苏教版数学五年级上册 ● 钉子板上的多边形(5)（教案）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学五年级上册 ● 钉子板上的多边形(5)（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 11:01:25 | ||
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文档简介
钉子板上的多边形
教学内容：
五年级上册第108－－109页探索规律“钉子板上的多边形”。
教学目标：
1、使学生探索并初步发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数，多边形内部钉子数与之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数的兴趣和积极性。
教学重点：
探索钉子板上多边形的面积与多边形上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学难点：
综合、归纳多边形的面积与多边形上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学准备：
钉子板，练习纸
教学过程：
知识介绍，激发兴趣。
介绍钉子板。2、介绍皮克与钉子板。
动手操作，初步感知。
看大屏幕在钉子板上围出相应的多边形。（2－－3个图形）
数一数、算一算每个多边形边上的钉子数和多边形的面积，填写表1.
观察钉子板上的多边形和填好的表1.并与同学交流，说一说你有什么发现。
交流发现，初步感知：多边形的面积＝多边形上的钉子数÷2
。（结论1）
再次操作，验证结论。
用任意围成的多边形来验证结论1.把围成的多边的面积与多边形边上的钉子数填写在表2.内。用所得的数据来验证结论1是否正确。
通过验证，引发矛盾，完善结论1，（当多边形内有1枚钉子时a=1，s=n÷2）引入结论
.当a=2时，s=n÷2+1。（结论2）
验证猜想，进一步探索规律。
1、猜想一下如果围成的多边形内有3枚钉子，那么这个多边形的面积与多边形边上的钉子数又会有什么关系呢？小组内合作，交流发现填写表3.
2、交流，归纳概括出结论3.当a=3时，s=n÷2+2
3、观察三个结论，试想：若围成的多边形内有4个钉子时，那么这个多边形的面积与多边形上的钉子数的关系有应该怎么用字母表示出来呢？
五、运用经验，完善规律。
1、如果我在钉子板上围成了一个多边形（如图课件），这个多边形内一个钉子也没有。那么这个多边形的面积与多边形边上的钉子数的关系又应该怎样表示呢？（当a=0时，s=n÷2－1）
2、倘若在一个很大的钉子板上围了一个很大的多边形，这个多边形内有很多个钉子时，这个多边形的面积与多边形边上的钉子数的关系又应该怎样表示呢？（小组内交流。）
当a=1，s=n÷2
（可以写成当a=1时，s=n÷2+0）
当a=2时，s=n÷2+1
当a=3时，s=n÷2+2
当a=4时，s=n÷2+3
……
当a=m时。S=n÷2+m-1
s=n÷2+a-1
（皮克定理）
六、规律运用。
经过刚才的学习与探索，我们发现在钉子板上无论你围成一个什么样的多边形只需告诉我们两个条件就可以算出这个多边形的面积。
在一个足够大的钉子板上围成了一个任意多边形，已知这个多边形的边上一共有80枚钉子，内部有45枚钉子。你知道围成的多边形面积是多少平方厘米吗？
七、全课小结
教学内容：
五年级上册第108－－109页探索规律“钉子板上的多边形”。
教学目标：
1、使学生探索并初步发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数，多边形内部钉子数与之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数的兴趣和积极性。
教学重点：
探索钉子板上多边形的面积与多边形上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学难点：
综合、归纳多边形的面积与多边形上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学准备：
钉子板，练习纸
教学过程：
知识介绍，激发兴趣。
介绍钉子板。2、介绍皮克与钉子板。
动手操作，初步感知。
看大屏幕在钉子板上围出相应的多边形。（2－－3个图形）
数一数、算一算每个多边形边上的钉子数和多边形的面积，填写表1.
观察钉子板上的多边形和填好的表1.并与同学交流，说一说你有什么发现。
交流发现，初步感知：多边形的面积＝多边形上的钉子数÷2
。（结论1）
再次操作，验证结论。
用任意围成的多边形来验证结论1.把围成的多边的面积与多边形边上的钉子数填写在表2.内。用所得的数据来验证结论1是否正确。
通过验证，引发矛盾，完善结论1，（当多边形内有1枚钉子时a=1，s=n÷2）引入结论
.当a=2时，s=n÷2+1。（结论2）
验证猜想，进一步探索规律。
1、猜想一下如果围成的多边形内有3枚钉子，那么这个多边形的面积与多边形边上的钉子数又会有什么关系呢？小组内合作，交流发现填写表3.
2、交流，归纳概括出结论3.当a=3时，s=n÷2+2
3、观察三个结论，试想：若围成的多边形内有4个钉子时，那么这个多边形的面积与多边形上的钉子数的关系有应该怎么用字母表示出来呢？
五、运用经验，完善规律。
1、如果我在钉子板上围成了一个多边形（如图课件），这个多边形内一个钉子也没有。那么这个多边形的面积与多边形边上的钉子数的关系又应该怎样表示呢？（当a=0时，s=n÷2－1）
2、倘若在一个很大的钉子板上围了一个很大的多边形，这个多边形内有很多个钉子时，这个多边形的面积与多边形边上的钉子数的关系又应该怎样表示呢？（小组内交流。）
当a=1，s=n÷2
（可以写成当a=1时，s=n÷2+0）
当a=2时，s=n÷2+1
当a=3时，s=n÷2+2
当a=4时，s=n÷2+3
……
当a=m时。S=n÷2+m-1
s=n÷2+a-1
（皮克定理）
六、规律运用。
经过刚才的学习与探索，我们发现在钉子板上无论你围成一个什么样的多边形只需告诉我们两个条件就可以算出这个多边形的面积。
在一个足够大的钉子板上围成了一个任意多边形，已知这个多边形的边上一共有80枚钉子，内部有45枚钉子。你知道围成的多边形面积是多少平方厘米吗？
七、全课小结