2021-2022学年人教版九年级数学上册教学课件21.1 一元二次方程 （19张ppt）

(共19张PPT)
第21章
一元二次方程
人教版九年级(上)数学
探究新知
知识归纳
典型例题
当堂训练
课堂小结
导入新课
21.1
一元二次方程
温故知新
【问题】什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。
一元二次方程的概念
01
一元二次方程的一般式
02
一元二次方程的根
03
知识点
①x2+2x-4=0
【问题1】这三个方程是一元一次方程吗？
【问题2】这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？
它们有什么共同特点？
【问题3】你能仿照一元一次方程的名称给这类方程取一个名称吗？并给出定义。
探究新知
知识点一
一元二次方程的概念
根据P1的章前图及P2的问题1和问题2列出方程。
③x2-x-56=0
②x2-75x+350=0
③并且未知数的最高次数是2(二次).
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
定义
条件
①等号两边都是整式(整式方程)；
②只含一个未知数(一元)；
隐含条件：二次项的系数不等于0
要点归纳
知识点一
一元二次方程的概念
(3个条件缺一不可)
【例1】在下列方程中,一元二次方程的个数是(
)
①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③(x-2)(x+5)=x2-1；④3x2-
=0.
A.1个　
B.2个　　C.3个　
D.4个
A
②a≠0
③化简得：3x-14=0
④不是整式方程
典型例题
知识点一
一元二次方程的概念
1.判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x=36
(2)x3+x2=36
(3)x+3y=36
(4)x2=0
√
√
√
×
×
×
×
×
基础训练
知识点一
一元二次方程的定义
(6)4x2-1=(2x+3)2
2.a为何值时,下列方程为一元二次方程？
(1)ax2-x=2x2
(2)(a-1)x|a|+1-2x-7=0.
解：(1)原方程可化为(a-2)x2-x=0,
∴当a=-1时,原方程是一元二次方程.
∴当a-2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程；
(2)∵|a|+1=2,且a-1≠0，
3.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k
时,是一元一次方程.当k
__时,是一元二次方程.
4.若关于x的方程
是一元二次方程,则a的取值范围是(
)
A.a≠1
B.a＞-1且a≠1
C.a≥-1且a≠1
D.a为任意实数
≠±1
=-1
拓展提升
知识点一
一元二次方程的定义
C
一元二次方程的概念
01
一元二次方程的一般式
02
一元二次方程的根
03
知识点
【问题1】一元一次方程的一般形式是______________________.
ax+b=0
(a,b为常数,a≠0)
【问题2】仿照一元一次方程的一般形式，写出一元二次方程的一般形式.
探究新知
知识点二
一元二次方程的一般式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
二次项系数
一次项系数
常数项
为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗?
想一想
当a=0时
bx+c=0
当a≠0,b=0时
ax2+c=0
当a≠0,c=0时
ax2+bx=0
当a≠0,b=c=0时
ax2=0
总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.
要点归纳
知识点二
一元二次方程的一般式
解:原方程可化为:3x2-8x-10=0.
【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
系数和项均包含前面的符号
二次项是3x2,二次项系数是3；
一次项是-8x,一次项系数是-8；
常数项是-10.
典型例题
知识点二
一元二次方程的一般式
1.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___.
2
基础训练
知识点二
一元二次方程的一般式
一元二次方程的概念
01
一元二次方程的一般式
02
一元二次方程的根
03
知识点
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，
叫做一元二次方程的根.
归纳
一元二次方程的根
探究新知
知识点三
一元二次方程的根
【问题1】什么是方程的根？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的根.
【问题2】仿照方程的根的定义,说出什么是一元二次方程的根?
解：3和-2.
你注意到了吗?一元二次方程可能不止一个根.
【例3】下面哪些数是方程x2-x-6=0的解?
-3,-2,-1,0，1,2,3.
典型例题
知识点三
一元二次方程的根
1.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为(
)
A．1
B．-1
C．2
D．-2
2.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0,则m的值为(
)
A.
1
B.1
C.1或2
D.1或-2
A
C
有根必代
基础训练
知识点三
一元二次方程的根
3.若m是方程x2+x-1=0的一个根,则代数式2021-m2-m的值为____.
4.关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b=___.
2020
拓展提升
知识点三
一元二次方程的根
1
课堂小结
一元二次方程的定义
③并且未知数的最高次数是2(二次).
①等号两边都是整式(整式方程)；
②只含一个未知数(一元)；
2.确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.
1.ax2+bx+c=0(a≠0)其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
一般形式
一元二次方程的根
使一元二次方程两边相等的未知数的值.
一元二次方程