2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.1 认识无理数 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
毕达哥拉斯
希伯索斯
谁是正确的呢？
2.1
认识无理数
第二章
实数
小组活动：
请同学们拿出课前准备好的正方形和剪刀，以小组为单位，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
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（1）若小正方形的边长为1，拼成的大正方形的面积是多少？设大正方形的边长为a，
a应满足什么条件？
（2）a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
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S大=2S小=2×1=2
a2=2
a2=2中a是整数吗？
∵a2=2,
而12=1,
22=4
∴12∴
12
∴a不是整数
数的角度
在△ABC中，
AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC∴
0a≠1，
∴
a不是整数
A
B
C
形的角度
a2=2中a是分数吗？
如果a是一个分数，那么可把它化成最简分数
。
由于m与n没有1以外的公约数，从而
仍然是一个最简分数，不会是
2
。
∴
a不可能是分数。
∵
整数和分数统称为有理数，
而在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数
∴
a不是有理数。
a2=2中a是有理数吗？
观察右图，回答问题：
（1）分别以直角三角形的三边为边长作正方形，以斜边b为边长所作的正方形的面积是多少？b满足什么条件？
（2）b是有理数吗？
2
1
根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，所以以斜边为边长所作的正方形的面积为5。
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（2）b是有理数吗？
∵
22=4，32=9，22∴
2∴
b不可能是整数
∵
没有两个相同的最简分数相乘得5
∴
b不可能是分数
∴
b不可能是有理数
2
1
由以上两个问题的讨论，我们可以知道：
数a，b确实存在，但都不是有理数。
生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。
（1）如上图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1（2）a的整数部分是几？十分位是几？
1
a
2
面积为2
那么a的值究竟是多少？
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面积S
边长a
11.961.988
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1.999
396225
11.41.411.414会不会出现算到某一位时，a的平方恰好等于2呢？a有没有可能是一个无限循环小数呢？
都不可能，因为有限小数和无限循环小数均可化为分数，
a不是分数
事实上，a=1.414
213
56…，它是一个无限不循环小数
同样的，前面的b值我们也可以通过计算得到：
b=2.236067978…也是一个无限不循环小数。
整数
正整数
零
负整数
整数
正整数
零
负整数
部分小数
有限小数
无限循环小数
分数
正分数
负分数
有理数
有理数
有理数的分类
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。
哪些数字属于无理数？
常见的无理数包括：
1、类似a、b的数，即开方开不尽的数
2、π以及最终结果中含有π的代数式
3、特殊形式的无限不循环小数
毕达哥拉斯
希伯索斯
正确
例1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
?
例2、如图正方形网格中，小正方形的边长为1，则图中△ABC中，边长为无理数的边数有（
）
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
A
B
C
达标测试
1.无限小数是无理数。
(
)
2.无理数是无限小数。
(
)
3.循环小数是有理数。
(
)
4.无限不循环小数是无理数。
(
)
5.任何一个分数一定是有理数。
(
)
通过今天的学习，你有哪些收获？
1、生活中不仅有理数，还有无理数。
2、无限不循环小数叫做无理数
3、常见的无理数包括：开方开不尽的数、π以及含有π的最简代数式；特殊形式的无限不循环小数。
打开一切科学的钥匙毫无异议的是问号。
——巴尔扎克