【人教九上数学学霸听课笔记】21.1 一元二次方程 课件（共29张PPT）

(共28张PPT)
21.1　一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
21.1　一元二次方程
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十一章　一元二次方程
1.观察方程2x2＝1,x2－2x＝0,4y2＝y＋1,它们等号的两边都
是________式,方程中都只含有________个未知数,并且未
知数的最高次数是________,像这样的方程,叫做一元二次
方程.
整
一
2
2.一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0),其中
________是二次项,________是二次项系数；________是一
次项,________是一次项系数；________是常数项.
3.使方程左右两边________的未知数的值就是这个一元二
次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的
________.
ax2
a
bx
b
c
相等
根
目标一　理解一元二次方程的概念
问题1
如图21－1－1,有一块矩形铁皮,长100
cm,宽50
cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600
cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?(要求只列出方程)
图21－1－1
探究
设切去的正方形的边长为x
cm,则盒底的长为
___________,宽为___________,得方程_________________
________,整理得_________________.
(100－2x)cm
(50－2x)cm
(100－2x)(50－2x)
＝3600
x2－75x＋350＝0
图21－1－1
问题2
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?(要求只列出方程)
探究
全部比赛的场数为_________.
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x－1)个队各赛1场,所以全部比赛共_________场.列方程____________,化简整理得___________.
7×4＝28
x2－x＝56
思考
观察问题1与问题2中得出的方程及方程x2＋2x－4＝0,5y2＋y＝0,2y2＝18,你发现它们的共同点是什么?
解：共同点：方程中等号的两边都是整式,方程中只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2.
定义
等号两边都是整式,只含有________个未知数,并且未知数的____________是2的方程,叫做一元二次方程.
一
最高次数
C
归纳
判定一元二次方程的关键要素
方程中
(1)等号两边都是________；
(2)____________未知数；
(3)未知数的最高次数是________.
整式
只含有一个
2
目标二　掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项
系数、一次项系数及常数项
问题3
将前面思考中的五个方程的各项都移到等号的左边,并按所含未知数的降幂排列,等号右边变为0,它们是否都符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式?把它们化成ax2＋bx＋c＝0形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么?
解：方程x2－75x＋350＝0符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,它的二次项系数是1,一次项系数是－75,常数项是350;方程x2－x＝56整理,得x2－x－56＝0,符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,方程x2－x－56＝0的二次项系数是1,一次项系数是－1,常数项是－56;方程x2＋2x－4＝0符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,它的二次项系数是1,一次项系数是2,常数项是－4;5y2＋y＝0符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,它的二次项系数是5,一次项系数是1,常数项是0;2y2＝18化成一般形式是2y2－18＝0,符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,它的二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是－18.
总结
一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
二次项
系数
一次项
系数
常数项
例2
[教材P3例题]将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号,得3x2－3x＝5x＋10.
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式
3x2－8x－10＝0.
其中二次项系数为3,一次项系数为－8,常数项为－10.
变式1
方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是(　　)
A.x2－5x＋5＝0
B.x2＋5x＋5＝0
C.x2＋5x－5＝0
D.x2＋5＝0
A
变式2
一个关于x的一元二次方程,它的二次项系数为3,一次项系数为2,常数项为－6,则这个一元二次方程是________________.
3x2＋2x－6＝0
目标三　理解一元二次方程根的意义
例3
下列哪些数是方程x2＋2x－8＝0的根?
－4,－3,0,2,4.
解：将x＝－4代入方程x2＋2x－8＝0,左边＝(－4)2＋(－4)×2－8＝0,即左边＝右边,故－4是方程x2＋2x－8＝0的根.
同理可得,－3,0,4都不是方程x2＋2x－8＝0的根.
将x＝2代入方程x2＋2x－8＝0,左边＝22＋2×2－8＝0,即左边＝右边,故2是方程x2＋2x－8＝0的根.
拓展
若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0,则实数a的值是________.
[解析]
依题意,得|a|－1＝0且a－1≠0,解得a＝－1.
－1
拓展
已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是x＝－a
(a≠0),则a－b的值为(　
　)
A.－1　　　
B.0　　　
C.1　　　
D.2
A
A
2.一元二次方程2y2－7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)
A.2,－3,－7
B.－2,－3,－7
C.2,－7,3
D.－2,－3,7
[解析]
2y2－7＝3y,整理,得2y2－3y－7＝0,
所以一元二次方程2y2－7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,－3,－7.
A
3.已知关于x的方程x2－mx＋1＝0的一个根为1,那么m的值是________.
[解析]
将x＝1代入方程x2－mx＋1＝0,得12－m＋1＝0,
即2－m＝0,
解得m＝2.
2
图21－1－2
解：(1)2x(20－2x)＋2x(16－2x)＝160.
(2)按要求整理,得x2－9x＋20＝0,其中一次项系数是－9,常数项是20.
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