(共30张PPT)
23.3
方
差
第1课时
方
差
第23章
数据分析
课时导入
复习提问
引出问题
平均数刻画数据的“平均水平”，但评价选手的
射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误
差等，只用平均数是不够的，还需要用一个新的数，
即方差，来刻画一组数据的波动情况.
知识点
方差的计算
知1－讲
感悟新知
1
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图①所示.
图①
知1－讲
感悟新知
(1)观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？
(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？
(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
知1－讲
感悟新知
比较甲和乙的射击水平，自然想到比较射击成绩的平均数或中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.
我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.
知1－讲
归
纳
感悟新知
观察图①，甲射击成绩的波动比乙大.
如何用一
个数来描述一组数据的波动大小呢？
设n个数据x1，…，x2的平均数为
各个数据
与平均数偏差的平方分别是
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差
(variance)，用s2表，即
知1－讲
感悟新知
可以看出：当数据分布比较分散时，方差较大；
当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.
例如，对于甲和乙的射击成绩数据，平均数都是7，方差分别为:
知1－讲
感悟新知
由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙
的成绩更稳定些.
知1－讲
感悟新知
1.
定义：设n个数据x1，
x2，
…，xn的平均数为
各个数据与平均数偏差的平方分别是
偏差平方的平均数叫
做这组数据的方差，用s2表示，即
知1－讲
感悟新知
特别提醒：
1.
方差是用来描述一组数据与这组数据的平均数
的偏离程度的量，在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性；
2.
方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数
据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，
但方差较小.
知1－讲
感悟新知
2.
要点精析
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的
波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
感悟新知
知1－练
例
1
利用计算器计算下列数据的平均数和方差.
(结
果精确到0.01)
66 78 81 75 86 82
解：
(1)进入统计状态，选择一元统计.
(2)输入数据.
(3)显示结果.
按
键，显示结果为78.
按
键，显示结果为40.
333
33.
所以
RCl
RCl
s2x
感悟新知
知1－练
1 有三组数据，每组5个数据的大小如图所示:
(1)根据图示，直观比较三组数据的波动大小.
(2)分别计算三组数据的平均数和方差.
(3)结合这三组数据，说明方差的大小与数据的
波动大小的关系.
感悟新知
知1－练
对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确
的是( )
A．平均数是1
B．众数是－1
C．中位数是0.5
D．方差是3.5
感悟新知
知1－练
3 设数据x1，x2，…，xn的平均数为
，方差为s2，若s2＝0，则( )
A．
＝0
B．x1＋x2＋…＋xn＝0
C．x1＝x2＝…＝xn＝0
D．x1＝x2＝…＝xn
知识点
方差的应用
知2－讲
感悟新知
2
张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线，第二周(5个工作日)选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A路线所用时间/min
35
52
35
36
54
38
41
34
55
40
B路线所用时间/min
45
49
44
45
47
46
50
48
50
46
方差的应用
知2－讲
感悟新知
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.
(1)从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大？
(2)用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.
方差的应用
知2－讲
感悟新知
(3)如果某天上班可用时间只有40min，应选择走
哪条路线？
(4)如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线？
从直观上看，A路线平均用时少，但用时的波动较
大，说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多，但
用时比较稳定，可能B路线较长，但通行较顺畅.
经计算得：
方差的应用
知2－讲
感悟新知
由于
所以A路线平均用时少，但
用时波动较大.
当上班可用时间只有40min时，应选择走A路线，
因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而
A路线有6次用时不超过40min.当上班可用时间为50
min时，应选择走B路线.
方差的应用
知2－讲
感悟新知
方差与平均数、中位数、众数的区别：
(1)平均数、中位数、众数主要是反映数据的集中
趋势；
(2)方差反映的是原数据与平均数的偏离程度，即
数据的波动程度．
知2－练
感悟新知
例2
测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示.
从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.
知2－练
感悟新知
经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
解：
知2－练
感悟新知
由于
所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于
乙品牌.
从日走时误差的绝对值不超过1s的手表所占的百分比看，甲
品牌为82%，乙品牌为66%，甲品牌优于乙品牌.
