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24.1.1
圆
教学设计
课题
24.1.1
圆
单元
第24章
学科
数学
年级
九年级
学习目标
1.
了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.2.
理解并掌握相关概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.
重点
理解圆的定义和相关概念．
难点
理解圆的定义和相关概念.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
由生活中的物体联想到圆
数学联系生活
讲授新课
环节一：探究圆的定义观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.注意：线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形，指的是圆周.以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”，读作“圆O”.思考：确定一个圆，需要确定哪些要素？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同想一想：以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？无数个圆无数个圆思考：问题1：圆上各点到定点（圆心
O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.2.到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点都在同一个圆上.圆心为O，半径为r
的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长r
的点的集合.圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆的静态定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合是圆.环节二：圆的相关概念连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意：
弦和直径都是线段.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作
AB
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC
;小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
.注意：等弧只能出现在同圆或者等圆中.等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等.
判断下列说法的正误：（1）弦是直径；×（2）半圆是弧；√（3）过圆心的线段是直径；×（4）半圆是最长的弧；×（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；×（6）半径相等的两个半圆是等弧．√环节三：合作探究例1:
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=AC，OB=OD=BD.
又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.小结
用定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到圆心的距离相等即可
.环节四：课堂练习1.下列条件中，可以确定一个圆的是(
D
)A.半径为1
cm
B.圆心在点O处C.半径是1
cm，且经过点P
D.圆心在点O处，且直径是2
cm2.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在
线段AB上，下列说法正确的是(
C
)A．线段AB，AC，CD，OB都是弦B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC．图中的优弧有2条D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径3.如图所示，在⊙O中，AD是直径，AC,AD
是弦，劣弧有CD、AC，优弧有CAD、ADC.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是
0
A
)条.
A.
1
B.
2
C.
3
D.无数条6.平面上一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远点距离为10cm，则这个圆的半径是7或3cm.为什么车轮是圆的呢？椭圆或正方形可以吗?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
自学圆的两种定义理解圆的相关概念，教师分析并讲解，理解本质区别.学生进行回答运用圆的相关知识解决问题.学生练习，师生互评订正.
理解圆的动态和静态定义，深刻理解圆的概念.抓住概念的本质，能够区别圆的相关概念，避免混淆.进一步巩固对圆相关概念的理解.培养学生运用数学知识的能力，做到熟练运用知识.通过各种变式练习，让学生理解和掌握圆的定义和相关概念.
课堂小结
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
24.1.1
圆两种定义：
相关概念：例1
练习
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.
O
A
O
D
C
B
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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人教版
九年级上册
24.1
圆的有关性质
24.1.1
圆
新知导入
学习目标：
1.
了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.
2.
理解并掌握相关概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
新知导入
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知导入
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
·
r
O
A
圆的定义
注意：线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形，指的是圆周！
新知讲解
思考：确定一个圆，需要确定哪些要素？
以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”，读作“圆O”.
·
r
O
A
新知讲解
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
确定一个圆的要素
同心圆
等圆
O
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
新知讲解
想一想：以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
新知讲解
思考：
问题1：圆上各点到定点（圆心
O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知讲解
·
r
O
A
O
·
A
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.
r
2.到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点都在同一个圆上.
圆心为O，半径为r
的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r
的点的集合.
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
新知讲解
圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆的静态定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合是圆.
新知讲解
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意：
弦和直径都是线段.
直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
新知讲解
·
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC
;
(
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC.
(
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作
AB
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
新知讲解
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O
A
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
.
·
C
O
A
注意：等弧只能出现在同圆或者等圆中.
等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等.
新知讲解
判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
（2）半圆是弧；
（3）过圆心的线段是直径；
（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；
（4）半圆是最长的弧；
（6）半径相等的两个半圆是等弧．
×
√
×
×
×
√
新知讲解
例1:
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
合作探究
证明：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以点O为圆心，以OA为半径的圆上.
∴AO=OC=
AC，OB=OD=
BD.
小结
用定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到圆心的距离相等即可
.
合作探究
1.下列条件中，可以确定一个圆的是(
)
D
A.半径为1
cm
B.圆心在点O处
C.半径是1
cm，且经过点P
D.圆心在点O处，且直径是2
cm
不能确定圆的位置
不能确定圆的大小
不能确定圆的位置
课堂练习
2.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在
线段AB上，下列说法正确的是( )
A．线段AB，AC，CD，OB都是弦
B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
C
课堂练习
3.如图所示，在⊙O中，_____是直径，
是弦，
劣弧有________，优弧有__________．
AD
4.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是__________．
0＜AB≤6
(
ADC,
(
CAD
AD,AC
课堂练习
A
O
D
C
B
CD,
AC
(
(
5.过圆上一点可以作圆的最长弦有(
)条.
A.
1
B.
2
C.
3
D.无数条
6.平面上一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远点距离为
10cm，则这个圆的半径是______cm.
A
7或3
课堂练习
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
7.为什么车轮是圆的呢？
椭圆或正方形可以吗?
课堂练习
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半
圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂总结
板书设计
24.1.1
圆
两种定义：
相关概念：
例1
练习
作业布置
1.必做题：教材P81
练习第
1、2、3
题
2.选做题：练习册
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php