【人教九上数学学霸听课笔记】21.2.1 第2课时 配方法 课件（共28张PPT）

(共27张PPT)
21.2　解一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
21.2.1　第2课时　配方法
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十一章　一元二次方程
1.完全平方公式：___________________.
2.配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤：
x2+2x-1=0
x2+2x=1
①移项，即把______项移到等号的______边
x2+2x+1=1+1
(x+1)2=2
②配方:方程两边同时加上___________一
半的平方，并把左边写成_________形式
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
常数
右
一次项系数
完全平方
x+1=±
x+1=
或x+1=-
x1=
-1，x2=-
-1
(x+1)2=2
③用____________法解方程
像上面那样,通过配成____________来解一元二次方程的
方法,叫做配方法.
直接开平方
完全平方形式
目标　能用配方法解一元二次方程
回顾1
(1)x2＝5；
(2)(x－2)2＝1；
(2)x1＝1,x2＝3.
　
(3)(x＋3)2＋4＝9.
回顾2
填上适当的数,使下列等式成立：
(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；
(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；
(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.
36
4
2
16
4
探究
解方程：x2＋6x＋4＝0.
解：移项,得x2＋6x＝－4.
配方,得x2＋6x＋9＝－4＋9,
即(x＋3)2＝5.
归纳
1.用配方法解一元二次方程的两个转化方向
(1)向直接开平方法的形式(x＋n)2＝p转化；
(2)高次向低次转化,即二次转一次.
2.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤
直接开平方
移项
配方
解一次方程
归纳
3.配方的关键技能
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
例
[教材P7例1]解下列方程：
(1)x2－8x＋1＝0;
解：移项,得x2－8x＝－1.
配方,得x2－8x＋42＝－1＋42,(x－4)2＝15.
(2)2x2＋1＝3x；
解：移项,得2x2－3x＝－1.
(3)3x2－6x＋4＝0.
解：移项,得3x2－6x＝－4.
因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x－1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根.
归纳
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的思想及方法
①将二次项系数不为1的方程转化为二次项系数为1的方程
去解.
②转化的方法：方程两边同除以二次项的系数.
变式
解下列方程：
(1)x2－10x＋24＝0;
解：(1)移项,得x2－10x＝－24.
配方,得x2－10x＋25＝－24＋25,
即(x－5)2＝1.
由此可得x－5＝±1,
∴x1＝6,x2＝4.
∵实数的平方不会是负数,∴上式不可能成立,
∴原方程无实数根.
解：移项,得x2－2
x＝－4.
解：移项,得x2－2
x＝－4.
(3)2x2＋5x－8＝0.
解：移项,得2x2＋5x＝8.
拓展
已知代数式x2＋2x＋3.
(1)用配方法将其转化成(x＋n)2＋k的形式；
解：(1)x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2.
(2)这个代数式有最______值(填“大”或“小”),其值是_____；
小
2
(3)用配方法求代数式5x2－6x＋11的最值.
解：5x2－6x＋11
1.用配方法解方程x2－6x＝16时,应在方程两边同时加上
(　　)
A.3
B.9
C.6
D.36
B
2.用适当的数填空：
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；
(2)x2＋3x＋________＝(x＋________)2；
16
4
3.用配方法解方程：
(1)x2－12x－4＝0；
解：把常数项移到方程右边,得x2－12x＝________.
配方(即方程两边同时加上一次项系数___________),得
x2－12x＋________＝4＋________,
即(x－________)2＝________.
4
一半的平方
36
36
6
40
直接开平方,得x－________＝________.
所以x1＝___________,x2＝____________.
6
(2)3x2＋2x－5＝0.
解：二次项系数化为1,得x2＋________x－________＝0.
把常数项移到方程右边,得____________.
配方(即方程两边同时加上一次项系数____________),得
_________________,
一半的平方
即(x＋________)2＝________.
直接开平方,得x＋________＝________.
所以x1＝________,x2＝________.
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