【人教九上数学学霸听课笔记】 21.3.3 几何图形问题 课件（共28张PPT）

(共26张PPT)
21.3　实际问题与一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
第3课时　几何图形问题
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十一章　一元二次方程
目标　能用一元二次方程解答几何图形问题
探究
如图21－3－1,要设计一本书的封面,封面长27
cm,宽21
cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周
边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
图21－3－1
分析
(1)封面的长宽之比是____________,故中央矩形的长宽之比是_______.
27∶21＝9∶7
9∶7
(2)若按中央矩形的长宽之比设出长度,如何设?此时上、下边衬的宽如何表示?左、右边衬的宽如何表示?上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少?
(3)中央矩形的面积占封面面积的____.你找到的等量关系是什么?
解：设上、下边衬的宽均为9x
cm,左、右边衬的宽均为7x
cm,则中央的矩形的长为(27－18x)cm,宽为(21－14x)cm.
整理,得16x2－48x＋9＝0.
答：上、下边衬的宽约为1.8
cm,左、右边衬的宽约为1.4
cm.
思考
如果换一种设未知数的方法,不直接设而是间接设未知数,是否可以更简单地解决上面的问题?请你试一试.
例1
如图21－3－2,有一矩形硬纸板,长为30
cm,宽为20
cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周突出部分折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200
cm2?
图21－3－2
解：设剪去的小正方形的边长为x
cm.
根据题意,得(30－2x)(20－2x)＝200,
解得x1＝5,x2＝20.
当x＝20时,20－2x<0,不合题意,舍去,
所以x＝5.
答：当剪去的小正方形的边长为5
cm时,所得长方体盒子的底面积为200
cm2.
1.利用方程解决图形的面积(体积)等问题的方法
总结与警示
用含未知数的代
数式表示图形中
的相关元素，比
如边长等
将图形的面积、体积等计算公式或图形割补后的关系式作为等量关系
利用等量关系
得方程解题
2.警示　利用方程解决实际问题,方程最后取值时,要考虑问
题的实际意义,不符合实际意义的方程解要舍去.
总结与警示
变式
改善小区环境,争创文明家园.如图21－3－3,某社区决定在一块长(AD)16
m,宽(AB)9
m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植草坪.要使种植草坪部分的面积为112
m2,则小路的宽应为多少?
图21－3－3
解：设小路的宽应为x
m.
由题意,得(16－2x)(9－x)＝112,
解得x1＝1,x2＝16.
又∵x2＝16>9,不合题意,舍去,∴x＝1.
答：小路的宽应为1
m.
例2
如图21－3－4所示,某海军基地位于A处,在其正南方向200
n
mile处有一重要目标B,在B的正东方向200
n
mile处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点处,岛上有一补给码头,小岛F位于BC的中点处.一艘军舰
从A出发,经B到C匀速巡航,
图21－3－4
一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1
n
mile)
图21－3－4
解：连接DF.∵D,F分别是AC,BC的中点,
∴DF是△ABC的中位线,
∵AB⊥BC,AB＝BC＝200
n
mile,
∴DF⊥BC,DF＝100
n
mile,BF＝CF＝100
n
mile.
设相遇时补给船航行了x
n
mile,则DE＝x
n
mile,AB＋BE＝
2x
n
mile,EF＝AB＋BC－(AB＋BE)－CF＝(300－2x)n
mile.
在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程x2＝1002＋(300－2x)2,
整理,得3x2－1200x＋100000＝0,
∴相遇时补给船大约航行了118.4
n
mile.
1.如图21－3－5,某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30
cm,宽为20
cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等,求彩纸的宽度.
解：设彩纸的宽度为x
cm,则镶上彩纸后,
矩形的长为________cm,宽为________cm.
图21－3－5
(30＋2x)
(20＋2x)
因为“彩纸的面积恰好与原画面面积相等”,所以镶上彩纸后,矩形的面积是原画面面积的2倍,因此可列方程：________________＝2×30×20.
把它化为一般形式,得____________＝0.
解得x1＝________,x2＝________(不合题意,舍去).
答：彩纸的宽度为________
cm.
(30＋2x)(20＋2x)
x2＋25x－150
5
－30
5
2.如图21－3－6,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58
m长的篱笆围成一个面积为200
m2的矩形场地,求矩形场地的长和宽.
图21－3－6
解：设垂直于墙的一边长x
m,则平行于墙的一边长(58－2x)m.
根据题意,得x(58－2x)＝200.
解得x1＝25,x2＝4.
当x＝25时,58－2x＝8;
当x＝4时,58－2x＝50.
答：矩形场地的长为25
m,宽为8
m或长为50
m,宽为4
m.
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