人教版2021-2022学年九年级数学上册21.2.2 公式法课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第21章
一元二次方程
人教版九年级(上)数学
探究新知
知识归纳
典型例题
当堂训练
课堂小结
导入新课
21.2.2
公式法
21.2
解一元二次方程
【问题】老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解,大家都才解第一个方程呢,小红突然站起来说出每个方程解的情况,你想知道她是如何判断的吗？
(1)(x-2)2+3=1
(2)x2-4x+4=0
(3)x2-6x+1=0
(4)2x2-x+2=0
情境导入
将上面的方程化成x2=p或(x+n)2=p的形式.
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程无实数根
?当p＜0时，_________________________。
?当p＞0时，_________________________；
?当p＝0时，_________________________；
你还有什么方法,不解方程判断一元二次方程的根的情况
一元二次方程根的判别式
01
公式法解一元二次方程
02
知识点
【探究】用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
移项,得
配方,得
解：二次项系数化为1,得
可以直接开平方吗?
探究新知
知识点一
一元二次方程根的判别式
∵a≠0,
∴4a?＞0,式子b?-4ac的值有以下3种情况：
方程有两个不等的实数根.
①当b?-4ac＞0时，
②当b?-4ac=0时，
方程有两个相等的实数根，
③当b?-4ac＜0时，
因此方程无实根.
b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式,用符号“Δ”来表示.
探究新知
知识点一
一元二次方程根的判别式
根的判别式
方程有两个不等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程无实数根；
方程有两个的实数根；
一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即Δ=b2-4ac.
(1)
当Δ＞0时：
(2)当Δ＝0时：
(3)当Δ＜0时：
★当Δ≥0时：
要点归纳
知识点一
一元二次方程根的判别式
【例1-1】不解方程，判别下列方程的根的情况.
(1)x2-6x+1=0
(2)2x2-x+2=0
(3)x2-4x+4=0
(4)(x-2)2+3=1
典型例题
知识点一
一元二次方程根的判别式
解：(1)Δ=(-6)2-4×1×1=32＞0
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)Δ=(-1)2-4×2×2=-15＜0
∴方程无实根.
(3)Δ=(-4)2-4×1×4=0
∴方程有两个相等的实数根.
(4)原方程可化为(x-2)2=-2
∵-2＜0
∴方程无实根.
典型例题
知识点一
一元二次方程根的判别式
【例1-2】关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等的实数根,则m的取值范围是________________.
解：由题意得:Δ＞0且m2≠0.
即：(2m+1)2-4m2＞0且m≠0
解得：m＞-1/4且m≠0
m＞-1/4且m≠0
1.下列方程无实数根的方程是(
).
A.2x2-3x-5=0
B.x2+2x+2=0
C.x2-4x=0
D.x2-4=0
2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(
)
A.k＞-1
B.k＞-1且k≠0
C.k＜1
D.k＜1且k≠0
B
B
基础训练
知识点一
一元二次方程根的判别式
3.已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.
(1)不解方程,判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3,求m的值。
拓展提升
知识点一
一元二次方程根的判别式
解：(1)Δ=(2m)2-4(m2-1)=4＞0.
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)把x=3代入原方程得：32+2m×3+m2-1=0.
解得：m1=-2,m2=-4.
一元二次方程根的判别式
01
公式法解一元二次方程
02
知识点
公式法:把各系数直接代入___________得出方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
提示：用公式法解一元二次方程的前提条件：
求根公式
1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
要点归纳
知识点二
公式法解一元二次方程
求根公式：
【例2】用公式法解下列方程:
(1)x2-4x-7=0
(2)x2+17=8x
典型例题
知识点二
公式法解一元二次方程
解:(1)Δ=(-4)2-4×(-7)=44＞0.
(2)原方程可化为：x2-8x+17=0
Δ=(-8)2-4×17=-4＜0.
∴原方程无实根
五代：(代入求根公式求出方程的根).
一化：(将方程化为一般形式)；
二定：(确定各项系数值)；
三求：(求Δ值)；
四判：(判断方程根的情况)；
1.利用公式法解下列一元二次方程
(1)2x2-
x+1=0
(2)4x2+3x+10=2-9x
(3)(x-2)(1-3x)=6；
x1=-1，x2=-2
原方程无实根
基础训练
知识点二
公式法解一元二次方程
利用公式法解下列一元二次方程(每小题20分)
(1)x2-3x-1=0
(2)2x2+x-6=0
(3)x2+4=3x
(4)5x2-3x=x+1
(5)x2-6x+13=4；
原方程无实根
x1=x2=3
基础训练
知识点二
公式法解一元二次方程
求根公式
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
五代：(代入求根公式求出方程的根).
课堂小结
步骤
一化：(将方程化为一般形式)；
二定：(确定各项系数值)；
三求：(求Δ值)；
四判：(判断方程根的情况)；
公式法