人教版2021-2022学年九年级数学上册21.2.3 因式分解法 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第21章
一元二次方程
人教版九年级(上)数学
探究新知
知识归纳
典型例题
当堂训练
课堂小结
导入新课
21.2.3
因式分解法
21.2
解一元二次方程
因式分解
01
因式分解法解一元二次方程
02
知识点
1.将下列各式分解因式
(1)4x2-8
(2)x3+4x2+4x
(3)x2-3x+2
解:(1)4x2-8
=4(x2-2)
(2)x3+4x2+4x
=x(x2+4x+4)
温故知新
(3)x2-3x+2
十字相乘法分解因式:
x2+(a+b)x+ab
=___________
(x+a)(x+b)
x
x
a
b
竖分、
叉乘、
横写.
x
x
2
1
-2
-1
①x+2x=3x
②-x-2x=-3x
=x(x+2)2
=(x-1)(x-2)
【练习】将下列各式分解因式
(1)x2+5x-6
(2)x2-6x+5
(3)2x2-5x-3
解：(1)x2+5x-6
=(x+6)(x-1)
(2)x2-6x+5
=(x-1)(x-5)
(3)2x2-5x-3
=(2x+1)(x-3)
x
x
-1
6
x
x
-5
-1
2x
x
-3
1
基础训练
知识点一
因式分解
因式分解
01
因式分解法解一元二次方程
02
知识点
【引例】根据物理学规律,如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？
解：设物体经过x秒落回地面,
你能用什么方法解这个方程
探究新知
知识点二
因式分解法解一元二次方程
0
这时它离地面的高度为___,
即10x-4.9x2=0
解：
配方法：10x-4.9x2=0
公式法：10x-4.9x2=0
解：
Δ=
(－10)2－4×4.9×0=100＞0
探究新知
知识点二
因式分解法解一元二次方程
因式分解
将一元二次方程化为两个一元一次方程.
解两个一元一次方程,得出方程的根.
简记：右化零，左分解。
探究新知
知识点二
因式分解法解一元二次方程
10x-4.9x2=0
x(10-4.9x)=0
x=0或10-4.9x=0
x1=0,x2=100/49
降
次
解方程
提示:1.用分解因式法的条件是：
方程左边易于分解,而右边等于零；
2.关键是熟练掌握因式分解的知识；
3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0
”
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
【例3】解下列方程
(1)x(x-2)+x-2=0；
(2)5x2-2x-
=x2-2x+
.
解:(1)(x-2)(x+1)=0
(2)4x2-1=0
简记：
右化零，
左分解，
典型例题
知识点二
因式分解法解一元二次方程
x-2=0或x+1=0
x1=2，x2=-1.
遇到相同的代数式
看作一个整体
x1=-0.5，x2=0.5.
(2x+1)(2x-1)=0
2x+1=0或2x-1=0
1.用因式分解法解下列方程(每小题20分)
(1)x2-4x+3=3
(2)x2-49=0
(3)x2-3x-10=0
(4)x2-7x+12=0；
(5)(x+3)(x-1)=5
(1)x1=0，x2=4.
(2)x1=7，x2=-7.
(3)x1=5，x2=-2.
(4)x1=3，x2=4.
(5)x1=2，x2=-4.
基础训练
知识点二
因式分解法解一元二次方程
2.用合适的方法法解下列一元二次方程(每小题20分).
(1)(5x)2-9=16；
(2)x2+4x+5=2；
(3)2x2-3x-2=0
(4)(x-2)(x-3)=12；
(5)(2x+3)2=4(2x+3)；
(1)x1=1，
x2=-1.
(2)x1=-1，x2=-3.
(3)x1=2，
x2=-0.5.
(4)x1=-1，x2=6.
基础训练
知识点二
因式分解法解一元二次方程
3.有人这样解一个方程:(x+5)(x-1)=7
解：x+5=1或x-1=7
解得：x1=-4,x2=8
你觉得他的解法正确吗？
拓展提升
知识点二
因式分解法解一元二次方程
课堂小结
直接开平方法
形如(mx+n)?=p(m≠0，p≥0)
配方法
公式法
适用于所有一元二次方程；当一次项系数为偶数时,用配方法便于运算.
因式分解法
一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的积
解一元二次方程