【人教九上数学学霸听课笔记】21.2.3 因式分解法 课件（共28张PPT）

(共27张PPT)
21.2　解一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
21.2.3　因式分解法
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十一章　一元二次方程
由2x－x2＝0,因式分解,得x(2－x)＝0,于是得________或
________,这种解法不是用开平方降次,而是先因式分解,使
方程化为两个一次式的___________的形式,再使这两个一
次式分别等于________,从而实现降次.这种解一元二次方
程的方法叫做____________.
x＝0
2－x＝0
乘积等于0
0
因式分解法
目标一　探究用因式分解法解一元二次方程的方法
探究
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10
m/s的速度竖直上抛(如图J21－2－1所示),那么物体经过x
s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
图J21－2－1
(1)设物体经过x
s落回地面,这时它离地面的高度为0
m,可得方程：_______________.①
(2)对于解方程①你有哪些方法?解题时简便吗?观察方程①左右两边的特点,左边能进行分解因式吗?你能找到更简便的解法吗?
图J21－2－1
10x－4.9x2＝0
(2)解方程①可以用配方法和公式法.解题时不简便.方程①左边能进行分解因式.能找到更简便的解法.
因式分解,得x(10－4.9x)＝0,
所以x＝0或10－4.9x＝0,
这两个根中,x2≈2.04表示物体约在2.04
s时落回地面,而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻,所以该物体经过2.04
s落回地面.
探究
对比下列各式并按要求解题：
分解因式
解方程
x2－2x
x2－2x＝0
解：x2－2x＝x(x－2).
x2－2x＝0,
x(x－2)＝0,
x＝0或x－2＝0,
x1＝0,x2＝2.
分解因式
解方程
(x＋1)(x－1)－2(x＋1)
(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0
(x＋1)(x－1)－2(x＋1)
＝(x＋1)(x－1－2)
＝(x＋1)(x－3).
(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0,
(x＋1)(x－3)＝0,
x＋1＝0或x－3＝0,
x1＝－1,x2＝3.
因式分解法解方程的降次模型
如果a·b＝0,那么a＝0或b＝0.
归纳总结
例1
用因式分解法解下列方程：
(1)3x2＝6x；　
解：移项，得
3x2－6x＝0.
因式分解,得3x(x－2)＝0,
则3x＝0或x－2＝0,
∴x1＝0,x2＝2.
(2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0；
解：因式分解,得(x－3)(x－3＋4x)＝0,
即(x－3)(5x－3)＝0,
∴x－3＝0或5x－3＝0,
(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
解：因式分解,得[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0,
即(7x－16)(－3x＋4)＝0,
∴7x－16＝0或－3x＋4＝0,
目标二　能选择合适的方法解一元二次方程
例2
[教材P14例3]解下列方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0；
解：因式分解,得(x－2)(x＋1)＝0.
于是得x－2＝0或x＋1＝0,
x1＝2,x2＝－1.
解：方法一：移项、合并同类项,得4x2－1＝0.
因式分解,得(2x＋1)(2x－1)＝0.
于是得2x＋1＝0或2x－1＝0,
方法二：原方程化简得4x2＝1,
变式
选择合适的方法解一元二次方程：
(1)4(x－5)2＝16;
[解析]
根据方程的不同特点选取最简便的方法.(1)可以用直接开平方法;
解：原方程可化为(x－5)2＝4,
∴x－5＝±2,
∴x1＝7,x2＝3.
(2)3x2＋2x－3＝0.
[解析]
根据方程的不同特点选取最简便的方法.
(2)可以用公式法.
解：∵b2－4ac＝22－4×3×(－3)＝4＋36＝40>0,
一元二次方程的解法选择
1.选择顺序：直接开平方法——因式分解法——公式法(或
配方法).
2.若方程为(mx＋n)2＝p(m≠0,p≥0)的形式,则用直接开平方法.
3.若方程右边为0,而左边易于分解成两个一次因式的积,则可
用因式分解法.
归纳总结
4.若方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数,则可用配方法.
5.公式法和配方法可解任意的一元二次方程.
归纳总结
1.用因式分解法解下列方程：
(1)2x2＋x＝0；　
解：2x2＋x＝0,
因式分解,得x(2x＋1)＝0,
则x＝0或2x＋1＝0,
(2)(x＋1)2－2(x＋1)＝0.
解：(x＋1)2－2(x＋1)＝0,
因式分解,得(x＋1)(x－1)＝0,
则x＋1＝0或x－1＝0,
解得x1＝－1,x2＝1.
2.选择恰当的方法解下列一元二次方程：
(1)x2＝8；
解：∵x2＝8,
(2)x2－2x－5＝0；
解：∵x2－2x＝5,
∴x2－2x＋1＝5＋1,即(x－1)2＝6,
(3)2x2－5x＋2＝0；
解：∵2x2－5x＋2＝0,
∴Δ＝b2－4ac＝25－4×2×2＝9>0,
(4)(x＋1)－2(x2－1)＝0.
解：整理,得(x＋1)－2(x＋1)(x－1)＝0,
因式分解,得(x＋1)(－2x＋3)＝0,
则x＋1＝0或－2x＋3＝0,
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