【人教九上数学学霸听课笔记】21.3.1 传播与数字等代数问题 课件（共20张PPT）

(共18张PPT)
21.3　实际问题与一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
第1课时　传播与数字等代数问题
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十一章　一元二次方程
目标一　能用一元二次方程解决传播问题
例1
[教材P19探究1]有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析
①设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了______个人,第一轮后共有_______个人患了流感；
x
(x＋1)
②第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了______个人,共传染了______个人,第二轮后共有______________个人患了流感.
根据上述分析,请列方程并写出解题过程：
解：列方程,得1＋x＋x(1＋x)＝121,
解得x1＝10,x2＝－12(不合题意,舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.
x(1＋x)
x
[1＋x＋x(1＋x)]
思考
如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人患流感?
解：经过三轮传染后患上流感的人数为121＋121×10＝1331(人).
传播类问题中数量的变化规律
(1)设开始数量为1,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量
为b,则所列方程为(1＋x)n＝b；
(2)设开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量
为b,则所列方程为____________.
归纳总结
a(1＋x)n＝b
变式1
为了宣传垃圾分类,童威写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又邀请n个互不相同的好友转发,依此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,求n的值.
解：依题意,得1＋n＋n2＝111,
解得n1＝10,n2＝－11(不合题意,舍去).
所以n＝10.
变式2
某种电脑病毒的传播速度非常快,如果1台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑.列方程,得
1＋x＋x(1＋x)＝81,
解得x1＝8,x2＝－10(不合题意,舍去).
∴三轮感染后被感染的电脑有81＋81×8＝729(台).
∵729＞700,
∴三轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑,若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
目标二　能用一元二次方程解决数字问题
例2
有一个两位数,它等于其各个数位上数字之积的3倍,其十位上的数字比个位上的数字小2,求这个两位数.
解：设这个两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为(x－2),所以这个两位数是10(x－2)＋x.
根据题意,得10(x－2)＋x＝3x(x－2).
整理,得3x2－17x＋20＝0.
当x＝4时,x－2＝2,
所以这个两位数是24.
数字问题中常见的多位数的表示方法
(1)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a,b,
则这个两位数可表示为________；
(2)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别
为a,b,c,则这个三位数可表示为______________.
归纳总结
10a＋b
100a＋10b＋c
变式
一个两位数,两个数字的和为5,把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字互换得到一个新的两位数,它与原两位数的积为736,求原两位数.
解：设原两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为(5－x).
依题意,得(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736,
整理,得x2－5x＋6＝0,解得x1＝2,x2＝3,
∴10x＋5－x＝23或10x＋5－x＝32.
答：原两位数是23或32.
1.有一个人患了流感,此流感传染了两轮,其中第二轮传染后新增患者为56个人,求每轮传染中平均一个人传染了几个人.
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮传染后共有(1＋x)个人患流感,第二轮传染后新增患者为x(1＋x)个人.列方程,得x(1＋x)＝56,
解得x1＝－8(不合题意,舍去),x2＝7.
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
2.小雷在纸上写了一个两位数,这个两位数的个位数字比十位数字大1,个位数字的平方与十位数字的平方的和为13,求这个两位数.
解：设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为x＋1.
由题意,得x2＋(x＋1)2＝13,
解得x1＝2,x2＝－3(不合题意,舍去),则x＋1＝3.
答：这个两位数是23.
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