吉林省延边州重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 （Word版含答案)

延边州重点高中2020—2021学年度第二学期期末考试
高二年级数学试卷（文）
单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）
1.
设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.
下面几种推理过程是演绎推理的是（
）
A．某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人
B．根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质
C．由，，，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和
D．平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
3.
若函数的图象经过点，则曲线在点处的切线的斜率（
）
A．e
B．
C．
D．
4.
若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为（
）．
A．0
B．或
C．1
D．2
5.
在一次数学测验后，甲?乙?丙三人对成绩进行预测
甲：我的成绩比丙高.
乙：我的成绩比丙高.
丙：甲的成绩比我和乙的都高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（
）
A．甲?乙?丙
B．乙?丙?甲
C．丙?乙?甲
D．甲?丙?乙
6.
若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7.
函数，若，则的值是（
）
A．
B．3或
C．3或
D．以上都不对
8.
蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，
x（次数/分钟）
20
30
40
50
60
y（℃）
25
27.5
29
32.5
36
则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（
）
A．33℃
B．34℃
C．35℃
D．35.5℃
9.
设在上单调递增，，则是的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10.
设，则a，b，c的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
11.设满足，满足，则（
）
A．1
B．
C．
D．
12.
设函数是奇函数（）的导函数，当时，，且，则使得成立的的取值范围
（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）
13．已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则________.
14.
已知=______
15.
直线能作为下列函数的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)
①；
②；
③；
④．
16.
用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
若曲线与在处的曲率分别为，
______
设正弦曲线曲率为，则的最大值为_______
三、解答题（共6小题，17、18题10分，
19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程）
17.
已知命题：实数满足，命题：实数满足．
当时，若“且”为真命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.在直角坐标系，中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为．（为参数）
（1）求曲线、直线的普通方程；
（2）已知点，当时，直线与曲线交于两点，求．
19.年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为.
求的值，并估计名学生对线上课程评分的中位数;
（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
附：随机变量
20.
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数、的值；
（2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值.
21.
已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的最小值；
（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.
22(附加题）.已知函数，.
（1）当时，求的值域；
（2）令，当时，恒成立，求的取值范围.
文科数学
BDDCB
DABAC
A
A
4
②③
，1
17【详解】解：由题意，当时，命题：，命题：，因为“且”为真命题，所以，都为真命题，得．
因为是的必要不充分条件，则是的真子集，所以，所以．
18.【答案】（1）；；（2）.
（1）由得：，即曲线的普通方程为：；
由得：，即直线的普通方程为：；
（2）当时，直线方程为：，则在直线上，
由此可得直线参数方程：（为参数），
将直线参数方程代入曲线普通方程可得：；
设两点对应的参数分别为，则，，
由的几何意义知：.
19.
【答案】(1）由已知得，解得，
又，解得，
评分的中位数为81.25
(2）由题意可得，列联表如下表:
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
因此
能有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”
20.（1）因为，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，即，解得，，.
（2）因为，所以，
，
当时，，函数无极值，不满足题意，；
当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，
则函数的极大值为，极小值为，
因为函数的极大值与极小值之差等于，所以，解得；
当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，
则函数的极大值为，极小值为，
因为函数的极大值与极小值之差等于，所以，解得，综上所述，实数的值为.
21.【详解】（1）,
当时，，，，即；
当时，，，，即.综上，函数的最小值为.
（2）不等式，即，所以，
设（），则问题等价于，，
，
设，
则，
，
在上单调递增，又，，
存在唯一，使，则，即.
当时，，即，则函数在上单调递减，
当时，，即，则函数在上单调递增.
.，即实数的取值范围为.
22【答案】（1）；（2）.
（1）∵，由得，∴在区间上单调递减、在区间上单调递增.∴函数的最小值为：∴；∴函数的值域是；
（2）当时，，（）
，
令，则令，则，
∵，，在上单调递增.∴..
于是在上单调递增，且，（）又由（1）知当，时.
的值域是，即：，所以：恒成立.
∴.所以；.即：，所以：