2021-2022学年数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数（5）基础练（Word版含答案）

2021-2022学年数学人教版九年级上册二次函数
——基础提升练（5）实际问题与二次函数
基础练
1.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为的长方形，a的值不可能为(
)
A.20
B.40
C.100
D.120
2.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12
m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是(
)
A.
B.
C.
D.以上都不对
3.某服装店将进价为每件100元的服装按每件（）元出售，每天可销售件，若要想获得最大利润，则应定为(
)
A.150
B.160
C.170
D.180
4.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(
)
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
5.竖直向上发射的小球的高度（米）关于发射时间（秒）的函数解析式为，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻，小球的高度最高的是(
)
A.第3秒
B.第3.9秒
C.第4.5秒
D.第6.5秒
6.小明以二次函数的图像为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高CE为(
)
A.14
B.11
C.6
D.3
7.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，每件销售价只能满，那么一周可获得的最大利润是(
)
A.1554元
B.1556元
C.1558元
D.1560元
8.如图，在矩形中，，点P从A出发，沿边向B点以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿以2cm/s的速度移动，分别到达两点就停止运动.则第几秒时，的面积最大(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
9.心理学家发现:课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（以单位：min）之间近似满足函数关系，s值越大，表示接受能力越强.如图，记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为(
)
A.8
min
B.13
min
C.20
min
D.25
min
10.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y分别为(
)
A.
B.
C.
D.
11.一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为，其图像如图.若小球在发射后第2
s与第6
s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间___________s.
12.某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为__________元.
13.如图，在一个腰长为10的等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点B，D分别在边AF，AE上，则此矩形的最大面积为__________.
14.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与水池中心A的水平距离为1
m处达到最高点C，高度为3
m，水柱落地点D离水池中心A处3
m，则水管AB的长为__________m.
15.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，米，米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系式，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设所围成长方形的长为，则由题意得，，则当时，a取得最大值100.因为，所以a的值不可能为120.故选D.
2.答案：C
解析：设与墙垂直的矩形的边长为x
m，则这个花园的面积是，当时，S取得最大值，此时，即这个花园的最大面积是.故选C.
3.答案：A
解析：设获得的利润为元，由题意，得，所以当时，取得最大值.故选A.
4.答案：C
解析：以一段防护栏的中点为原点，以地面所在直线为x轴，以原点与抛物线顶点连线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线顶点位于y轴上，则顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为.由于在抛物线上，代入后，得，抛物线的函数表达式为.当时，；当时，.总长度为.故选C.
5.答案：B
解析：由题意，得抛物线的对称轴为直线，.当时，取得最大值，结合选项，知选B.
6.答案：B
解析：抛物线顶点D的坐标为点B的横坐标为，把代入，得.故选B.
7.答案：B
解析：当时，y随x的增大而增大.，当时，y取得最大值，最大值为，即一周可获得的最大利润是1556元.故选B.
8.答案：B
解析：设，得当时面积最大.故选B.
9.答案：B
解析：由题意得函数图像经过点，将此三点的坐标分别代入，得解得函数的表达式为，函数有最大值.当时，s有最大值，即学生接受能力最强.故选B.
10.答案：D
解析：如答图，过点D作于点E，，，得矩形面积当时，S有最大值，此时.故选D.
11.答案：8
解析：由题意可知，小球在发射后第2
s与第6
s时的高度相等，则函数的图像的对称轴，故小球从发射到回到水平面共需时间（s）.
12.答案：180
解析：设每千克降价x元，由题意得每天的销售量为（千克）.设商店平均每天的利润为W元，由题意，得当时，W取得最大值，最大值为180，即商店平均每天的最高利润为180元.
13.答案：25
解析：是等腰直角三角形，.四边形ABCD是矩形，，.设，矩形ABCD的面积为当时，y有最大值，为25.
14.答案：2.25
解析：以水池中心为原点，竖直安装的水管AB所在的直线为y轴，与水管垂直的直线为x轴建立平面直角坐标系.由于在距水池中心的水平距离为1
m时达到最高，高度为3
m，则设抛物线对应的函数表达式为，将代入，得，解得抛物线对应的函数表达式为.令，则，即水管AB的长为2.25
m.
15.答案：（1）点C到ED的距离是11米，米.
设抛物线对应的函数表达式为.
由题意，得，，解得，.
（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为（米）.
令，得，，
，解得，（时）.
答：在这一时段内，需32小时禁止船只通行.