知2－讲
总
结
感悟新知
在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，
在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，
而方差是反映数据的波动大小的量，因此可通过比
较方差的大小来解决问题．
知2－练
感悟新知
1 现有两组数据如下：
A：300 400 500 600 700 800 900
B：
570 580 590 600 610 620 630
这两组数据的平均数都是600,
那么，平均数对
哪一组数据的代表性较好呢？请你用平均数和方差进行分析.
感悟新知
现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170
cm，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则两个队的队
员的身高较整齐的是( )
A．甲队
B．乙队
C．两队一样整齐
D．不能确定
知2－练
感悟新知
3 （中考·新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析该表后得出如下结论：
甲、乙两班学生的平均成绩相同；
乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；
甲班成绩的波动比乙班大；
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲班
55
135
149
191
乙班
55
135
151
110
知2－练
感悟新知
知2－练
上述结论中，正确的是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
课堂小结
1.计算一组数据方差的一般方法：
(1)计算这组数据的平均数；
(2)计算各数据相对于平均数的差的平方；
(3)求(2)中各数的平均数，即为所求的方差．
2.方差的意义：方差反映了一组数据的波动程度(或离散
程度)，一组数据的方差越大，说明各数据与平均数
的偏差越大，即各数据的波动程度越大；反之，越小．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业(共14张PPT)
23.3
方
差
第2课时
方差在数据分
析中应用
第23章
数据分析
名师点金
数据分析的方法：
(1)理解平均数、中位数、众数反映的是数据的集中
趋势，方差与标准差反映的是数据的波动程度．
(2)在具体问题中，根据实际问题灵活选择合适的数
据解决相关问题．
类型
方差与平均数在数据分析中应用
知1－讲
1
某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：
?
第
一
次
第
二
次
第
三
次
第
四
次
第
五
次
第
六
次
第
七
次
第
八
次
甲
10
8
9
8
10
9
10
8
乙
10
7
10
10
9
8
8
10
知1－讲
感悟新知
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是
________环，乙的平均成绩是________环；
(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；
(2)s甲2＝
[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10
－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.75，
s乙2＝
[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9
－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.25.
解：
9
9
知1－讲
感悟新知
(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国
比赛更合适，并说明理由．
因为甲、乙平均成绩相同，且0.75＜1.25，所以甲的
方差小，甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．
解：
类型
方差与中位数在数据分析中应用
知2－讲
感悟新知
2
2．我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
(3)若预测，跳过165
cm就很可能获得冠军．该校为了获得冠
军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170
cm才能得冠军呢？
知1－讲
感悟新知
(1)甲的平均成绩为169
cm，乙的平均成绩为168
cm；
(2)s甲2＝6，s乙2＝31.5，所以甲运动员的成绩更为稳定；
(3)若跳过165
cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，
甲8次都跳过了165
cm，而乙只有5次，所以应选
甲运动员参加；若跳过170
cm才能得冠军，则在8
次成绩中，甲只有3次都跳过了170
cm，而乙有5
次，所以应选乙运动员参加．
解：
类型
方差与统计表的信息在数据分析中应用
知2－讲
感悟新知
3
3．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
(1)填写下表：
?
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
?
8
0.4
乙
?
9
?
3.2
知1－讲
感悟新知
(1)填表如下：
解：
?
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
知1－讲
感悟新知
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练
的理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的
方差________(填“变大”“变小”或“不变”)．
解：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
变小
类型
方差与统计图表的信息在数据中应用
知2－讲
感悟新知
4
4．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成
如下两个统计图：
知1－讲
感悟新知
根据以上信息，整理分析数据如下：
?
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)写出表格中a，b，c的值．
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员
的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应
选哪名队员？
解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2.
知1－讲
感悟新知
(2)从平均成绩看甲、乙二人的平均成绩相等均为7
环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，
从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的
次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定．
综合以上各因素，若选派一名队员参赛，可选
择乙参赛，因为乙获得较好成绩的可能更大．
解：
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业
