冀教版九上数学 23.2.1 中位数和众数的认识 课件（共32张PPT)

(共32张PPT)
23.2
中位数和众数
第1课时
中位数和众数
的认识
第23章
数据分析
课时导入
复习提问
引出问题
　　如图是某市6月上旬一周的天气情况，你能根据图中提供的信息求出这一周每天最高气温的众数，中位数，平均数各是多少摄氏度吗？
知识点
中位数
知1－讲
感悟新知
1
某公司对外宣称员工的平均年薪为3万
元.
经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？
3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
年薪/万元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
员工人数
1
1
1
1
2
2
5
6
2
知1－讲
感悟新知
　　在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人
而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不
超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人
数最多，为6人。
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，
不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
(1)年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；
(2)年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
知1－讲
归
纳
感悟新知
　　一般地，将n个数据按大小顺序排列,
如果n为奇数，
那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数
(median)；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个
数据的平均数叫做这组数据的中位数.
如图,
图(1)中5个数据的中位数
为x3，图(2)中6个数据的中位数为
知1－讲
感悟新知
1.一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的
一个数，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的
中位数是
2.中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据
较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．
知1－讲
感悟新知
3.求中位数的步骤：
(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；
(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则
取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间
两数的平均数作为中位数．
知1－讲
感悟新知
特别提醒:
1.
一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势.
3.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.
感悟新知
知1－练
例
1
（中考·自贡）某班七个合作学习小组人数如下：
4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7
导引：
根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
C
知1－讲
总
结
感悟新知
　　求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从小
到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的
个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中
间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是
偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，
注意，中位数不一定是这组数据中的数．
感悟新知
例2
已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图)，则这六个整点时气温的中位数是________℃.
15.6
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：
根据中位数的定义解答．将这组数据按从小到大重
新排列，求出最中间两个数的平均数即可．
把这些数据从小到大排列为：
4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是：
(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，
则这六个整点时气温的中位数是15.6
℃.
知1－讲
总
结
感悟新知
　　掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是
将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中
间的那个数或最中间两个数的平均数．
感悟新知
1　（中考·河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是(　　)
A．47
B．48
C．48.5
D．49
知1－练
感悟新知
2　（中考·泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）：35，38，42，44，47，45，45，则这组数据的中位数、平均数分别是(　　)
A．42,
42
B．43，42
C．43,
43
D．44,
43
知1－练
感悟新知
（中考·德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是
(　　)
A.
7
B．6
C．5
D．4
知1－练
知识点
众
数
知2－讲
感悟新知
2
观察与思考
　　某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号，投票结果如下表:
在这个问题中，我们最关注的是什么?
候选人
1号
2号
3号
4号
5号
合计
计票
正
正正正
正正
正
正一
50
票数
7
18
10
9
6
50
感悟新知
知2－讲
　　参加投票的50人，每人选择一名候选人的号
码，把这50个号码看成一组数据，由于2号出现
的次数最多，按规则，2号候选人应当选为班长.
知2－讲
归
纳
感悟新知
　　一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据
叫做众数(mode).一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.
感悟新知
知2－讲
1.定义：一般地，把一组数据中出现次数最多的
那个数据叫做众数．
2.要点精析
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2)一组数据的众数可能不止一个；
(3)一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的
次数相同；
(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况.
感悟新知
知2－练
例
3
下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全班共有38人，且这次数学测试成绩的众数为50分，中位数为60分，则x2－2y的值为(　　)
A．33　　　B．50　　　C．69　　　D．60
B
成绩/分
20
30
40
50
60
70
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4
感悟新知
知2－练
全班共有38人，即2＋3＋5＋x＋6＋y＋3＋4＝38，
所以x＋y＝15.
又因为众数为50分，所以x＞y，
即x＞15－x，解得x＞
又因为x为整数，所以x≥8.　①
因为中位数为60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4.
整理，得x＜y＋3.
即x＜15－x＋3，解得x＜9.　②
综合①②，得x＝8.
所以y＝7.
所以x2－2y＝64－14＝50.
导引：
知2－讲
总
结
感悟新知
解本题应抓住两点：
(1)众数为50分，说明x＞6，x＞y；
(2)中位数为60分，说明60分以上(包括60分)的人
数大于60分以下的人数.
感悟新知
例4
统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.
如果时间取最接近5的倍数的整数，那么整理后的数据如下表：
求所用时间的平均数、中位数和众数.
所用时间/min
5
10
15
20
25
30
合计
人数/名
2
6
14
12
8
3
45
知2－练
感悟新知
知2－练
45个数据的平均数为
＝18(min).
将这45个数据由小到大排序，第23个数据是20
min，
所以中位数是20
min.
所用时间出现最多的是15
min，所以众数是15
min.
解：
知2－讲
总
结
感悟新知
　　求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，
可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各
数据出现的次数全部统计出来，即可得出众数．
感悟新知
1　某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄(单位：岁)如下:
15　16　17　17　17　40
(1)这组数据的平均数为______，中位数为______，众
数为______.
(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好？
2　(1)数据
3，5，3，5，3，6，5，7中，众数是
______和______.
(2)数据3，4，6，5，7，8，9，2中，存在众数吗？为
什么?
知2－练
感悟新知
3
某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育
考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
成绩/分
35
39
42
44
45
48
50
人数/人
2
5
6
6
8
7
6
知2－练
感悟新知
4
某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，
对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　　)
A．19台，20台，14台
B．19台，20台，20台
C．18.4台，20台，20台
D．18.4台，25台，20台
知2－练
课堂小结
中位数：
1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为：
(1)将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；
(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的
平均数即为中位数．
2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，若
这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若
这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数
是中位数。
课堂小结
众数：
1.若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的
次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当
所有的数出现的次数一样多时，无众数．
2.众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据
的单位相同．
3.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据
出现的次数．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业