人教版高中物理选择性必修二 1.4 质谱仪与回旋加速器 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
1.4
质谱仪与回旋加速器
学案
一、自主预习
1.
回旋加速器的构造如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____（选填“相等”或“不相等”），粒子经电场加速，经磁场回旋，获得的最大动能由____和D形盒的_____决定，与加速电压无关。
2．
如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，带电粒子每次通过两盒窄缝间匀强电场时做_____．（填“匀速”、“加速”、“圆周”）运动，带电粒子每次通过盒中的匀强磁场时做_____运动．（填“匀速”、“加速”、“圆周”）
课堂探究
情景设问
在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？
新知探究
考点一：质谱仪
质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
1、质谱仪的原理：
（1）粒子源：能生成离子束。
（2）加速电场：离子束经过加速电场获得了一定的速度。
（3）偏转磁场：进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。
（4）照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。（最后动图展示带电粒子在质谱仪中的运动画面）
2、质谱仪的工作原理
（1）质谱仪的加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
qU＝
（2）质谱仪的偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
qvB=m
（3）粒子在磁场中轨道半径：
r=
粒子垂直进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。
③在偏转磁场中，偏转的距离为x，x=2r
解得：x==
由这个式子可知同位素电荷量相同，但质量有微小差别。那x就会不同，也就是说在照相底片上会打到不同的位置，从而在底片上出现一系列的分立的亮线，这就称为质谱线或谱线。一根谱线对应着一种质量的离子。
④由上式可得粒子的质量和比荷
m=x=,=
由这个式子可以知道，质谱仪可以准确的测出各种同位素的原子质量。质谱仪的原理就是这样。
考点二：回旋加速器
回旋
加速器:利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。
1、回旋加速器的构造图：
回旋加速器的核心部件是:两个D形盒(半圆金属盒）
2、回旋加速器的原理：
1、粒子第一次经加速电场加速后进入磁场，转半周后，再进入D形盒狭缝之间的加速电场此时电场方向已经与第一次加速时反向,粒子进行第二次加速，而后重复上述运动。
2、粒子每在磁场中转半周，就在电场中加速一次，直到轨道半径
达到D形盒半径为止，粒子被加速到最大速度。
3、加速电场是周期性变化的，必须由周期性变化的交流电源提供
3、回旋加速器的周期问题
粒子圆周运动周期T＝
，速度增大但是周期不变加速电场的周期与粒子的运动周期必须相同，才能实现同步加速，交流电压的频率f=则
，
4、最大动能（速度）
当粒子轨道半径最大，即r=时，粒子加速后的动能最大=
求回旋加速器的应用题应注意以下两点：
(1)交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同回旋加速器才能正常工作．
(2)根据匀速圆周运动知识求出粒子最大速度的表达式，再据此判断它与何物理量有关．
思考与讨论：
通过增大盒内磁感应强度B或无限增大D形盒半径r，能否无限增大带电粒子的能量？
答：实际上回旋回速器加速的带电粒子，能量达到25至30MeV以后，就很难再增加了，原因是，按照我们在必修2中学习的相对论知识，粒子质量会随速度增加而增加，质量的增加会导致回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步，不能再持续加速。
5、带电粒子再复合场中的几种常见仪器
（1）质谱仪
质谱仪是用来分离同位素的、检测它们的相对原子质量和相对丰度的仪器。用它测定的原子质量的精度超过化学测量方法。
①在电场中加速：。
②在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力：
③在偏转磁场中，偏转的距离为x=2r
④由上式可得粒子的质量和比荷，
（2）速度选择器
粒子源发出粒子初速度略有不同，可以增加速度选择器
选择速度：
v＝
r＝
r＝
缺点：占有的空间范围大
电场中直线型加速器——多级加速
（3）回旋加速器
当粒子做圆周运动的半径与D形盒半径R相同时：r=R
最大速度
最大动能
加速次数：
加速总时间：
缺点：受相对论影响，无法一直加速
三、典例精讲
例题展示
例1
在竖直放置的光滑绝缘环中，套有一个带负电－q，质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E＝，当小环从大环顶端无初速下滑时，在滑过什么弧度时，所受洛伦兹力最大(　　)
A.
B.
C.
D．π
例2
如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：①偏向正极板的是质子；②偏向正极板的是氚核；③射出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚核．以上说法正确的是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
四、核心素养专练
核心素养专练
1.
科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子(　　)
A．带正电，由下往上运动
B．带正电，由上往下运动
C．带负电，由上往下运动
D．带负电，由下往上运动
2.
如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是(　　)
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta3.
质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
4.
如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是(　　)
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
五、参考答案
参考答案
自主预习
1.
粒子在匀强磁场中偏转一周要经过缝隙两次，工作时每次经过缝隙都要被电场加速，即粒子在匀强磁场中偏转一周要被加速两次，而交流电在缝隙间产生的电场方向在交流电一个周期内变化两次，故工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等；
粒子经电场加速，经磁场回旋，离开加速器前最后一次圆周运动速度最大，动能最大，最后一次圆周运动的半径等于D形盒的半径。
设磁感应强度为B，D形盒的半径为R，粒子的质量与电荷量分别为m、q，粒子最大速度为vm，由洛伦兹力提供向心力得
qvmB=m
粒子获得的最大动能
Ekm=m=
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关。
故答案为：相等；磁感应强度；半径。
2.
带电粒子每次通过两盒窄缝间匀强电场时受到电场力的方向与运动方向一致，做加速直线运动，垂直进入磁场后，只收到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动．
故答案为：加速；圆周
典例精讲
例1.
小圆环c从大圆环顶点下滑过程中，重力和电场力对小圆环做功，当速度与重力和电场力的合力垂直时，外力做功最多，即速度最大，如下图所示，可知C选项正确．
答案　C
例2.
质子、氘核、氚核质量数和电荷数分别为H、H、H，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度，而氘核未发生偏转，则氚核偏向电场力方向，质子偏向洛伦兹力方向。
答案　D
核心素养专练
1．从照片上看，径迹的轨道半径是不同的，下部半径大，上部半径小，根据半径公式R＝可知，下部速度大，上部速度小，这一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能，再根据左手定则，可知
粒子带正电，因此，正确的选项是
A。
故选A．
2．由运动轨迹可知ravb>va，所以A错，B对；根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，C、D错。
故选：B
3．本题考查带电粒子在磁场中的运动规律，解题关键是洛伦兹力提供向心力，明确半径公式和周期公式，由左手定则知M带负电，N带正电，A正确；由qvB＝得R＝得，M的速度比N大，B错。由T＝可知粒子M和N周期相同，在磁场中均运动半个周期，所以时间相等，D错；洛伦兹力永不做功，C错。
故选：A
4．由R＝可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积。
故选：
C．