课 题 第11章 图形的全等 课时分配 本课（章节）需 5 课时本 节 课 为 第 4 课时为 本 学期总第 课时
探索三角形全等的条件（4）
教学目标 1、角平分线的尺规作图2、“sss公理”的灵活应用
重 点 角平分线作图原理及“sss公理”的灵活应用
难 点 原理的应用
教学方法 采用启发式和讨论式教学 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
情境创设：第145页“想一想”请你说明它的道理。（教具）新课讲解：由此，我们就得到了作角平分线的方法。已知∠AOB你能用直尺和圆规作出它的角平分线吗？例题1：书第145页 分析：如何说明∠B=∠E 具备什么样的已知条件？补充：除了∠B=∠E，你还可以发现哪些结论？练习：第146页第1、2、3题教学素材：A组题：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,△EAC和△FDB全等吗？为什么？B组题：如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC. 至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？为什么？若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？ 学生思考，讨论并作答学生自读完成，师指导
作业
板 书 设 计
复习 例1 板演…… …… ………… …… ………… …… ………… …… ………… …… ……
教 学 后 记11.3 探索三角形全等的条件
教学目标 知识目标：（1）掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL使用方法；（2）初步领会几何问题分析方法；（3）能灵活地应用三角形全等的条件解决具体问题.情感目标：（1）通过学生合作交流，增进学生之间的感情交流；（2）经历探索过程，感受成功喜悦，提高学习兴趣.
教材分析 地位与作用：“三角形全等的判定”是后续学习必备的能力，也是学生形成分析、探究能力起点.重 点：“三角形全等的条件”的应用，通过合作交流，探索几何解题的方法及解题过程的表述.难 点：灵活地应用三角形全等的条件，学会常见问题的分析、常用方法的归纳.
教学准备 投影仪及相关胶片
教 学 过 程
教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课1、提出问题：(1)我们已经学习了探索三角形全等的条件这一节内容，请大家思考一下判定三角形全等的方法有几种，分别是什么？(2)如果你们家中的三角形窗户上的玻璃坏了，想请个木工师傅帮你重新划一块，你需要向木工师傅提供哪些数据，木工才能根据你提供的数据为你划一块合适的玻璃？（从生活实际出发，启发学生应用所学知识解决实际问题） 学生回答（1）一般三角形有四种；直角三角形有五种.分别为：SSS，SAS，ASA，AAS；HL（2）三条边长、两边长及夹角的度数，两角度数及所夹边的长度，两角度数及其中一角对边的长度，如果是直角三角形中还有斜边与直角边的长度. 由于学生所学判定方法是分五节课学习，五种判定方法间的联系与区别用得比较少，综合应用能力较差，在课前应做这方面的准备.由判定方法到实际应用,进一步理解全等三角形的条件;联系实际,便于应用和深刻理解.
二、问题探讨问题1：给出四组图形，判断其中全等的三角形有哪些，说明理由..找一找，然后与同桌交流； 生答：（1）与（5）、（2）与（7）（3）与（8）、（4）与（6）理由：（四个同学说） 投影仪给出问题留有时间让学生去发现，并思考为什么？巩固学生对全等三角形的认识和感受，形式多种，有利于学生综合应用能力的提高.
