【人教九上数学学霸提升作业】21.3.2 几何图形与一元二次方程(含答案)

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21.3　第2课时　几何图形与一元二次方程
命题点
1　规则图形的面积
1.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为
(　　)
A.x(x-10)=900
B.x(x+10)=900
C.10(x+10)=900
D.2[x+(x+10)]=900
2.如图21-3-2,将边长为2
cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',若两个三角形重叠部分的面积为1
cm2,则它移动的距离AA'等于
(　　)
图21-3-2
A.0.5
cm
B.1
cm
C.1.5
cm
D.2
cm
3.如图21-3-3,某农场要建一个矩形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25
m),另外三边用栅栏围成,栅栏长40
m.
(1)若养鸡场的面积为128
m2,求养鸡场垂直于墙的一边的长.
(2)养鸡场的面积能达到250
m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
图21-3-3
4.阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
给定一个矩形
,
如果存在另一个矩形
,
它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半
,
那么称这个矩形是给定矩形的
“
减半
”
矩形
.
如图
21
-
3-4,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形.
图21-3-4
任务:
当矩形的长为8,宽为1时,它是否存在“减半”矩形?如果存在,请求出“减半”矩形的长和宽;如果不存在,请说明理由.
命题点
2　规则图形的扩大或缩小
5.在一幅长为80
cm,宽为50
cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图21-3-5所示.如果要使整个挂图的面积是5400
cm2,设金色纸边的宽为x
cm,那么x满足的方程是
(　　)
　图21-3-5
A.x2+130x-1400=0
　
B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0
　
D.x2-65x-350=0
6.如图21-3-6,把一块小圆形场地的半径增加5
m得到一块大圆形场地,场地面积扩大了一倍,则小圆形场地的半径为
(　　)
图21-3-6
A.5
m
B.(5+)m
C.(5+3)m
D.(5+5)m
命题点
3　利用平移求面积
7.如图21-3-7,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑宽度处处相等且分别与矩形的边平行的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,草坪的面积为540平方米.设道路的宽为x米,根据题意,可列方程为
(　　)
图21-3-7
A.32×20-20x-32x=540
B.32×20-20x-32x-x2=540
C.(32-x)(20-x)=540
D.32×20-20x-32x+2x2=540
8.图21-3-8中阴影部分是在长100米,宽50米的矩形草坪里设计修建的小路,小路各处的宽度数据已在图中标注.若剩下的绿地面积为4704平方米,则所列方程不正确的是
(　　)
图21-3-8
A.图①所列方程为(100-x)(50-x)=4704
B.图②所列方程为100×50-100x-50x+x2=4704
C.图③所列方程为(100-x)(50-x)=4704
D.图④所列方程为100-2×50-2×=4704
9.如图21-3-9,在直角梯形中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6
cm,CD=10
cm,AD=5
cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以2
cm/s的速度向点B运动,点Q以1
cm/s的速度向点D运动,当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t
s.
(1)经过几秒钟,点P,Q之间的距离为5
cm?
(2)连接PD,是否存在某一时刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此时的运动时间;若不存在,请说明理由.
图21-3-9
典题讲评与答案详析
1.B
2.B　[解析]
设AC交A'B'于点H,如图所示.
根据题意易得△A'HA是等腰直角三角形.
设AA'=x
cm,则A'D=(2-x)cm,
∴x·(2-x)=1,
解得x1=x2=1,即AA'=1
cm.
3.解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边的长为x
m,则平行于墙的一边的长为(40-2x)m.
根据题意,得x(40-2x)=128,
解得x1=16,x2=4.
当x=16时,40-2x=8<25,符合题意;
当x=4时,40-2x=32>25,不合题意,舍去.
答:养鸡场垂直于墙的一边的长为16
m.
(2)不能.理由:假设养鸡场的面积能达到250
m2.
设养鸡场垂直于墙的一边的长为y
m.
根据题意,得y(40-2y)=250,
∴y2-20y+125=0.
∵Δ=b2-4ac=(-20)2-4×125=-100<0,
∴方程无实数根,
∴养鸡场的面积不能达到250
m2.
4.解:存在.设“减半”矩形的长为x,则宽为-x.
根据题意,得x-x=×8×1,
整理,得x2-x+4=0,
解得x1=,x2=.
当x=时,-x=,符合题意;
当x=时,-x=>,不符合题意,舍去.
∴长为8,宽为1的矩形的“减半”矩形的长为,宽为.
5.B　6.D　7.C
8.C　[解析]
利用平移图①可列方程(100-x)(50-x)=4704;利用平移图②可列方程(100-x)(50-x)=4704;从整体减局部图②可列方程100×50-100x-50x+x2=4704;图④可列方程
100-2×50-2×=4704,所以选项A,B,D正确,不符合题意;图③利用平移得到的图形中间有一部分空缺,不能得到方程(100-x)(50-x)=4704,故选项C错,符合题意.
9.解:(1)如图,过点Q作QE⊥AB于点E,过点A作AF⊥CD于点F,则四边形ABCF、四边形AEQF和四边形BCQE均为矩形.
∴CF=AB=6
cm.
∵CD=10
cm,∴DF=4
cm.
在Rt△ADF中,AF==3(cm),
∴QE=AF=3
cm.
∵AP=2t
cm,CQ=t
cm,
∴PE=|AB-AP-BE|=|AB-AP-CQ|=|6-3t|cm.
在Rt△PEQ中,
∵PE2+QE2=PQ2,
∴(6-3t)2+32=52,
整理,得9t2-36t+20=0,
解得t1=,t2=.
∵0≤t≤3,
∴t=不符合题意,舍去,
∴经过
s,点P,Q之间的距离为5
cm.
(2)不存在.理由:假设存在某一时刻,使得PD恰好平分∠APQ,
则∠APD=∠DPQ.
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠PDQ,
∴∠PDQ=∠DPQ,
∴DQ=PQ.
∵PQ2=32+(6-3t)2,DQ2=(10-t)2,
∴32+(6-3t)2=(10-t)2,
整理,得8t2-16t-55=0,
解得t1=1+,t2=1-.
∵0≤t≤3,
∴t1,t2均不符合题意,舍去,
∴不存在某一时刻,使得PD恰好平分∠APQ.
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精品试卷·第
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