2021-2022学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数的关系_同步课时作业(word解析版)

2.5一元二次方程的根与系数的关系—2021-2022学年数学北师大版九年级上册同步课时作业
1.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是(
)
A.
B.
C.
D.
3.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，，则m的取值范围是(
)
A.
B.且
C.
D.且
4.若一元二次方程的两个根为m,n，则一次函数的大致图像是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知，是关于x的方程的两实数根，下列结论一定正确的是(
)
A.
B.
C.
D.，
6.已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，若，则a的值为(
)
A.-10
B.4
C.-4
D.10
7.关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则a的值为(
)
A.2
B.0
C.1
D.2或0
8.若，是一元二次方程的两实数根，则的值是(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则m的值是(
)
A.2
B.-1
C.2或-1
D.不存在
10.菱形的两条对角线的长分别是方程的两个根，则菱形的面积是___________.
11.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-8，-1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，-1.若该方程二次项系数为1，则这个方程为______________.
12.已知，，且，则的值为_____________.
13.已知，是一元二次方程的两个实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：,是一元二次方程的两个根，，，则原式，故选B.
2.答案：D
解析：设这个一元二次方程为，二次项系数为1，两根分别为2，-3，，，这个方程为.故选D.
3.答案：B
解析：，，，，，.综上，且.故选B.
4.答案：B
解析：一元二次方程的两个根为m，n，，，一次函数的图像经过第一、三、四象限.故选B.
5.答案：A
解析：，，A正确；，是关于x的方程的两实数根，，a的值不确定，B不一定正确；，是关于x的方程的两实数根，，C错误；，，异号，D错误.故选A.
6.答案：C
解析：m，n是一元二次方程的两个根，，，，，，解得.故选C.
7.答案：B
解析：根据根与系数的关系，得，解得，，当时，原方程为，无解，.
8.答案：C
解析：，是一元二次方程的两实数根，，，.故选C.
9.答案：A
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，解得且.，是方程的两个实数根，，，，，或，经检验，和都是原方程的解.，.故选A.
10.答案：28
解析：设菱形的两条对角线的长分别为m，n根据题意得，所以菱形的面积为.故答案为28.
11.答案：
解析：方程二次项系数为1，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-8，-1，两根的积是常数项，常数项为；方程二次项系数为1，乙看错了常数项，得出的两个根为8，两根的和的相反数是一次项系数，一次项系数为.原一元二次方程为.故答案为.
12.答案：3
解析：由可知..，又，且，即，m，是方程的两实数根，，.故答案为3.
13.答案：（1）一元一次方程有两个实数根，
，解得.
（2）存在.，是一元二次方程的两个实数根，
，.
，，
，解得，.
又，.
存在这样的k值，使得等式成立，k的值为.