2021-2022学年北师大版数学八年级上册2.2.1平方根 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
八年级上册
2.2.1
平方根
学习目标
1
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
2
3
了解算术平方根的性质，培养分析能力.
自主学习任务1：阅读课本26页-
27页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
自主学习
算术平方根的意义是什么？
哪类数有算术平方根？
算术平方根的性质有哪些？
（1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是________.
0，1
0
正
（2）（-4）2的算术平方根是____.
（3）
的算术平方根的相反数的绝对值是_____.
4
1.填空
1
7
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
自主学习反馈
2.求下列各数的算术平方根：
（1）25
（2）
（3）0.36
（4）
解：（1）因为
，所以25的算术平方根是5，即
（2）因为
，所以
的算术平方根是
，即
（3）因为0.62=0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即
（4）
，所以
的算术平方根是2.
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=
，
y2=
，
z2=
，
w2
=
．
2
3
4
5
新知讲解
新知讲解
x2
=2
，已知幂和指数，你能求出x的值吗？
一般地，如果一个正数
x
的平方等于a，即
x2＝a，那么这个正数
x
就叫做
a
的算术平方根，记为“
”，读作“根号
a
”．a叫做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
．
.
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=2，x=
;
y2=3，y
=
;
z2=4，z
=
;
w2=5,w
=
.
2
解决问题
新知讲解
（1）正数a的算术平方根是
0的算术平方根是0，即
负数没有算术平方根。
（2）算术平方根
具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即：
中的a≥0；
②算术平方根
本身是非负数，即
≥0。
要点小结
解:
(1)因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，
即
;
(2)因为12＝1，
所以1的算术平方根是1，即
.
求下列各数的算术平方根：
(1)
900；(2)
1；(3)
；(4)
14．
（3）因为
，所以
的算术平方根是
，
即
；
（4）14的算术平方根是
.
新知讲解
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9
t2,
得
t2
=4,所以t
=
=2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
新知讲解
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
分层教学
A组
B组
1.
4的算术平方根是（
）
A.
2
B.
－2
C.
±2
D.
4
2.（-3）2的算术平方根是（
）
A．3
B．－3
C．81
D．－81
3.某教室地面恰由800块相同的正方形
地砖铺成，地面面积为72平方米，则
正方形地砖的边长为_______米。
4.若
，
则x-y的值为___________。
争先恐后
我来
我来
我来
我来
小组展示
归纳：求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，通常利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
解析一览
1.【解析】选A.根据算术平方根的意义可得，4的算术平方根为2.
2.【解析】选A.
9的算术平方
根是3.
3.【解析】设正方形地砖的边长为x米，则有
800x2=72，
∴x2=0.09，∴x=0.3.
故填0.3.
4.【解析】由算术平方根的意义与平方的意义可得，ｘ＋ｙ-１＝０，ｙ+３=０，解得ｘ＝4，ｙ＝-3，所以x-y＝７.故填7.
随堂检测
101试卷库
平方根
随堂测试
同学们要认真答题哦！
1.填空：
（1）若一个数的算术平方根是
，那么这个数是
；
（2）
的算术平方根是
；
（3）
的算术平方根是
；
（4）若
，则
=
．
7
16
随堂检测
随堂检测
2.若
，则ab的值等于（
）
A.-2
B.0
C.1
D.2
3.一木质门框高为2m，宽为1.5m，如图，要在门的
对角线上加一根木条，则木条长为_________。
D
2.5
学以致用
分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。
A组
B组
如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
A
B
C
D
E
F
某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y值是
（
）
A.8
B.4
C.2
D.
解析一览
解：设正方形ABFE的边长为a,
有
a2
=
144
,
所以
a
=
=12,
所以AB=AE=EF=CD=12.
又因为SABFE=2SCDEF
,
设FC=x
,
所以144=2×12x
,
x
=
6
.
所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).
所以长方形的长为18cm,宽为12cm.
解：16取算术平方根得4，
是有理数，4再取算术平
方根，得2，是有理数；2
再取算术平方根，得
，
是无理数，则输出
。
故选D。
1.算术平方根的概念，式子
中的双重非负性：
一是a≥0，二是
≥0．
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
课堂小结
个性化作业
1.完成八年级上册2.2.1平方根A组
课后作业。
2.预习课本27页-28页并学习101名师微课平方根的概念，完成预习检测题目。
1.完成八年级上册2.2.1平方根B组
课后作业。
2.预习课本27页-28页并学习101名师微课平方根的概念，完成预习检测题目。
A组
B组