(共16张PPT)
北师大版数学八年级
精品教学课件
1.1 认识不等式
深圳横岗梧桐学校 韦新祥
问题1：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班的少先队员去世公园进行活动.已知这些同学分开买票所花的钱和集中买30张票所花的钱是相同的，试问这个班有多少少先队员？
问题2：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不“浪费”吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的“浪费”呢？
思考
通过问题（1）我们可知，这个班有24人分开买票与集中买票钱是一样多的，那么如果人数多于24人，是分开买合算还是集中买合算？少于24人呢？
不等式：用不等号表示不等关系的式子
“<”、“>”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等
注：“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。
类似地，“不小于”指的是“大于或等于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
小于或等于
≤
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
练习
判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
√
＋
＋
√
√
√
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,
叫做不等式的解
思考；
满足不等式x ＞ 10的x的值有哪些，总共有多少个
试试写出满足条件的两个
（不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个）
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不大于－２
（2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
解：
(1) 0.5x≤-２
(2) y－3>0.5
(3) a<0
b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) （－3）____3；
(3) (－4) ×2 ____(－3) ×2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＜
＞
＜
＞
＞
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
练 一 练
0.5 y ≥3
例2:
（1）解方程： 3x-10=2
（2）请找出 3x-10<2的两个解
（3）你能找出满足不等式 3x-10<2 的所有自然数解吗
.
练习
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5； ⑷ 0；
⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋
＋
＋
＋
√
√
√
＋
＋
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。
1、P5 知识技能 ： 1、2、
2、讲学稿课后练习
作 业
布置作业：登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《认识不等式》说课稿
教材分析 深圳横岗梧桐学校 韦新祥
1. 教材的地位和作用
《认识不等式》选自北师大版《数学。八年级（下）》第1章第一节。本章主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等于不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。
2、教材内容
本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必要性，激发他们的求知欲望；经历、感受感念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫的作用。
3、学情分析
（1）学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。
（2）学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验“的数学建模能力。
（3）学生已初步具备探究和比较的能力
4、教学目标
知识目标：
（1） 熟练掌握五种不等号的使用方法
（2） 了解不等式及其解的概念
（3） 能根据文字列出简单的不等式
能力目标
（1） 能正确识别问题中存在的不等关系，并知道应用不等式知识加以解决
（2） 使学生进一步理解归纳和类比的教学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式
（3） 培养学生的探究、合作交流、解决问题的能力
情感目标
通过联系生活实际、经历和体会数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习不等式的积极性，培养学生学习数学的兴趣
5、教学重点与难点
重点：由于不等式及其解的概念是学习不等式的重要基础，因此是本节课教学中的重点
难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点
教法与学法
1、 教法
根据本节课教学内容和学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究发。让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成感念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律，，既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识，也有益于形成对问题进行探索，研究和解决的能力
2、 学法
通过问题解决来学习，根据本节课的特点，采用先自主探究，再合作交流的探究式学习方法
3、 教学手段
采用多媒体及讲学稿辅助教学
教材处理
本节课是从一个实例（问题）的解答来引出不等式及其概念的，为了降低学生的认识难度，我通过不等式于与方程的对比教学，主要采用了：实际问题-----列方程解答------改编为问题-------列不等式--------提出不等式的感念--------不等式的解的感念，并及时穿插相对应的例题和练习，加以巩固。
教学过程
1、 创设情境，激发求知欲
学生的数学学习应当是现实的，有意义的，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的过程，是新课程标准倡导的教学理念，问题是数学的心脏，一个好的实际问题的提出，将会激发学生的求知欲，因此在教学开始是提出两个问题
问题1：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班的少先队员去世公园进行活动.已知这些同学分开买票所花的钱和集中买30张票所花的钱是相同的，试问这个班有多少少先队员？
对于问题1，学生自然而然会想到通过列方程来解，达到激发学生原有的认知的目的
设计意图：（1）为问题2的解答做好铺垫。（2）为了让学生对方程与不等式进行比较。（3）有利于学生知识与能力的迁移
