【人教九上数学学霸提升作业】21.2.3 因式分解法(含答案)

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21.2.3　因式分解法
命题点
1　用因式分解法解一元二次方程
1.[2020·邯郸模拟]
一元二次方程x2-3x=0的解是
(　　)
A.x=3
B.x1=0,x2=-3
C.x1=0,x2=
D.x1=0,x2=3
2.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是(　　)
A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0,∴x+2=0
3.[2019·长葛期末]
若实数x,y满足(x2+y2+3)·(x2+y2-3)=0,则x2+y2的值为　　　　.?
4.用因式分解法解下列方程:
(1)x2-4=0;
(2)y2-4y=-4;
(3)9t2-(t-1)2=0;
(4)2(x+2)2=x(x+2);
(5)(x+2)2-10(x+2)+25=0.
5.阅读下列材料,解答问题:
解方程:(2x-5)2+(3x+7)2=(5x+2)2.
解:设m=2x-5,n=3x+7,则m+n=5x+2,原方程可化为m2+n2=(m+n)2,所以mn=0,即(2x-5)(3x+7)=0,解得x1=,x2=-.
请利用上述方法解方程:(4x-5)2+(3x-2)2=(x-3)2.
命题点
2　因式分解法与三角形的周长
6.[2020·德州德城区模拟]
若一个三角形的两边长分别是2和6,第三边的长是方程x2-10x+21=0的一个根,则这个三角形的周长为
(　　)
A.7
B.3或7
C.15
D.11或15
7.若一元二次方程(x-4)2=x-4的两个根是等腰三角形的两条边长,则这个等腰三角形的周长为　　　　.?
8.已知a>1,且关于x的方程(ax-2)(x-2a+1)=0的一个根为x=3.
(1)求a的值及方程的另一个根;
(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
命题点
3　选择合适的方法解一元二次方程
9.解下列方程:①3x2-27=0;②2x2-3x-1=0;③x2-5x+2=0;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是
(　　)
A.依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B.依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
C.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
10.用适当的方法解下列方程:
(1)x2-4x+1=0;
(2)2x2-7x-3=0;
(3)x2-6x+9=7x-21.
11.由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)·(x+b).
示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).
(1)尝试:分解因式:
x2+6x+8=(x+　　　　)(x+　　　　);?
(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.
12.探究下表中的规律,并填空.
一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解
x2-2x+1=0
x1=1,x2=1
x2-2x+1=(x-1)(x-1)
x2-3x+2=0
x1=1,x2=2
x2-3x+2=(x-1)(x-2)
3x2+x-2=0
x1=,x2=-1
3x2+x-2=3(x+1)
2x2+5x+2=0
x1=-,x2=-2
2x2+5x+2=2(x+2)
4x2+13x+3=0
x1=　　　,?x2=　　?
4x2+13x+3=4(x+　　　)(x+　　　)?
对于一般的二次三项式ax2+bx+c(b2-4ac≥0),用你发现的结论对其进行因式分解.
典题讲评与答案详析
1.D
2.A　[解析]
若两个数(或式子)的积为0,则这两个数(或式子)中至少有一个为0.
3.3
4.解:(1)因式分解,得(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0或x-2=0,解得x1=2,x2=-2.
(2)移项,得y2-4y+4=0,
∴(y-2)2=0,
∴y-2=0,
解得y1=y2=2.
(3)因式分解,得(3t+t-1)(3t-t+1)=0,
即(4t-1)(2t+1)=0,
∴4t-1=0或2t+1=0,
解得t1=,t2=-.
(4)原方程可变形为2(x+2)2-x(x+2)=0,
∴(x+2)(x+4)=0,
∴x+2=0或x+4=0,解得x1=-2,x2=-4.
(5)原方程可变形为(x+2-5)2=0,
即(x-3)2=0,∴x-3=0,解得x1=x2=3.
5.解:设m=4x-5,n=3x-2,
则m-n=(4x-5)-(3x-2)=x-3,
原方程可化为m2+n2=(m-n)2,
所以mn=0,即(4x-5)(3x-2)=0,
解得x1=,x2=.
6.C　[解析]
∵x2-10x+21=0,
∴(x-3)(x-7)=0,
∴x1=3,x2=7.
当x=3时,
∵2+3<6,
∴2,3,6不能组成三角形;
当x=7时,
∵2+6>7,
∴2,6,7能够组成三角形,
∴这个三角形的周长为2+6+7=15.
故选C.
7.13或14　[解析]
解方程(x-4)2=x-4,得x1=4,x2=5.由题意可得这个三角形的三边长为4,4,5或4,5,5,因此这个三角形的周长为13或14.
8.解:(1)把x=3代入原方程,得(3a-2)(3-2a+1)=0,所以3a-2=0或3-2a+1=0,
解得a=(舍去)或a=2.
把a=2代入原方程,可得(2x-2)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,则方程的另一个根是x=1.
(2)由题设知,三角形的三边中至少有两条边相等,则有下列两种情形:
①三边相等,边长为1,1,1或3,3,3,
那么这个三角形的周长是3或9;
②仅有两边相等,因为1+1=2<3,
所以这个三角形的三边长只能为3,3,1,
那么这个三角形的周长是7.
综上,这个三角形的周长是3或7或9.
9.C　[解析]
①能化成x2=9,因此采用直接开平方法,④左右两边含有公因式,因此采用因式分解法,②③用公式法.
10.解:(1)x2-4x+1=0,
x2-4x+4=-1+4,
(x-2)2=3,
开平方,得x-2=±,
即x1=2+,x2=2-.
(2)在此方程中a=2,b=-7,c=-3,
Δ=b2-4ac=(-7)2-4×2×(-3)=73>0,
∴x=,即x1=,x2=.
(3)原方程可变形为(x-3)2=7(x-3),
∴(x-3)(x-3-7)=0,则x-3=0或x-10=0,
解得x1=3,x2=10.
11.解:(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4).故答案为2,4.
(2)∵x2-3x-4=0,∴(x+1)(x-4)=0,则x+1=0或x-4=0,解得x1=-1,x2=4.
12.解:表中依次填:-,-3,,3.
一元二次方程ax2+bx+c=0(b2-4ac≥0)的两根为x1=,x2=,
则二次三项式ax2+bx+c(b2-4ac≥0)可进行因式分解:ax2+bx+c=ax-x-.
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精品试卷·第
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