【人教九上数学学霸提升作业】21.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程(含答案)

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21.2.1　第1课时　用直接开平方法解一元二次方程
命题点
1　解可化为x2=p(p≥0)形式的方程
1.方程x2=9的解为
(　　)
A.x=3
B.x=-3
C.x1=3,x2=-3
D.x1=9,x2=-9
2.方程4x2-9=0的解为
(　　)
A.x=
B.x=
C.x1=,x2=-
D.x1=,x2=-
3.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=　　　　.
?
4.用直接开平方法解下列方程:
(1)5x2-1=3;　　　　　(2)=;
(3)(x+2)(x-2)=8.
命题点
2　解可化为(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)形式的方程
5.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是　　　　　　.?
6.解一元二次方程(x-1)2=4,四名同学分别得到下列四个结果,你认为正确的一个结果是
(　　)
A.x1=2,x2=-2
B.x1=1,x2=-3
C.x1=3,x2=-1
D.x1=3,x2=-3
7.若实数a,b满足(a2+b2-2)2=25,则a2+b2的值为
(　　)
A.7
B.7或-3
C.-3
D.27
8.用直接开平方法解下列方程:
(1)-x2=4;
(2)4(2x-1)2-25(x+1)2=0.
命题点
3　方程根的情况与字母系数的取值情况
9.若关于x的一元二次方程x2=-k有实数根,则
(　　)
A.k≤0
B.k≥0
C.k>0
D.k<0
10.若关于x的一元二次方程x2=1-k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
(　　)
A.k<1
B.k<-1
C.k≥1
D.k>1
11.一元二次方程(x+1)2+1=0的根的情况是
(　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.无实数根
12.
求证:无论m取何值,方程(x-2)2-m2=1总有两个不相等的实数根.
13.
解关于x的方程:ax2-2=2+x2(a≠1).
命题点
4　新定义下求方程的解
14.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,min{-2,-3}=-3.若min{(x+1)2,x2}=1,则x=　　　　.?
15.定义为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.那么当=6时,求x的值.
16.[2020·成都金牛区模拟]
已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m均为常数,a≠0)的解是x1=2,x2=-1,那么方程a(x+m+2)2+b=0的解是　　　　.?
17.已知关于x的方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两个根分别为x1=3,x2=6,关于x的方程a(x+m+b)2+n=0的两个根分别为x1=-1,x2=2,求b的值.
典题讲评与答案详析
1.C
2.C　[解析]
移项,得4x2=9.系数化为1,得x2=.直接开平方,得x=±,即x1=,x2=-.
故选C.
3.4　[解析]
∵x2=(ab>0),∴x=±,
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m-4=0,解得m=1,
∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2和-2,
∴=2,∴=4.故答案为4.
4.解:(1)移项,得5x2=4.
二次项系数化为1,得x2=.
直接开平方,得x=±=±
.
∴x1=,x2=-.
(2)去分母,得5-2x2=5.
移项,得-2x2=0.
∴x1=x2=0.
(3)去括号,得x2-(2)2=8.
移项,得x2=16.
直接开平方,得x1=4,x2=-4.
5.x+6=-4　6.C
7.A　[解析]
∵(a2+b2-2)2=25,∴a2+b2-2=±5,∴a2+b2=7或a2+b2=-3(舍去),即a2+b2的值为7.
8.解:(1)直接开平方,得-x=2或-x=-2,
解这两个一元一次方程,得x1=-,x2=.
(2)移项,得4(2x-1)2=25(x+1)2.
直接开平方,得2(2x-1)=±5(x+1),
即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1),解得x1=-7,x2=-.
9.A　[解析]
∵关于x的一元二次方程x2=-k有实数根,∴-k≥0,∴k≤0.
10.A　[解析]
由题意可得1-k>0,解得k<1.
11.D　[解析]
∵原方程可化为(x+1)2=-1,
∴方程无实数根.
12.证明:由题意可知(x-2)2=m2+1.
∵m2+1>0,
∴无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根.
13.解:原方程整理得(a-1)x2=4.
∵a≠1,∴a-1≠0,则x2=.
当a-1>0,即a>1时,x=±,
即x1=,x2=-;
当a-1<0,即a<1时,方程无实数根.
14.1或-2　
15.解:由题意可得=(x+1)2-(x-1)(1-x)=6.化简,得2x2=4,解得x1=,x2=-.故x的值为或-.
16.x1=0,x2=-3　[解析]
∵关于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m均为常数,a≠0)的解是x1=2,x2=-1,
∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0后,此方程中x+2=2或x+2=-1,
解得x1=0,x2=-3.
17.解:∵关于x的方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两个根分别为x1=3,x2=6,
∴将方程a(x+m+b)2+n=0变形为a[(x+b)+m]2+n=0后,x+b=3或x+b=6,
∴x1=3-b,x2=6-b.
∵关于x的方程a(x+m+b)2+n=0的两个根分别为x1=-1,x2=2,且3-b<6-b,
∴x1=3-b=-1,x2=6-b=2,解得b=4.
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精品试卷·第
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