【人教九上数学学霸提升作业】21.3.3 利润类问题与一元二次方程(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
21.3　第3课时　利润类问题与一元二次方程
命题点
1　由实际问题抽象出一元二次方程
1.某商场在销售一种糖果时发现,如果以20元/kg的单价销售,那么每天可售出100
kg,若这种糖果每千克的售价每增加0.5元,则每天的销售量就会减少2
kg.该商场为使每天的销售额达到1800元,销售单价应为多少?设销售单价应为x元/kg,依题意可列方程为
(　　)
A.(20+x)(100-2x)=1800
B.(20+x)100-=1800
C.x100-×2=1800
D.x[100-2(x-20)]=1800
2.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡每张的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,设每张贺年卡应降低x个0.1元,则所列方程为　
.?
命题点
2　一元二次方程的应用
3.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元/件;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元/件,但单价不得低于50元/件.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,则她购买这种服装的数量为
(　　)
A.15件
B.20件
C.25件
D.30件
4.某专卖店销售一种机床,三月份每台售价为2万元,共销售60台.根据市场调查知:这种机床每台售价每增加0.1万元,每个月就会少售出1台.四月份该专卖店想将销售额提高25%,则这种机床每台的售价应定为
(　　)
A.3万元
B.5万元
C.8万元
D.3万元或5万元
5.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加0.5万元,就会少租出商铺1间(假设年租金的增加额均为0.5万元的整数倍).该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?
6.近年来,随着城市居民入住率的增加,污水处理问题成为城市的难题.某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水,减少污水排放,规定:居民用水量每月不超过a吨时,只需交10元水费;如果超过a吨,除了交10元水费外,超过部分另按每吨5a元交水费.
(1)某户居民2020年3月份的用水量为8吨,超过规定用水量,用含a的代数式表示该户居民3月份应交水费多少元;
(2)下表是这户居民4月份和5月份的用水量和交费情况:
月份
用水量(吨)
交水费总金额(元)
4
7
70
5
5
40
根据上表数据,求规定用水量a的值.
7.某商店准备进一批季节性小家电,进价为每个40元,经市场预测,售价为每个52元时,可售出180个,每个小家电的售价每增加1元,销售量净减少10个;每个小家电的售价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.商店若准备获利2000元.
(1)该商店应考虑涨价还是降价?请说明理由;
(2)应进货多少个?售价为每个多少元?
8.某汽车销售公司六月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为27万元,每多售出1辆,所有售出的汽车每辆的进价均降低0.1万元.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元;销售10辆以上,每辆返利1万元.
(1)若该汽车销售公司当月销售3辆该厂家汽车,则每辆汽车的进价为　　　　万元;?
(2)若每辆汽车的售价为28万元,该汽车销售公司计划当月盈利12万元,则需要销售多少辆汽车(盈利=销售利润+返利)?
典题讲评与答案详析
1.C
2.(0.3-0.1x)(500+100x)=120
3.B　[解析]
由题意可知小丽购买这种服装超过10件.
设小丽购买了x件这种服装.
根据题意,得[80-2(x-10)]x=1200,
解得x1=20,x2=30.
当x=30时,80-2×(30-10)=40<50,不合题意,舍去.
所以她购买了20件这种服装.
故选B.
4.D　[解析]
设这种机床每台的售价应定为x万元,
则x=2×60×(1+25%),
解得x1=3,x2=5.
5.解:(1)30-×1=24(间),
∴当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出24间.
(2)设每间商铺的年租金增加x万元,则每间商铺的年租金为(10+x)万元.
依题意,得30-×1×(10+x)-30-×1×1-×1×0.5=275,
整理,得2x2-11x+5=0,
解得x1=5,x2=0.5.
∴当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时,该公司的年收益为275万元.
6.解:(1)该户居民3月份应交水费10+5a(8-a)=(10+40a-5a2)元.
(2)由题意,得5a(7-a)+10=70,
解得a=3或a=4;
5a(5-a)+10=40,
解得a=3或a=2.
综上可知,规定用水量a的值为3.
7.解:(1)该商店应考虑涨价.理由:售价为每个52元时,可售出180个,因为进价为每个40元,所以获利(52-40)×180=2160(元).若准备获利2000元,降价时每个的利润减少,销售量增加,又受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,所以该商店应考虑涨价.
(2)由(1)知,该商店应考虑涨价,设售价为每个x元,则x>52.
根据题意,得(x-40)[180-10(x-52)]=2000,
整理,得x2-110x+3000=0,
解得x1=50(不合题意,舍去),x2=60.
当x=60时,180-10(x-52)=180-10×(60-52)=100.
答:应进货100个,售价为每个60元.
8.解:(1)26.8
(2)设需要销售x辆汽车.
①当销售10辆以内(含10辆)时,根据题意,得[28-27+0.1(x-1)]x+0.5x=12,
整理,得x2+14x-120=0,
解得x1=-20(不合题意,舍去),x2=6.
②当销售10辆以上时,根据题意,得[28-27+0.1(x-1)]x+x=12,
整理,得x2+19x-120=0,
解得x1=5,x2=-24,x1,x2均不符合题意,舍去.
综上所述,若每辆汽车的售价为28万元,该汽车销售公司计划当月盈利12万元,则需要销售6辆汽车.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)