问题2：已知，如图△ABC与△DEF，B、E、C、F四点在一条直线上，根据下列各题所给出的条件，解决相关的问题：（１）若已知BC=EF，∠Ｂ=∠DEF，则还需增加条件 ，可判定△ABC≌△DEF？（２）若只知道BC=EF，则还需添加两个什么条件，可判定△ABC≌△DEF；（３）若除了题干中所给的条件以外，没有其它任何条件，让你给出判定△ABC≌△DEF的条件，应该如何加条件？变式：若把题中的图形变为下图所示,其它不变，以上各题该如何解？你还有更好的变式方法吗？讲出来，与大家分享一下. （１）可添加角等的条件：∠A＝∠D或∠ACB＝∠F；也可添加边等的条件：AB=DE.（2）可以从有一组边对应相等的判定方法中找，发现有SSS SAS ASA AAS可用，因而有四种方式可填；1+2+1+2=6种.(3)内容比前面两种方式更广,可以判定的根据不同来分,如:SSS只有一种;SAS有3种可能;AAS有6种不同情况;ASA有3种.说明:以上主要是针对直接使用三角形全等的判定方法来找的;实际上本题还可以进一步挖掘,如AB与DE平行等.变式后:具体的找法还一样,只不过有点变化.分享: 本题主要目的是逐步引导学生去探索三角形全等的方法的使用,培养学生从多角度去认识图形,利用不同方法来思考应用.提高学生的灵活应用能力.同时通过本题渗透分类思想的应用.变式的主要目的是使学生能够通过做题,把具有共同特征和类似方法的问题联系在一起,经过归纳总结,形成系统的知识,达到举一反三的目的.充分让学生去思考和讨论,让学生感受成功的喜悦,培养数学学习的兴趣.
做一做 如图,已知AB=BD，∠ABC=∠DBC，AC与BD相等吗？为什么？若保持A、B、D点位置不变，∠ABC=∠DBC，当BC的长度改变时，AC与CD相等吗？为什么？在此过程中有一些特殊的位置,可以组成特殊的图形,有哪些结论成立 让学生先做，然后提问，学生补充完善，形成结论.如:角平分线上的点到角两边的距离相等;等腰三角形顶角的平分线,也是底边上的高,还是底边上的中线; 引导学生不仅要会做题，同时还要发现规律，重视特殊结论的总结和应用.
问题3 如图, 已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E、D，图中线段CE与AD是否相等？并说明理由.师:安排学生讨论，引导学生分析.图中还有其它相等的线段吗 若有请写出来.你还能发现一些相关线段的关系吗 变式:若本题的图如下图所示,其它条件不变,AD和CE还相等吗 为什么 学生讨论后回答;直观观察:发现相等;如何说明 三角形全等全等的条件是什么 ASA或AAS说明不是用HL有,BE=CDAD-BE=DE变式:相等,方法同上.小结:两个图形在文字的叙述上是相同的,但图形是不同的,可思考的方式方法是相类似的,学的时候要重视方法的归纳和应用. 引导学生如何去探求解题的方法和途径,先感知结果,然后加以验证.学会应用性质,探索更多的结论,开拓视野.让学生从对比中发现两题之间的联系,感受分析方法的共同之处,从中获得启发.形成解决问题能力.
做一做 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BE与CD相等吗？为什么？老师引导学生讨论、分析可适当延伸:图不变,现要使BE=CD,还可以,把条件变换为已知 , , . 学生合作讨论谈分析的思路，及补充发言，而后写解题过程. 让学生能够感受几何问题的多变性和灵活性，学会利用所学知识灵活解决问题，达到练习巩固的目的.
小结回顾本课你有哪些收获？从知识、方法和感受方面说. （1）掌握三角形的全等条件的应用方法；能够正确地使用它去说理.（2）感受几何图形的能力增强，同时还进一步地理解了一些特殊的结论. 知识系统化、规律化，便于学生的掌握和应用.
