【人教九上数学学霸听课笔记】21.2.2 公式法 课件（共34张PPT）

(共32张PPT)
21.2　解一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
21.2.2　公式法
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十一章　一元二次方程
1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式Δ＝
________.
2.当Δ>0时,方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个________的实数
根；当Δ＝0时,方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个________的
实数根；当Δ<0时,方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)_______实数根.
b2－4ac
不等
相等
无
当Δ________时,方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根,其根可
写为x＝_______________的形式,这个式子叫做一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式.用求根公式解一元二次
的方法叫做________.
≥0
公式法
目标一　探究一元二次方程的求根公式
问题
用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
(1)如何将方程ax2＋bx＋c＝0的左边配成完全平方的形式?请写出配方过程.
解：移项,得ax2＋bx＝－c.
(2)配方后用直接开平方法求根,方程根的情况与什么有关?请继续写出根的求解过程.
解：方程根的情况与b2－4ac的值有关.
因为a≠0,所以4a2＞0.
式子b2－4ac的值有以下三种情况：
1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式与其根的情况
的关系
(1)____________?方程有两个不等的实数根；
(2)b2－4ac＝0?方程有____________实数根；
(3)__________?方程无实数根.
归纳总结
b2－4ac>0
两个相等的
b2－4ac<0
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
当b2－4ac_______0时,x＝______________.
归纳总结
≥
目标二　会用公式法解一元二次方程
例1
[教材P11例2]用公式法解下列方程：
(1)x2－4x－7＝0;
[解析]
用公式法解一元二次方程时,一定要先写对a,b,c的值,再判断Δ的正负.
解：a＝1,b＝－4,c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44>0.
方程有两个相等的实数根
(3)5x2－3x＝x＋1;
解：方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5,b＝－4,c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
(4)x2＋17＝8x.
解：方程化为x2－8x＋17＝0.
a＝1,b＝－8,c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根.
归纳
用公式法解一元二次方程的“四步法”
把方程化成一般形式:
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
确定a,b,
c的值
求b2－4ac的值
b2－4ac≧0
b2－4ac<0
将a,b,c的值代入求根
公式，求出方程的根
原方程没有实数根
目标三　理解一元二次方程根的判别式,能运用根的判别
式进行相关的计算或推理
例2
不解方程,判别下列方程的根的情况：
(1)x2－5x＝－7;
解：方程变形为一元二次方程的一般形式为x2－5x＋7＝0.
∵a＝1,b＝－5,c＝7,∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×7＝－3<0,
故方程无实数根.
故方程有两个相等的实数根.
(3)(x－1)(2x＋3)＝x.
解：方程变形为一元二次方程的一般形式为2x2－3＝0.
∵a＝2,b＝0,c＝－3,
∴Δ＝b2－4ac＝02－4×2×(－3)＝24>0,
故方程有两个不等的实数根.
拓展
已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0,求当m取何值时：
(1)方程有两个不相等的实数根；
(2)方程有两个相等的实数根,并求出根；
(3)方程没有实数根.
解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根,
∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m－1)m＞0,且m－1≠0,
(2)∵关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0有两个相等的实数根,
(3)∵关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0没有实数根,
∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m－1)m＜0,
1.方程2x2－5x＋3＝0中,a＝________,b＝________,c＝________.判别式Δ＝b2－4ac＝________.因为Δ________0,所以此方程有两个________的实数根.
2
－5
3
1
＞
不等
D
3.解方程：3x2＋10x－5＝3.
解：将原方程化为一元二次方程的一般形式,得______________.
这里a＝________,b＝________,c＝________.
判别式Δ＝b2－4ac＝________－4×________×________＝________＞0,
3x2＋10x－8＝0
3
10
－8
102
3
(－8)
196
3
7
－4
10
4.用公式法解下列方程：
(1)2x(x－3)＝－3x＋5；
解：原方程可化为2x2－3x－5＝0.
Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－5)＝49＞0.
(2)3y2＋5(2y＋3)＝0.
解：原方程可化为3y2＋10y＋15＝0.
Δ＝b2－4ac＝102－4×3×15＝－80＜0,
所以此方程无实数根.
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