人教版2021-2022学年九年级数学上册21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第21章
一元二次方程
人教版九年级(上)数学
探究新知
知识归纳
典型例题
当堂训练
课堂小结
导入新课
---根与系数的关系及变形
21.2.4
一元二次方程根与系数的关系
根与系数的关系(韦达定理)
01
常见的根与系数关系的变形
02
已知一根求另一根
03
利用根与系数关系求待定系数
04
知识点
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2.那么
x1=_____________,x2=_____________.x1+x2=____,x1x2=____.
探究新知
知识点一
根与系数的关系(韦达定理)
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2.那么
x1+x2=____,x1x2=___.
一元二次方程的根与系数的关系：(韦达定理)
注意：用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
【例1】根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1,x2
的和与积：
(1)x2-6x-15=0
(2)3x2-9+7x=0
(3)5x-1=4x2
x1+x2=6
x1x2=-15
x1+x2=
x1x2=-3
x1+x2=
x1x2=
典型例题
知识点一
根与系数的关系(韦达定理)
1.用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0；
2.一元二次方程要化成一般形式。
名师点拨
根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1,x2的和与积：
(1)3x2-2x=2
(2)2x2+3x=0
(3)3x2=1
x1
+
x2
=2/3
x1x2=-2/3
x1
+
x2
=-2/3
x1x2=0
x1
+
x2
=0
x1x2=-1/3
基础训练
知识点一
根与系数的关系(韦达定理)
根与系数的关系(韦达定理)
01
常见的根与系数关系的变形
02
已知一根求另一根
03
利用根与系数关系求待定系数
04
知识点
将下列各式化为x1+x2与x1x2的形式：
(1)(x1-1)(x2-1)=
(2)x12+x22=
(3)(x1-x2)2=
(4)x1-x2=
x1x2-(x1+x2)+1；
(x1+x2)2-2x1x2；
(x1+x2)2-4x1x2；
探究新知
知识点二
常见的根与系数关系的变形
【例2】已知3x2+2x-9=0的两根是x1、x2。
求：(1)
(2)x12+x22
典型例题
知识点二
常见的根与系数关系的变形
1.在使用两根之和关系式时，不要漏写“-”;
2.能用根与系数的关系的前提条件为
b2-4ac≥0
;
3.方程不是一般式的要先化成一般式.
名师点拨
设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系，求下列各式的值。
(1)(x1+1)(x2+1)
(2)(x1-x2)2
基础训练
知识点二
常见的根与系数关系的变形
根与系数的关系(韦达定理)
01
常见的根与系数关系的变形
02
已知一根求另一根
03
利用根与系数关系求待定系数
04
知识点
【例1】已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.
解法一：有根必代
把x=2代入原方程得k=-2.
把k=-2代入原方程得x2+x-6=0.
解得:x1=2,x2=-3
∴x2=-3,k=-2.
解法二：根与系数的关系
设方程的另一个根为x2
则
2+x2=k+1
2x2=3k
Δ=(k+1)2-4×3k≥0
解得：
x2=-3，k=-2
k2-10k+1≥0
∴x2=-3,k=-2.
典型例题
知识点三
已知一根求另一根
1.若-1是方程2x2-x+m=0的一个根,则另一个根是____,m=____.
2.已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,则它的另一个根是___，m=____.
-3
1.5
5
15
基础训练
知识点三
已知一根求另一根
根与系数的关系(韦达定理)
01
常见的根与系数关系的变形
02
已知一根求另一根
03
利用根与系数关系求待定系数
04
知识点
【例2】设x1,x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且x12+x22=4,求k的值.
解：由题意,得
x1+x2=2(k-1)
x1x2=k2
x12+x22=4
Δ=4(k-1)2-4k2≥0
k1=0,
k2=4.
k≤0.5
∴k=0
典型例题
知识点四
利用根与系数关系求待定系数
1.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根,且(x1+1)(x2+1)=4；
(1)求k的值；
(2)求(x1-x2)2的值.
(2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=65
解：(1)由题意,得
x1+x2=-k
x1x2=(k-1)/2
(x1+1)(x2+1)=4
Δ=(2k)2-4×2×(k-1)≥0
k=-7.
k2-2k+2≥0.
∴k=-7
基础训练
知识点四
利用根与系数关系求待定系数
2.关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0两根分别是x1,x2.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围；
(2)若方程,且满足(x1-x2)2=16-x1x2,求实数m的值.
解得：
解:(1)由题意得Δ≥0，
即：4(m+1)2-4(m2-1)≥0
∴m≥-1
(2)由题意得
x1+x2=-2(m+1)
x1x2=m2-1
(x1-x2)2=16-x1x2
m≥-1
m1=1，m2=-9
m≥-1
∴m=1
基础训练
知识点四
利用根与系数关系求待定系数
课堂小结
关系定理
x1+x2=_____；x1x2=____.
-
使用根与系数的
关系的前提条件
b2-4ac≥0
已知一根
求另一根
方法一：有根必代
方法二：利用根与系数的关系求解
利用根与系数关系求待定系数
需要用到四个条件
根与系数的关系