浦东新区八年级数学2010学年度第一学期期末质量抽测

浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测
初二数学试卷
（完卷时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
(A)； (B)； (C)； (D).
2．方程的解是（ ）．
(A)4; (B) 2; (C) 4，0; (D) 0.
3．下列命题中真命题是（ ）．
(A)同旁内角相等，两直线平行;
(B)两锐角之和为钝角;
(C)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
(D)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4．如图，在△中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（ ）．
（A）3; （B）4; （C）5; （D）6.
5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
(A) 6米; (B) 9米; (C) 12米; (D)15米.
6．在Rt△中，，，AC=2，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于（ ）．
(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8.
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．计算：= ．
8．方程=0的解为： ．
9．正比例函数的图像是经过点 和 的 ．
10．已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果… ,那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假.
逆命题: .
这个逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
11．如图，点D、E在BC上， AB=AC，BD=EC，要证∠1=∠2，可以先由AB=AC，得∠B= ；再证⊿ABD≌ ,得∠1=∠2．
12．已知△中，AD是的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△的面积为28，AC=4，AB=10，则DE= ．
13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是 ．
14．在Rt△中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B= 度.
15．如图，在等腰直角△中，AC=BC，点D在AB上.如果AD=AC，DE⊥AB与BC相交于点E，那么BD CE（填“>”、“=”、“<”）．
16．在△中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE︰BE= ．
17．点C在x轴上，点C到点A（-1，4）与点B（2，-5）的距离相等，则点C的坐标为 ．
18．已知在△中，AB=，AC=2，BC边上的高为，那么BC的长是 ．
三、解答题（19、20题，每题5分；21、22每题6分，共22分）
19．计算：． 20．解方程：.
21．已知：如图，⊿ABC和⊿ADE都是等边三角形.求证：BD=CE．
22．已知：如图，Rt⊿ABC和Rt⊿ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点.求证：∠EBD=∠EDB.
四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）
23．已知反比例函数的图像经过点A（-1，2）．
（1）如果正比例函数的图像与上述函数的图像没有公共点，那么的取值范围是什么？
（2）如果函数图像上三点的坐标分别是（）、（）、（），且有，试判断的大小.
24．已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D．
（1）求证：DE=DC.
（2）若DE=2，求⊿ABC三边的长.
25．如图，点A的坐标为（3,0），点C的坐标为（0,4），OABC为矩形，反比例函数的图像过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12,CF=13.
（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；
（2）求四边形OAFC的面积．
26．已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：AD=DB；
（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当∠DEF=90°时，求BF的长.
浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7． 8．3,－1（或x=3，x=-1） 9．（0,0）、（1，k）、一条直线 10．如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.真 11．∠C ，⊿ACE 12．4 13．以O为圆心，3厘米为半径的圆 14. 60 15．= 16．1︰3 17．（2,0） 18．4或2
19．解：原式=…………………………1分
………………………2分
…………………………1分
= …………………………1分
20．解：原方程可化为
. ………………………2分
得或， ………………………1分
解得或. ………………………1分
所以，原方程的根为. ……………1分
21．证明：∵⊿ABC和⊿ADE都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°.
∴∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE. ………………………2分
在⊿ABD和⊿ACE中，
∵ AB=AC ………………………1分
∠BAD=∠CAE
AD=AE ………………………1分
∴⊿ABD≌⊿CAE， ………………………1分
∴BD=CE. ………………………1分
22．证明：∵∠ABC=∠，且点E是AC的中点，
∴ EB=AC ……………………………………2分
同理，ED=AC ……………………………2分
∴ EB=ED ……………………………………… 1分
∴∠EBD=∠EDB ………………………………… 1分
23．（1）∵反比例函数过点（-1,2），
∴ . ………………………1分
∴反比例函数解析式为，图像在二、四象限. ……………1分
而与没有公共点，所以的图像在一、三象限,
故有. ………………………1分
（2）∵函数图像在二、四象限.且在每一象限内，函数随x的增大而增大，
∴而由，得 . ………………………2分
又由 0<，得 . ……………………1分
故有 . ………………………1分
24.（1）联结AD，则AD=DB. ………………………1分
∴∠DAE=∠B=30°. ………………………1分
又∠CAB=90°－∠B=60°.
∴∠DAC=30°. ………………………1分
∴AD平分∠CAB.
∴DE=DC. ………………………1分
（2）若DE=2，则CD=2，AD=BD=4.
∴BC=6. ………………………1分
, …………1分
AB=4. ………………………1分
故⊿ABC三边分别为2、4、6.
25.解：（1）依题意，得点B的坐标为（3,4），点D的坐标为（3,2）………1分
将（3,2）代入，得k=6.
所以反比例函数的解析式为. ………………………………1分
设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m=,
故点E的坐标为（，4）. ……………………………………1分
设直线OE的解析式为，将（，4）代入得
所以直线OE的解析式为. ……………………………………1分
（2）联结AC，由勾股定理得.…………1分
又∵ ，………………………… ………1分
∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°. …………………………………1分
∴.…………………………… ……1分
26．（1）在⊿ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵ AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°. …………………………………1分
∴∠DAB=∠B，AD=DB. …………………………………1分
（2）在⊿AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°.
∴.…………………1分
在Rt⊿ABC中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12.
∴.…………………………1分
∴ …………………………………1分
（3）当∠DEF=90°时，∠CED=180°－∠AEF－∠FED=60°.
∴∠EDC=30°，ED=2x. ………………………………1分
又∵∠EDA=∠EAD=30°，∴ED=AE=6－x.
∴有 2x=6－x，得x=2. ………………………………1分
此时，.
即BF的长为10. ………………………………1分