期末复习
第一章 一元一次不等式组
专题一、解一元一次不等式组
知识要点：
1、什么叫一元一次不等式组？
把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
2、什么叫一元一次不等式的解集？
一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集，通常可以用数轴来确定．
3、如何确定一元一次不等式组的解集呢？
一元一次不等式组中各不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组解集．
怎样求不等式组的特殊解？
先确定一般解，再在一般解的范围内找出特殊解。
【解】由（1）得：x≥-1,由（2）得：x<3
不等式(1)、（2）的解集在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为：-1≤x<3.
【点评】不等式组的解集可以借助数轴确定，解题过程中，需要注意（1）空心点和实心点的区别；（2）用数轴表示解集时线条的方向；（3）不等式两边同乘以负数时，不等号要改变方向。
【例2】（2011泰安）不等式组的最小整数解为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
【分析】：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可．
【解】：解第一个不等式得：x＜3；
解第二个不等式得：x＞－1
故不等式组的解集是：－1＜x＜3．
故最小整数解是：0
故选：A．
【变式练习】
1、（2011福建福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答：D
2、（2011浙江台州）不等式组的解集是（ ）
A．x≥3 B．x≤6 C．3≤x≤6 D．x≥6
【解】由①得：x≤6，由②得：x≥3，
∴不等式组的解集是：3≤x≤6．故选C．
【解】由（1）得：x>-2,由（2）得：x≤4
所以，不等式组的解集为：-2整数x=-1，0,1,2,3,4，和为：9，选C。
【解】由(1)得：，由(2)得：x<3,所以，不等式组的解集为：
解集用数轴表示为：
专题二、不等式组中字母系数的确定
方法指导：
不等式组中含有字母系数，要确定字母的值时，可以先把字母看着数，解不等式组，然后对比不等式组的解集确定字母系数的值。
【例3】（2011年山东省威海市）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2
【分析】：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．
【解】：解第一个不等式得，x＜2，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴m≥2，故选D．
注意！m=2的情况。
【变式练习】
1、如果关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围是（ ）
A m<2, B m>2, C m≤2, D m≥2
【解】由x-m-3>0得：x>m+3,由x-3m+1<0得：x<3m-1
因为不等式组无解，所以，m+3≥3m-1.
解关于m的不等式得：m≤2.选C。
2、（2010山东泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( )
A.6【解】由x-m<0得：x所以，不等式组的解集为：3≤x因为x有四个整数值，所以x=3,4,5,6,因此63、如果关于x的不等式组的解集是0【解】由（1）得：x>4-2a. 由（2）得：x<0.5（b+3）
因为不等式组的解集为：0所以：4-2a=0, a=2,0.5(b+3)=1,b=-1.a+b=2-1=1.
专题三、一元一次不等式组应用题
知识要点
解一元一次不等式组一般要经过哪几个步骤？
1、审题：目的弄清题意，理清数量关系。
2、设元。
3、列不等式组。
4、解不等式组
5、作答：注意检验不等式组的解集是否符合题意。
【例4】（2011辽宁阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别 甲 乙
进价（万元/台） 10.5 6
售价（万元/台） 11.2 6.8
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．
（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）
【分析】：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；
（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．
解答：解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得
228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，
解得10≤x≤13，∴整数x=11，12，13，
有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；
购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；
购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．
（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，
∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，
∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，
最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．
【点评】：本题关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系。
【变式练习】
1、某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
【解】(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，
依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得：x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，
依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40
∵x为整数
∴x取38，39，40
∴80- x为42，41，40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.
2、（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得
解得 4≤x≤7.5
因为x取整数，所以，x=4，5，6，7
因此，有四种可行的租车方案，分别是：
方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；
方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；
方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；
方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；
（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元；
方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元；
方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元；
方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元；
18800＜19000＜19200＜19400
所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省
作业：《数学报》一元一次不等式组.综合检测试题(共29张PPT)
期末复习
第一章 一元一次不等式组
专题一、解一元一次不等式组
1、什么叫一元一次不等式组？
把含有相同未知数的几个__________不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
一元一次
知识要点：
2、什么叫一元一次不等式的解集？
一元一次不等式组中，各个不等式
解集的___________，叫作这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集，通常可以用数轴来确定．
公共部分
3、如何确定一元一次不等式组的解集呢？
一元一次不等式组中各不等式解集的___________叫做这个不等式组解集．
4、怎样求不等式组的特殊解？
先确定一般解，再在一般解的范围内找出________。
公共部分
特殊解
【解】由（1）得：x≥-1,由（2）得：x<3
不等式(1)、（2）的解集在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为：-1≤x<3.
