【人教九上数学学霸听课笔记】21.3.2 平均变化率与销售问题 课件（共25张PPT）

(共24张PPT)
21.3　实际问题与一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
第2课时　平均变化率与销售问题
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十一章　一元二次方程
1.平均增长率是指增长数与基数的比.若基数为a,平均增长
率为x,则一次增长后的值为________,两次增长后的值为
________.
2.平均下降率是指下降数与基数的比.若基数为a,平均下降
率为x,则一次下降后的值为________,两次下降后的值为
________.
3.利润＝________－进价,销售利润＝每件利润×________.
a(1＋x)
a(1＋x)2
a(1－x)
a(1－x)2
售价
销售量
目标一　能用一元二次方程解决平均变化率问题
例1
[教材P19探究2]两年前生产1
t甲种药品的成本是5000元,生产1
t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1
t甲种药品的成本是3000元,生产1
t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析
由下降率＝
,可得下降后的数额＝下降前的数额－____________×下降率,或者下降后的数额＝下降前的数额×(1－________).
解：①设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为_____________元,两年后甲种药品成本为
___________元.(补全后面的解答过程)
下降前的数额
(
_________________
)
－(
_______________
)
下降前的数额
下降前的数额
下降后的数额
下降率
5000(1－x)
5000(1－x)2
依题意,得5000(1－x)2＝3000.
解得x1≈0.225,x2≈1.775.
根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
②设乙种药品成本的年平均下降率为y.(补全后面的解答过程)
依题意,得6000(1－y)2＝3600.
解得y1≈0.225,y2≈1.775.
根据实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
答：_________________________________.
两种药品成本的年平均下降率相同
思考
分析甲、乙两种药品成本的年平均下降额,哪个药品的年平均下降额大?结合下降率的计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况?
解：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000
(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元),所以乙种药品成本的年平均下降额较大.
成本下降额较大的药品,它的下降率不一定较大.成本下降额表示绝对变化量,成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.
变式
近日,某市教育局出台《某市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
解：(1)设这个增长率为x.根据题意,得2(1＋x)2＝2.42,解得x1＝－2.1(不合题意,舍去),x2＝0.1＝10%.
答：这个增长率为10%.
(2)2.42×(1＋10%)＝2.662(万人次).
答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
用一元二次方程解决平均变化率问题
设基数为a,平均增长率(降低率)为x.
(1)若两次增长(降低)后变为数A,则可列方程：
___________；
(2)若两次增长(降低)后的累计总数为M,则可列方程：
_____________________.
模型总结
a(1±x)2＝A
a＋a(1±x)＋a(1±x)2＝M
目标二　能用一元二次方程解决销售利润问题
例2
百货大楼服装柜台在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
解：设每件童装应降价x元.根据题意,得
化简,得x2－30x＋200＝0.
解得x1＝20,x2＝10.
因为要尽快减少库存,
所以x＝20.
答：每件童装应降价20元.
列一元二次方程解决“每每问题”的五个步骤
(1)设每件商品涨价(降价)x元(有时设新的定价为未知数)；
(2)用含x的代数式表示每件商品的利润P；
(3)用含x的代数式表示涨价(降价)后商品的销售量Q；
(4)根据“每件商品的利润×销售量＝销售利润”列方程,即
P·Q＝总利润；
归纳总结
(5)解方程、取舍、作答.
注：把含有条件“每件商品每涨价(降价)m元,每单位时间内
销售量就减少(增加)n件”的问题称为“每每问题”.
归纳总结
1.某地区2019年投入教育经费2500万元,2021年投入教育经费3025万元.
(1)求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2022年该地区将投入教育经费多少万元.
解：(1)设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为x.
因为2019年投入教育经费2500万元,所以2020年投入教育经费__________万元,2021年投入教育经费___________万元.因为2021年投入教育经费3025万元,所以可列方程__________＝3025.
2500(1＋x)
2500(1＋x)2
2500(1＋x)2
解得x1＝_______＝________,x2＝________(不合题意,舍去).
答：2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为________.
(2)因为2021年投入教育经费3025万元,年平均增长率为________,所以预计2022年投入教育经费3025×(________)＝________(万元).
答：预计2022年该地区将投入教育经费________万元.
0.1
10%
－2.1
10%
10%
1＋10%
3327.5
3327.5
2.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件,单价为80元/件；如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元/件,但单价不得低于50元/件.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,则她购买了多少件这种服装?
解：设她购买了x件这种服装.
因为10×80＝800(元)<1200元,所以小丽购买的服装多于10件.
根据题意可列方程[80－2(x－10)]x＝1200.
整理,得x2－50x＋600＝0.解得x1＝20,x2＝30.
当x＝30时,80－2×(30－10)＝40＜50,不合题意,舍去.
故x的值为20.
答：她购买了20件这种服装.
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