【人教九上数学学霸提升作业】21.2.2 公式法(含答案)

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21.2.2　公式法
命题点
1　求根公式的推导过程
1.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:
因为a≠0,所以方程ax2+bx+c=0可变形为:x2+x=-,……第一步
x2+x+=-+2,……第二步
=,……第三步
x+=(b2-4ac>0),……第四步
x=.……第五步
嘉淇的解法从第　　　　步开始出现错误.事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是　　　　　　　　.?
命题点
2　用判别式判别一元二次方程根的情况
2.下列一元二次方程中,没有实数根的是
(　　)
A.x2-2x=0
B.x2+4x-1=0
C.2x2-4x+3=0
D.3x2=5x-2
3.[2020·郑州金水区二模]
关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是
(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根
D.没有实数根
4.如果一次函数y=(m+1)x+m的图象不经过第一象限,那么关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的根的情况是
(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
命题点
3　根据判别式与根的关系求字母系数的取值范围
5.[2019·濮阳期末]
若关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
(　　)
A.m≥1且m≠2
B.m>1
C.m>1且m≠2
D.m≠2
6.[2020·北京房山区一模]
已知关于x的方程x2+4x+2m=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
命题点
4　用公式法解一元二次方程
7.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是
(　　)
A.a=3,b=2,c=3
B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=-3
D.a=3,b=-2,c=3
8.用公式法解方程x2-4x-2=0,其中判别式的值是
(　　)
A.16
B.24
C.8
D.4
9.用公式法解方程4y2=12y+3,得到
(　　)
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
10.解方程x2+4x=2时,有一名同学的解答过程如下:
解:在此方程中a=,b=4,c=2,
∴b2-4ac=(4)2-4××2=32>0,
∴x===-±2,
∴x1=-+2,x2=--2.
请你分析以上解答有无错误,如有错误,请写出正确的解题过程.
11.用公式法解下列方程:
(1)-3x=1-x2;
(2)x(5x-8)=2(x+1)(x-1).
12.阅读下面例题的解答过程.
解方程:3(x-2)2+7(x-2)+4=0.
解:设x-2=y,则原方程化为3y2+7y+4=0.
∵a=3,b=7,c=4,
∴Δ=b2-4ac=72-4×3×4=1>0,
∴y==,∴y1=-1,y2=-.
当y=-1时,x-2=-1,解得x=1;
当y=-时,x-2=-,解得x=.
∴原方程的解为x1=1,x2=.
请仿照上面例题的解题过程解一元二次方程:
2(x-3)2+3(x-3)-5=0.
13.如图21-2-3,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AC于点E.
求证:线段AD的长度是关于x的方程x2+2ax-b2=0的一个根.
图21-2-3
典题讲评与答案详析
1.四　x=
2.C
3.C　[解析]
Δ=[-(k+3)]2-4×2(k+1)=(k-1)2.
∵(k-1)2≥0,即Δ≥0,
∴方程有两个实数根.
4.B　[解析]
∵一次函数y=(m+1)x+m的图象不经过第一象限,
∴m+1<0且m≤0,∴m<-1.
对于方程x2+2x-m=0,
∵Δ=22-4×1×(-m)=4(m+1)<0,
∴方程没有实数根.
故选B.
5.C
6.解:(1)根据题意,得Δ=42-4×2m=16-8m≥0,
解得m≤2.
(2)由m≤2且m为正整数得m=1或m=2.
当m=1时,方程的根不为整数,舍去;
当m=2时,方程为x2+4x+4=0,
解得x1=x2=-2,符合题意,
∴m的值为2.
7.D　8.B　
9.C　[解析]
方程4y2=12y+3化为一般形式,得4y2-12y-3=0,
在此方程中a=4,b=-12,c=-3,
∴Δ=b2-4ac=144-4×4×(-3)=192>0,
∴y==.
10.解:有错误,c的值写错了.正确的解题过程如下:
原方程可化为x2+4
x-2=0,
在此方程中a=,b=4,c=-2,
∴b2-4ac=(4)2-4××(-2)=64>0,
∴x===-±2,
∴x1=-+2,x2=--2.
11.解:(1)原方程可化为x2-3x-1=0,
这里a=1,b=-3,c=-1,
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,
∴x=,即x1=,x2=.
(2)原方程可化为3x2-8x+2=0,
这里a=3,b=-8,c=2,
∴b2-4ac=(-8)2-4×3×2=40>0,
∴x=,
即x1=,x2=.
12.解:设x-3=y,
则原方程可化为2y2+3y-5=0.
∵a=2,b=3,c=-5,
∴Δ=b2-4ac=32-4×2×(-5)=49>0,
∴y==,
∴y1=1,y2=-.
当y=1时,x-3=1,解得x=4;
当y=-时,x-3=-,解得x=.
∴原方程的解为x1=4,x2=.
13.证明:由勾股定理,得AB==.
∵BD=BC=a,∴AD=-a.
解方程x2+2ax-b2=0,得
x==±-a,
∴线段AD的长度是方程x2+2ax-b2=0的一个根.
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