【点评】
不等式组的解集可以借助数轴确定，解题过程中，需要注意:
（1）空心点和实心点的区别；
（2）用数轴表示解集时，线条的方向；
（3）不等式两边同乘以负数时，不等号要改变方向。
【例2】（2011泰安）不等式组
的最小整数解为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
【分析】：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可．
【解】：解第一个不等式得：x＜3；
解第二个不等式得：x＞－1
故不等式组的解集是：－1＜x＜3．
故最小整数解是：0
A
【变式练习】
1、（2011福建福州）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解】由①得：x≥-2，由②得：x<2，
∴不等式组的解集是：-2≤x<2．故选D．
D
2、（2011浙江台州）不等式组
的解集是（ ）
A．x≥3 B．x≤6
C．3≤x≤6 D．x≥6
【解】 由①得：x≤6，由②得：x≥3，
∴不等式组的解集是：3≤x≤6．故选C．
C
【解】由（1）得：x>-2,
由（2）得：x≤4
所以，不等式组的解集为：-2整数x=-1，0,1,2,3,4，和为：9，选C。
C
【解】由(1)得： ，
由(2)得：x<3,
所以，不等式组的解集为：
不等式组的解集用
数轴表示为：
专题二、不等式组中字母系数的确定
不等式组中含有字母系数，要确定字
母的值，可以先把字母看着数，解不等式
组，然后对比不等式组的解集确定字母系数
的值。
方法指导：
【例3】（2011年山东省威海市）如果不等
式组 的解集是x＜2，那么m
的取值范围是（ ）
A、m=2 B、m＞2
C、m＜2 D、m≥2
【解】：解第一个不等式得，x＜2，
∵不等式组 的解集是x＜2，
∴m≥2，故选D．
注意！m=2的情况。
【分析】：先解第一个不等式，再根据不等式组 的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解关于m的不等式即可．
D
【变式练习】
1、如果关于x的不等式组
无解，那么m的取值范围是（ ）
A m<2, B m>2, C m≤2, D m≥2
【解】由x-m-3>0得：x>m+3,
由x-3m+1<0得：x<3m-1
因为不等式组无解，所以，m+3≥3m-1.
解关于m的不等式得：m≤2.
C
2、（2010山东泰安）若关于x的不等式 组
的整数解共有4个,则m的取值范
围是( )
A.6C.6≤m≤7 D.6【解】由x-m<0得：x所以，不等式组的解集为：3≤x因为x有四个整数值，
所以x=3,4,5,6,因此6D
3、如果关于x的不等式组
的解集是0
【解】由（1）得：x>4-2a.
由（2）得：x<0.5（b+3）
因为不等式组的解集为：0所以：4-2a=0, a=2,
0.5(b+3)=1,b=-1.
a+b=2-1=1.
1
专题三、一元一次不等式组应用题
知识要点
解一元一次不等式组一般要经过哪几个步骤？
1、审题：目的弄清题意，理清数量关系。
2、设元。
3、列不等式组。
4、解不等式组
5、作答：注意检验不等式组的解集是否符合题意。
【例1】（2011辽宁阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
（1）请你帮助经销
商算一算共有哪几种
进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）
类别 甲 乙
进价（万元/台） 10.5 6
售价（万元/台） 11.2 6.8
【例1】…某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
（1）请你帮助经销
商算一算共有哪几种
进货方案？
类别 甲 乙
进价（万元/台） 10.5 6
售价（万元/台） 11.2 6.8
【思考】：
（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车___________辆;
（30﹣x）
(2)不等量关系是什么？
228万元≤购进甲乙两种桥车的资金≤ 240万元
【思考】：
（3）设购进甲款轿车x辆，需要资金______万元
购进乙种桥车(30-x)需要资金___________万元
(4)怎样列不等式组？
228≤10.5x+6(30-x)≤ 240
【例1】…某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
（1）请你帮助经销
商算一算共有哪几种
进货方案？
类别 甲 乙
进价（万元/台） 10.5 6
售价（万元/台） 11.2 6.8
6（30﹣x）
10.5x
【解】：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得
228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，
解得 ，∴整数x=11，12，13，
有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；
购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；
购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．
【例1】…某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
（1）请你帮助经销
商算一算共有哪几种
进货方案？
类别 甲 乙
进价（万元/台） 10.5 6
售价（万元/台） 11.2 6.8
【例1】某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
（2）如果按表中售价
全部卖出，哪种进货
方案获利最多？并求
出最大利润．
（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）
类别 甲 乙
进价（万元/台） 10.5 6
售价（万元/台） 11.2 6.8
【解】（2）设总利润为W（万元），则：
W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24
∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大。
∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，
最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．
【点评】
本题关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系。
【变式练习】
1、某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润 =售价 -进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
1、某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
【解】(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得：
10x+30(80-x)=1600
解得：x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.
1、某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润 =售价 -进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
【解】(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40 ∵x为整数
∴x取38，39，40 ∴80- x为42，41，40
即有三种方案：分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.
2、（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【解】（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题
意可得：
解得 4≤x≤7.5， 因为x取整数，所以，x=4，5，6，7
因此，有四种可行的租车方案，分别是：
方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；
方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；
2、（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【解】（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元；
方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元；
方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元；
方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元；
18800＜19000＜19200＜19400
所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省
作业：《数学报》
一元一次不等式组.综合检测试题