巩固作业1．个人独立完成作业：随堂练习；2．小组合作完成作业：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD；请问，图中共有几对全等的三角形，它们分别是什么？为什么？ 学生课后完成 多方位，多角度地对学生学习的知识进行应用练习，达到巩固知识，发展能力的目的.课 题 第11章 图形的全等 课时分配 本课（章节）需 5 课时本 节 课 为 第 1 课时为 本 学期总第 课时
11．3探索三角形全等的条件（1）
教学目标 （1）知识与技能目标：让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。（2）数学思想方法和数学思维能力发展目标：让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。（3）数学品质与数学素养培养目标：让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。
重 点 掌握三角形全等的“边角边”条件。
难 点 正确运用 “边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
复习引入：前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？新课讲解：同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？我们一起来分析：只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？（两条边或两个角或一条边和一个角）每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗？我们来试一次。量得△ABC中，BC=3cm，∠B=50°，画画看。还是不行，当然如果我们只知道△ABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。有兴趣的话可以课后试试。如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）做一做：在△ABC中，已知∠A=70°，∠B=50°，∠C=60°，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？（不能，因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等）在△ABC中，已知AB=2.8cm，∠A=70°，AC=2. 5cm，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。例题1：例1：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：△ABC和 △ADC是否全等？为什么？练习：第139页第1、2题小结：本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。教学素材：A组题：1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。 ⑵2、填空：如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。B组题：小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？ 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生自主探索完成
作业 第149页第1、2、3、4题
板 书 设 计
复习 例1 板演…… …… ………… …… ………… ………… ………… ……
教 学 后 记
⑴课 题 第11章 图形的全等 课时分配 本课（章节）需 5 课时本 节 课 为 第 2 课时为 本 学期总第 课时
11．3探索三角形全等的条件（2）
教学目标 1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。2．掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
重 点 掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
难 点 正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
复习引入：上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？这就是本节课我们重点研究的内容。新课讲解：我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？做一做如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。例如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。例如下图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？（提示：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？）议一议：改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。例题1：如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？练习：第142页第1、2、3题议一议：（略）小结：本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。教学素材：A组题：1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。2．填空如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）B组题：如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？ 由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生板演学生自主探索归纳
作业 第150页第6、7题
板 书 设 计
复习 例1 板演…… …… ………… …… ………… 例2 ………… …… ………… …… ……
教 学 后 记课 题 第11章 图形的全等 课时分配 本课（章节）需 5 课时本 节 课 为 第 5 课时为 本 学期总第 课时
11． 3探索三角形全等的条件（5）
教学目标 知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神
重 点 “斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
难 点 数学语言的正确表达。
教学方法 采用启发式和讨论式教学 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
新课讲解：斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）例题1：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗 为什么 练习：第148页第1、2、3题小结：1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“ SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2．使用 “HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。教学素材：A组题：1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.2．如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。B组题：例：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′ 学生自主探索完成书147页“议一议”、“做一做”。教师引导。
作业 第152页第17、18题
板 书 设 计
复习 例1 板演…… …… ………… …… ………… …… ………… …… ………… …… ……
教 学 后 记课 题 第11章 图形的全等 课时分配 本课（章节）需 5 课时本 节 课 为 第 3 课时为 本 学期总第 课时
11．3探索三角形全等的条件（3）
教学目标 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
重 点 掌握三角形全等的“边边边”条件。
难 点 正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
做一做：书142页“做一做”新课讲解：三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。从上面的结论可以知道，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。（展示三根木条钉成的三角形教具）三角形的这个性质叫做三角形的稳定性（再展示四个木条钉成的四边形教具）它不具有稳定性。在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。（请学生看书143页的两幅图，并稍做解释）练习：第144页第1、2、3题练习：第146页第1题例1 如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。∠B与∠E相等吗？为什么？练习：第146页第2、3题小结：到本节课为止，我们一共学习了四种判定两个三角形全等的方法，“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”。同学们既要知道每一个方法的内容，又要学会用这些方法去判定两个三角形全等，解决实际问题。教学素材：A组题：1．如图，B点是线段EF的中点， BA=BC，AE=CF。△ABE和△CBF全等吗？说说你的理由。如图5-5-4，AB=DF，AC=DE，BE=CF。你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由。B组题：你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考： OC=OC,OD=OD,CD=CD △OCD≌△OCD ∠DOC=∠DOC 你能说明每一步的理由吗？ 由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生自主探索完成书145页“角的平分线的画法。（教师引导。）学生板演
作业 第151页第8、9、10题
板 书 设 计
复习 例1 板演…… …… ………… …… ………… 例2 ………… …… ………… …… ……
教 学 后 记
