【人教九上数学学霸听课笔记】21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件（共25张PPT）

(共23张PPT)
21.2　解一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
21.2.1　第1课时　直接开平方法
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十一章　一元二次方程
一般地,对于方程x2＝p,(1)当p>0时,根据平方根的意义,方程
有两个不相等的实数根x1＝________,x2＝________；(2)当
p＝0时,方程有两个相等的实数根x1＝x2＝________；(3)当
p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0,所以方程________实数
根.
0
无
目标　用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(m≠0)
的一元二次方程
问题
一桶油漆可刷的面积为1500
dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
探究
设其中一个盒子的棱长为x
dm,则这个盒子的表面积为_______dm2.根据一桶油漆可刷的面积,列出方程：
_____________.整理,得________.(Ⅰ)根据平方根的意义,得x＝____,即x1＝____,x2＝____.可以验证,____和____是方程(Ⅰ)的两个根,因为棱长不能为______,所以盒子的棱长为____dm.
6x2
10×6x2＝1500
x2＝25
±5
5
－5
5
－5
负值
5
思考
类比问题中方程的解法,解方程(x＋3)2＝5.
总结
解一元二次方程的化归思想
　　解一元二次方程实质就是把一元二次方程“降次”转化
为两个______________,然后再进行求解.
一元一次方程
例
解下列方程：
(1)x2＝9;
解：两边直接开平方，得
x1＝3,x2＝－3.
(2)(2x－1)2＝5.
解：由原方程,得2x－1＝±,即2x－1＝或2x－1＝－,
变式　解下列方程：
(1)3x2－27＝0;
解：移项,得3x2＝27.
方程两边同时除以3,得x2＝9.
方程两边开平方,得x＝±3.
所以x1＝3,x2＝－3.
解：
(3)4(x－2)2－36＝0;
解：移项,得4(x－2)2＝36.
方程两边同时除以4,得(x－2)2＝9.
方程两边开平方,得x－2＝±3.
所以x1＝5,x2＝－1.
(4)(2x－1)2＋25＝0.
解：移项,得(2x－1)2＝－25.
因为对于任意实数x,都有(2x－1)2≥0,
所以此方程无实数根.
归纳
用直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
根据平方根的意义，将方程化为两个一元一次方程
变形
将方程化为“(mx+n)2=p(m
≠0)”的形式
无解
p<0
p≧0
开平方
求解
解一元一次方程，得出方程的根
拓展
解下列方程：
(1)(x－2)2＝(2x＋3)2；
解：方程两边直接开平方,得
x－2＝±(2x＋3),
即x－2＝2x＋3或x－2＝－(2x＋3).
由x－2＝2x＋3,得x＝－5;
解：把方程左边写成完全平方形式,得
B
2.方程x2＋9＝0的根为(　　)
A.3
B.－3
C.±3
D.无实数根
D
3.解方程：x2－5＝0.
解：因为x2＝________,所以x＝________,
即x1＝________,x2＝________.
5
4.解方程：
(1)(x＋1)2＝2；
(2)81(2x－5)2－16＝0.
解：移项,得81(2x－5)2＝16.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php