高中数学必修5测试题
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高中数学必修5测试题（一） 班别 座号 姓名
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（B）
A． B．或 C． D．或
2．在数列中，等于（C）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．等比数列中, 则的前4项和为（ B ）
A． 81 B．120 C．168 D．192
4.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( D )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( C )
A.130 B.170 C.210 D.260
6．已知等比数列的公比，则等于( B )
A. B. C. D.
7．设，，则下列不等式成立的是（ D ）。
A. B. C. D.
8．如果方程的两个实根一个小于 1，另一个大于1，那么实数
m的取值范围是（ D ）
A． B．（－2，0） C．（－2，1） D．（0，1）
9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ C ）
A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -710.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ B ）
A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．在中, 若,则的外接圆的半径为
12．在△ABC中，若120°。
13．若不等式的解集是，则的值为-14。
14．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 。
三、解答题
15．（13分）在△ABC中，求证：
证明：将，代入右边即可。
16．（13分）在△ABC中，，求。
解：由，即……，得或。
（13分）已知集合A={x|，其中}，B={x|}，且AB = R，求实数的取值范围。
解：∵A={x|}，B={x|或}，且AB = R，∴。
18．（13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域：
把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐标为（2，3）.
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能
获得最大利润。
19．（14分）已知数列的前项和。
(1)求数列的通项公式； (2)求的最大或最小值。
解：（1）
(2)由，得。
∴当n=24时, 有最小值:-576
20．（14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。
（2）求数列的前n项和.
解：（1）对于任意的正整数都成立，
两式相减，得
∴， 即
，即对一切正整数都成立。
∴数列是等比数列。
由已知得 即
∴首项，公比，。。
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（B）
A． B．或 C． D．或
2．在数列中，等于（C）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．等比数列中, 则的前4项和为（ B ）
A． 81 B．120 C．168 D．192
4.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( D )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( C )
A.130 B.170 C.210 D.260
6．已知等比数列的公比，则等于( B )
A. B. C. D.
7．设，，则下列不等式成立的是（ D ）。
A. B. C. D.
8．如果方程的两个实根一个小于 1，另一个大于1，那么实数
m的取值范围是（ D ）
A． B．（－2，0） C．（－2，1） D．（0，1）
9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ C ）
A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7
A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．在中, 若,则的外接圆的半径为
12．在△ABC中，若120°。
13．若不等式的解集是，则的值为-14。
14．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 。
三、解答题
15．（13分）在△ABC中，求证：
证明：将，代入右边即可。
16．（13分）在△ABC中，，求。
解：由，即……，得或。
（13分）已知集合A={x|，其中}，B={x|}，且AB = R，求实数的取值范围。
解：∵A={x|}，B={x|或}，且AB = R，∴。
18．（13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域：
把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐标为（2，3）.
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能
获得最大利润。
19．（14分）已知数列的前项和。
(1)求数列的通项公式； (2)求的最大或最小值。
解：（1）
(2)由，得。
∴当n=24时, 有最小值:-576
20．（14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。
（2）求数列的前n项和.
解：（1）对于任意的正整数都成立，
两式相减，得
∴， 即
，即对一切正整数都成立。
∴数列是等比数列。
由已知得 即
∴首项，公比，。。