人教版2021-2022学年九年级数学上册21.2.1.2配方法课件（13张ppt）

(共13张PPT)
第21章
一元二次方程
人教版九年级(上)数学
探究新知
知识归纳
典型例题
当堂训练
课堂小结
导入新课
21.2.1(2)
配方法
21.2
解一元二次方程
温故知新
【问题】填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1)x2+6x+___=(x+3)2
(2)x2+8x+___=(x+4)2
(3)x2-4x+___=(x____)2
所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
左边：所填常数等于一次项系数一半的平方；
右边：所填常数等于一次项系数一半。
共同点：
32
42
22
-2
(4)x2+px+____=(x____)2
配方法的定义及解法
01
配方法的综合应用
02
知识点
x2+6x-16=0
移项
x2+6x=16
配方
x2+6x+9=16+9
变形
(x+3)2=25
开方
x+3=5,x+3=-5
求解
x1=2,x2=-8
把二次项系数化为1；
解一元一次方程。
根据平方根意义,方程两边开平方；
方程左分解因式,右边合并同类；
方程两边加上一次项系数一半的平方；
把未知项移到方程的左边,
已知项移到方程的右边；
2.移项:
1.化
1:
3.配方:
4.变形:
5.开方:
6.求解:
探究新知
知识点一
用配方法解一元二次方程
配方是为了降次,把一元二次方程转化成两个一元一次方程.
配方法思路
把一元二次方程的左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
注意
配方法：
要点归纳
知识点一
配方法的定义
定义
【例1】解下列方程：
(1)x2+8x-9=0
(2)2x2-8x+11=1
∴原方程无实数根
典型例题
知识点一
用配方法解一元二次方程
解：(1)x2+8x
=9
+16
+16
(x+4)2=25
x+4=5或x+4=5
x1=1或x2=-9
(2)2x2-8x=-10
x2-4x
=-5
+4
+4
(x-2)2=-1
-1＜0
1.用配方法解下列方程:
(1)x2-6x+5=0
(2)2x2+1=3x
(3)x2+4x+3=0
(4)2x2-4x-1=0
(5)x2+2x-3=0
x1=1,x2=5
基础训练
知识点一
用配方法解一元二次方程
x1=-1,x2=-3
x1=1,x2=-3
2.解下列方程：
(1)x2+4x-9=2x-11；
(2)x(x+4)=8x+12；
(3)4x2-6x-3=0；
(4)
3x2+6x-9=0.
(5)x2+1=4x
原方程无解；
x1=6,x2=-2；
x1=-3,x2=1.
基础训练
知识点一
用配方法解一元二次方程
配方法的定义及解法
01
配方法的综合应用
02
知识点
【例2-1】应用配方法求最值.
(1)x2-10x+5的最小值；
(2)-x2-2x+2的最大值；
解:(1)原式=(x-5)2-20
当x=5时有最小值-20
(2)原式=-(x+1)2+3
当x=-1时有最大值3
考点聚焦
求最值或证明代数式的值为恒正(或负):对于一个二次多项式通过配方成a(x+m)2+n的形式后,因为(x+m)2≥0,所以
(1)若a＞0,当x=-m时,可得最小值n；
(2)若a＜0,当x=-m时,可得最大值n.
典型例题
知识点二
利用配方法求最值或证明
【例2-2】已知x2-10x+y2-16y+89=0,求x:y的值.
解：(x2-10x+25)+(y2-16y+64)=0
考点聚焦
利用配方化成非负数和：对于含有多个未知数的二次式的等式,求未知数的值,解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0,再根据非负数的和为0,各项均为0,从而求解.
如:a2+b2-4b+4=0,则a2+(b-2)2=0,即a=0,b=2.
典型例题
知识点二
利用配方及非负数的性质求值
∴x:y=5:8
即：(x-5)2+(y-8)2=0
∴(x-5)2=0,(y-8)2=0
解得：x=5,y=8
1.应用配方法求最值.
(1)2x2-4x+5的最小值；
(2)-3x2+5x+1的最大值.
(1)原式=2(x-1)2+3
当x=1时有最小值3
(2)原式=-3(x-2)2-4
当x=2时有最大值-4
2.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求2m-3n的值．
m2-6m+9+n2+10n+25=0,
(m-3)2+(n+5)2=0,
m=3,n=-5,
m-3=0,n+5=0,
拓展提升
知识点二
配方法的综合应用
课堂小结
配方法依据
配方法概念
配方法步骤
配方法关键
完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方
二次项系数是否为
1
注意
配方法