【人教九上数学学霸提升作业】 21.2.1 第2课时 用配方法解一元二次方程(含答案)

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21.2.1　第2课时　用配方法解一元二次方程
命题点
1　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1.[2020·北京朝阳区月考]
用配方法解方程x2+6x+4=0时,原方程变形为
(　　)
A.(x+3)2=9
B.(x+3)2=13
C.(x+3)2=5
D.(x+3)2=4
2.若方程x2-8x+7=0配方的结果为(x-4)2=m,则能配方成(x+4)2=m-1的方程为
(　　)
A.x2-8x-6=0
B.x2+8x-6=0
C.x2+8x+8=0
D.x2-8x-8=0
3.已知把一元二次方程x2+mx+3=0配方后为(x+n)2=22,则m,n的值分别为
(　　)
A.10,5
B.-10,
C.10,或-10,-
D.10,5或-10,-5
4.配方:x2-3x+　　　　=(x-　　　　)2.?
5.用配方法解下列方程:
(1)x2-2x=15;
(2)x2-2x+2=0;
(3)x(x-2)=2x-5;
(4)(x-1)2+2(1-x)+1=0.
6.用配方法解方程并用含有n的式子表示方程的根.
(1)x2+2nx-15n2=0;
(2)x2+4x+n=0.
命题点
2　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
7.用配方法解一元二次方程x2-3x-=0时,可将方程变形为
(　　)
A.(x-6)2=43
B.(x+6)2=43
C.(x+3)2=16
D.(x-3)2=16
8.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,图21-2-1①中是嘉嘉做的,图②中是琪琪做的,对于两人的做法,下列说法正确的是
(　　)
图21-2-1
A.两人都正确
B.嘉嘉正确,琪琪不正确
C.嘉嘉不正确,琪琪正确
D.两人都不正确
9.用配方法解下列方程:
(1)2x2-4x+1=0;
(2)2x2-x-30=0.
命题点
3　配方法的几何应用
10.[2019·温州期末]
《代数学》中记载,形如x2+10x=39的方程,求正数根的几何方法是:如图21-2-2①,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形,得到大正方形的面积为39+25=64,则该方程的正数根为8-5=3.小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时,构造出如图②所示的图形,已知阴影部分的面积为36,则该方程的正数根为
(　　)
图21-2-2
A.6
B.3-3
C.3-2
D.3-
11.已知等腰三角形ABC的两边a,b满足a2+b2+100=12b+16a.
(1)求a,b的值;
(2)求这个等腰三角形的周长.
12.[2020·金华期中改编]
阅读下列材料:
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值.
∵x2+6x+5=x2+2×3x+32-32+5=(x+3)2-4,且(x+3)2≥0,
∴当x=-3时,x2+6x+5有最小值-4.
请根据上述方法,解答下列问题:
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)填空:代数式4-x2+2x有最　　　　值是　　　　;?
(3)求证:无论x取何值,二次根式都有意义;
(4)若代数式2x2+kx+7的最小值为2,求k的值.
典题讲评与答案详析
1.C
2.C　[解析]
因为x2-8x+7=0配方的结果为(x-4)2=9,所以m=9,所以能配方成(x+4)2=8的方程为x2+8x+8=0.
3.D　4.　
5.解:(1)配方,得x2-2x+1=16,
即(x-1)2=16,
直接开平方,得x-1=4或x-1=-4,
解得x1=5,x2=-3.
(2)原方程可化为x2-2x=-2.
配方,得x2-2x+3=-2+3,
即(x-)2=1,
直接开平方,得x-=1或x-=-1,
解得x1=+1,x2=-1.
(3)原方程可化为x2-4x=-5,
配方,得x2-4x+4=-1,
即(x-2)2=-1.
∴原方程无实数根.
(4)方法1:(x-1)2-2(x-1)+1=0,
[(x-1)-1]2=0,
(x-2)2=0,
x1=x2=2.
方法2:(1-x)2+2(1-x)+1=0,
[(1-x)+1]2=0,
(2-x)2=0,
x1=x2=2.
6.解:(1)移项,得x2+2nx=15n2,
配方,得x2+2nx+n2=15n2+n2,
即(x+n)2=16n2,
直接开平方,得x+n=±4n,
解得x1=3n,x2=-5n.
(2)移项,得x2+4x=-n,
配方,得x2+4x+4=4-n,即(x+2)2=4-n.
①当4-n≥0时,x+2=±.
∴x1=-2+,x2=-2-;
②当4-n<0时,原方程无实数根.
7.D　[解析]
二次项系数化为1,得x2-6x-7=0.移项,得x2-6x=7.配方,得x2-6x+9=7+9,即(x-3)2=16.
8.A　
9.解:(1)二次项系数化为1,得x2-2x+=0.
移项,得x2-2x=-.
配方,得x2-2x+1=-+1,即(x-1)2=.
直接开平方,得x-1=或x-1=-,
解得x1=1+,x2=1-.
(2)移项,得2x2-x=30.
二次项系数化为1,得x2-x=15.
配方,得x2-x+2=15+2,
即x-2=.
直接开平方,得x-=±.
解得x1=3,x2=-
.
10.B　[解析]
x2+6x+m=0,x2+6x=-m.
∵阴影部分的面积为36,
∴x2+6x=36.
同理,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形,得到大正方形的面积为36+2×4=36+9=45,则该方程的正数根为-3=3-3.
故选B.
11.解:(1)∵a2+b2+100=12b+16a,
∴a2-16a+64+b2-12b+36=0,
即(a-8)2+(b-6)2=0,
∴a-8=0,b-6=0,
∴a=8,b=6.
(2)∵等腰三角形ABC的两边a=8,b=6,
∴等腰三角形的三边长为8,8,6或6,6,8.
∵8+8+6=22,6+6+8=20,
∴这个等腰三角形的周长为22或20.
12.解:(1)m2+m+4=m+2+.
∵m+2≥0,
∴m+2+≥,
∴代数式m2+m+4的最小值是.
(2)原式=-(x-1)2+5.
∵-(x-1)2≤0,
∴代数式4-x2+2x有最大值,最大值为5.
故填:大,5.
(3)证明:x2+x+4=x+2+.
∵x+2≥0,
∴x+2+>0,
∴无论x取何值,二次根式都有意义.
(4)原式=2x+2+7-.
∵2x+2≥0,代数式2x2+kx+7的最小值为2,
∴7-=2,∴k2=40,∴k=±2.
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