北师大版八上 4.1函数 课件（38张）

(共38张PPT)
北师大版八年级数学上册
第四章　一次函数
4.1　函数
不怕慢就怕懒，
要不停的努力向前！
（1）如果乌龟以每分0.5米的速度匀速爬行，
到爬行的时间为t
，爬行的路程为s
，在这一
变化过程中，变量是
，常量是
。
（2）兔子的速度是18米每分钟，在中途睡了2个小时，跑步的时间为x，所跑路程为s
，在这一变化过程中，变量是
，常量是
。
数学上用什么来刻画变量之间关系呢？
学习目标
1、通过探索简单实例中的数量关系和变化规律，感受变化过程中两个变量间的关系，概括出函数概念。
2、会准确描述函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，知道函数的三种表示方法。
3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并能根据自变量的值求出相应的函数值。
你坐过摩天轮吗？如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
h（米）
t（分）
问题1：
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，
你离开地面的高度是如何变化的？
活动一：做一做
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
h（米）
t（分）
问题1：
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
h（米）
t（分）
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
问题1：
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
h（米）
t（分）
问题1：
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
问题1：
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
问题1：
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
问题1：
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
问题1：
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
问题1：
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
1.本题中反应了哪两个变量之间的关系？
旋转时间t与摩天轮上的一点的高度h
2.根据图象填表：
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
……
3
11
37
45
37
11
3.对于给定的一个时间
t
，
相应的高度
h
值唯一
确定吗？请举例说明。
唯一确定
小明为班级买一些签字笔，单价3元，买进签字笔数量为x支，费用为y元，
1.根据题意填表：
3
6
9
问题2：
2.本题中反应了哪两个变量之间的关系？
数量x和费用y
3.对于给定的一个数量x
，相应的费用y
值
唯一确定吗？
唯一确定
数量x
1
2
3
4
5
……
费用y
……
12
15
问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式
，其中v表示
刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
（2）计算当v分别为30,60,90时，相应的滑行距离s是多少？
（3）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？这个s值唯一确定吗？
汽车速度v
滑行距离s
(1).本题中反应了哪两个变量之间的关系？
速度v与滑行距离s
12千米
27千米
唯一确定
3千米
活动二：议一议
三个实例的共同特点是什么？
提示：对比三个变化过程，可从变量的个数、变化情况、对应关系等方面总结.
汽车速度v
滑行距离s
小明为班级买一些签字笔，单价3元，购进签字笔数量
为x支，费用为y元，
数量x
1
2
3
4
5
……
费用y
……
3
6
9
12
15
在上面各例中：
1.都有两个变量；
2.一个量随另一个量的变化而变化；
3.给定其中一个变量的值，另一个变量都有唯一的值与它相对应。
发
现
三个实例的共同特点是什么？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量
x
的每一个值，变量
y
都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的概念
在这个变化过程中，有___个变量，分别是_______和______.对于______的每一个值，
都有唯一的值与它对应，所以
是
的函数.
时间t
高度h
时间t
t
高度h
h
3
11
37
45
37
11
活动三：说一说
两
小明为班级买一些签字笔，单价3元，买进签字笔数量为x支，费用为y元，
1.根据题意填表：
3
6
9
数量x
1
2
3
4
5
……
费用y
……
12
15
说一说
在这个变化过程中，有___个变量，分别是_______和____________.对于_______的每一个值，___________
都有唯一的值与它对应，所以
是
的函数.
两
数量x
费用y
数量x
费用y
y
x
说一说
在这个变化过程中，有___个变量，分别是__________和___________.对于__________的每一个值，_________
都有唯一的值与它对应，所以
是
的函数.
滑行距离s
v
s
汽车速度v
两
速度v
滑行距离s
在平整的公路上，汽车紧急刹车
后仍将滑行s米，一般有经验公式
，其中v表示刹车前汽车
的速度（单位：千米/时）
汽车速度v
滑行距离s
活动三：说一说
你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗？
﹒
t不是h的函数
2
8
4
10
问题1中，时间t是高度h的函数吗？
判断：
判断因变量是否是自变量的函数，就看自变量取一个值时，因变量是否只有唯一值和它对应。
关键词：(1)两个变量（自变量x、因变量y）
(2)一个x值确定一个y值
描述：因变量y是自变量x的函数
对函数概念的理解
活动四：想一想
汽车速度v
滑行距离s
小明为班级买一些签字笔，单价3元，购进签字笔数量
为x支，费用为y元，
数量x
1
2
3
4
5
……
费用y
……
3
6
9
12
15
函数有哪些表示方法？
图象法
列表法
关系式法
活动四：想一想
汽车速度v
滑行距离s
小明为班级买一些签字笔，单价3元，购进签字笔数量
为x支，费用为y元，
数量x
1
2
3
4
5
……
费用y
……
3
6
9
12
15
函数自变量的取值范围是什么？
t≥0
x为正整数
v≥0
活动四：想一想
当v=60时，s=12
当t=90时，s=27
12是v=60时的函数值
27是v=90时的函数值
什么是自变量所对应的函数值？
在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式
，其中v表示刹车前汽
车的速度（单位：千米/时）
（2）计算当v分别为60，90时，相应的滑行距离s是多少？
分组比赛
规则:（组长来选题，组内讨论后老师点组内任意一名同学回答）
活动五：练一练
总结反思
1.对自己说，今天有什么收获？
2.对同学说，你应该注意什么？
3.对老师说，你的疑惑是什么？
当堂检测：
1、
D
当堂检测
2、一游泳池正在放水，剩余水量y与时间t的关系式为y=600-50t
，其中自变量是________，因变量是____________
综上所述，我们说_______是______的函数。
时间t
0
1
2
3
4
...
剩余水量y
...
时间t
剩余水量y
600
550
500
450
400
剩余水量y
时间t
习题4.1：
必做：知识技能第1、2题
选做：联系拓广第4题
课后作业
谢谢！再见
生活中并不是缺少数学，
而是缺少发现数学的眼睛，
让我们用数学的眼光发现数学的美，
让我们用数学的方法创造生活的美！
本题免答
谢谢
你真幸运　　　　
请根据如图所示y与x
的图象，
x
o
-1
1
1
-1
2
-3
3
y
判断y是x的函数吗？
-1
-2
2
0
3
不是
图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
温度T是时间t的函数
0≤t≤24
两个变量，温度T和时间t
龟兔赛跑中，如果乌龟以每分0.5米的速度匀速
爬行，爬行的时间为t
分钟，爬行的路程为s
米
1.根据题意完成下表
时间t
1
2
3
4
5
……
路程s
……
1
1.5
2
2.5
0.5
2.变量s是t的函数吗？写出变量s与t的关系式？
s是t的函数，s=0.5t
3.求t=16时的函数值。
t=16时，s=8