人教版2021-2022学年九年级数学上册21.2.1.1直接开平方法 课件（19张ppt）

(共19张PPT)
第21章
一元二次方程
人教版九年级(上)数学
探究新知
知识归纳
典型例题
当堂训练
课堂小结
导入新课
21.2.1(1)
直接开平方法
21.2
解一元二次方程
温故知新
1.如果x2=64,则x=______.
2.如果x2=a(a≥0),则x=_______.
3.如果x2=a(a≥0),则x叫做a的_________.
4.任何数都可以作为被开方数(开二次方)吗？
平方根
±8
负数不可以作为被开方数.
直接开平方法
01
可化为直接开平方法
02
利用完全平方公式开平方
03
知识点
【问题1】下列各式是一元二次方程吗？
(1)x2=144
(2)x2=0
(3)x2=-4
(1)∵(±12)2=144
∴x1=12,x2=-12
(2)∵0的平方根是0，
∴x1=x2=0
(3)∵负数没有平方根，
∴原方程无实数根。
【问题2】你能用平方根的定义解上面的方程吗？
探究新知
知识点一
直接开平方法
?当p＞0时，_________________________；
?当p＜0时，_________________________。
?当p＝0时，_________________________；
上面的方程都是形如x2=p的形式,对该式的求解分三种情况
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程无实数根
【例1】用直接开平方解下列方程：
(1)x2-4=0
(2)4x2-9=0
解：(1)x2=4
x1=2,x2=-2
(2)4x2=9
x1=3/2,x2=-3/2
x2=9/4
典型例题
知识点一
直接开平方法
直接开平方法
01
可化为直接开平方法
02
利用完全平方公式开平方
03
知识点
【问题】你能用平方根的定义解方程(3-2x)2=9吗？
解：(3-2x)2=9
x1=0,x2=3
3-2x=3或3-2x=-3
探究新知
知识点二
可化为直接开平方法
上面所解的方程都可以化成x2=p或(x+n)2=p的形式,对该类方程的求解分三种情况：
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程无实数根
?当p＜0时，_________________________。
?当p＞0时，_________________________；
?当p＝0时，_________________________；
要点归纳
知识点二
可化为直接开平方法
【例2】解下列方程：
⑴(x+1)2=4；
(2)2(x-3)2-50=0；
解：(1)(x+1)2=2
x1=1,x2=-3
x+1=2或x+1=-2
(2)(x-3)2=25
x1=8,x2=-2
x-3=5或x-3=-5
典型例题
知识点二
可化为直接开平方法
1.解下列方程：
(1)(x-1)2-4=0；
(2)(2x-1)2=9
x1=3,x2=-1.
x1=2,x2=-1
基础训练
知识点二
可化为直接开平方法
解：(1)x-2=2x+5或x-2=-2x-5
2.用直接开平方解下列方程：
(1)(x-2)2=(2x+5)2
(2)(x-2)2-(2x-1)2=0
(2)(x-2)2=(2x-1)2
拓展提升
知识点二
可化为直接开平方法
∴x1=-7，x2=-1
x-2=2x-1或x-2=-2x+1
∴x1=-1,x2=1
直接开平方法
01
可化为直接开平方法
02
利用完全平方公式开平方
03
知识点
【例3】下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1)x2-4x+4=3
(2)x2+6x+9=2
完全平方公式(因式分解)
1.a2+____+b2=(__+__)2
2.a2-____+b2=(__-__)2
2ab
a
b
2ab
a
b
典型例题
知识点三
利用完全平方公式开平方
1.用直接开平方法解下列方程:
(1)x2-4x+4=5；
　
(2)9x2+6x+1=4。
基础训练
知识点三
利用完全平方公式开平方
2.(请你当小老师)下面是李明同学解一元二次方程(x-2)2+3=3的过程,你认为他解的对吗?如果有错,指出具体位置并改正.
解：(x-2)2=0
……①
x-2=0
……②
x=2
……③
解：不对,从②开始错,应改为
x-2=0或x-2=0
x1=x2=2
拓展提升
知识点三
利用完全平方公式开平方
概念
步骤
基本思路
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
课堂小结
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).
一元二次方程
根的情况
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程无实数根
?当p＜0时，_________________________。
?当p＞0时，_________________________；
?当p＝0时，_________________________；
直接开平方法
强
化
训
练
OPTION
1.用直接开平方解下列方程：(解题规范、争取满分)
(1)25x2-36=0
(2)3x2=675
(3)x2+2=0
(4)(x-2)2=2
(5)(2x+3)2-25=0
(1)x1=1.2，x2=-1.2
(2)x1=15，x2=-15
(3)无实数根
(4)x1=
，x2=
(5)x1=1
，x2=-4
强化训练
2.用直接开平方法解下列方程:(解题规范、争取满分)
(1)3x2-1=5；　
(2)4(x-1)2-9=0；
　(3)x2-4x+4=5；
　
(4)9x2+6x+1=4。
强化训练