组数据中，组中值不是10的是(　　)
A．0≤x＜20
B．8≤x＜12
C．7≤x＜13
D．3≤x＜7
3　对一组数据进行了整理，结果如下表：
则这组数据的平均数约是(　　)
A．10
B．11
C．12
D．16
分组
0≤x＜10
10≤x＜20
频数
8
12
课堂小结
1．加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同，
反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样，
权数越大，数据越重要．
2．在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种：
(1)各个数据出现的次数；
(2)比例的形式；
(3)百分数的形式．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业