问题2：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不“浪费”吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的“浪费”呢？
2、自主探究、合作交流
设问1、通过引例可知，这个班有24人分开买票与集中买票是一样多的，那么如果人数多于24人，是分开买合算还是集中买合算？少于24人呢？
设问2、少先队员人数在哪个范围内，是集中买合算？
设计意图：（1）让学生参与知识形成的过程，在探究完问题后，引导学生用另一种方法----不等式来进行认识，从而引出不等式
（2）培养学生的类比、探究能力，引导学生对方程和不等式之间的比较，从方程的概念和解，引出不等式的概念和解
（3）培养学生分析问题，解决问题的能力
通过自主探究、合作交流，使每一位学生都能积极动脑思考，参与到问题的解答中来，享受成功的喜悦，在愉悦的学习氛围中概括出不等式的概念和解
3、运用新知、解决问题
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数； （4）b是非负数；
教学中我把本例放在提出不等式的感念，回顾了小学已学过的不等号、并补充“≤”和“≥”的读法和意义之后。通过本例的学习，让学生更好地理解和学会不等式的感念和解的概念
练习 ：1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3) ____3；
(3) (－4) ×2____(－3) ×2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
通过练习，及时反馈和矫正，归纳小结，形成结构
设计意图：（1）运用新知，突破重点。 （2）注重自然语言与数学语言之间的相互转化
4、 类比迁移、拓展提高
例2:（1）解方程： 3x-10=2
（2）请找出 3x-10<2的两个解
（3）你能找出满足不等式 3x-10<2 的所有自然数解吗
本例放在讲完“不等式的解的概念”后，是为了从求方程的解类比到求不等式的解，加深对不等式解的概念的理解
练习
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
设计意图：（1）从方程的解迁移到不等式的解，突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握，运用新知。
（2）通过练习的设计，使学生感受不等式的解不是一个或几个具体的数值，加深对不等式解的理解
5、归纳反思，课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？
设计意图：充分发挥学生的主体地位，从学习知识、收获等方面进行归纳
6、课堂小测，收获成功 （讲学稿上课堂小测部分）
设计意图：让学生巩固所学知识并进行自我检验与评价，收获成功的喜悦及查漏补缺，使所学知识做到堂堂清，不把疑难点留到课后
7、作业布置，巩固提高
1、课本，P5 知识技能1、2
2、讲学稿上课后练习
设计意图：进一步巩固所学新知，加深对所学知识的理解与运用
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1.1 认识不等式（教案）
深圳横岗梧桐学校 韦新祥
教学目标:
知识目标
1、 熟练掌握五种不等号的使用方法
2、 了解不等式及其解的概念
3、 能根据文字列出简单的不等式
能力目标:
1．能正确识别问题中存在的不等关系，并知道应用不等式知识加以解决
2．使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式
3．培养学生的探究，合作交流、解决问题的能力.
情感目标：
通过联系生活实际、经历和体会数学来源于生活、有服务于生活，激发学生学习不等式的积极性，培养学生学习数学的兴趣
教学重、难点
重点: 不等式和不等式的解的概念.
难点: 对不等式解不是一个而是无数个的理解
教学过程：
1. 创设情境，激发求知欲
问题1：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班的少先队员去世公园进行活动.已知这些同学分开买票所花的钱和集中买30张票所花的钱是相同的，试问这个班有多少少先队员？
问题2：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不“浪费”吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的“浪费”呢？
2. 合作交流、探究新知：
设问1、通过引例可知，这个班有24人分开买票与集中买票钱是一样多的，那么如果人数多于24人，是分开买合算还是集中买合算？少于24人呢？
设问2、少先队员人数在什么范围内，是集中买合算？
归纳概括：不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号
练习：判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1
⑶ x-6 ⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
三、运用新知，解决问题
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数； （4）b是非负数；
练习 ：1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (2) －3____3
(3) (－4) ×2____(－3) ×2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.
四、类比迁移，拓展提高
例2:（1）解方程： 3x-10=2
（2）请找出 3x-10<2的两个解
（3）你能找出满足不等式 3x-10<2 的所有自然数解吗
注：（1）检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.
（2）代入法是检验不等式的解的重要方法.
练习
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
五、归纳反思，课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？
六、课堂小测，收获成功
（讲学稿上当堂小测部分）
七、作业布置，巩固提高
1、课本，P5 知识技能1、2
2、讲学稿上课后练习
八、教学后记
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课堂小测 姓名 得分
1、判断下列式子哪些是不等式（每小题5分，共100分）
（1） 3＞ 2 （2）
（3） （4） x＜ 2x +1
（5） x ＝2x－5 （6） a+b≠c
2、 用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
(7)ａ的绝对值是非负数。 (8)ｙ的一半比-3大
3、判断下列各数，哪些是不等式x+1＞3的解
⑴ -1 ⑵ 0
⑶ 1 ⑷ 2
⑸ 2.5 ⑹ 4；
课外作业
1．用不等式填空：
①a是正数表示为________________
②b是负数表示为________________
③m是非负数表示为________________
③n不小于1表示为________________
ａ的绝对值是非负数。________________
ｙ的一半比-3大，比0小。________________
ｍ的5倍与2的差不大于6。________________
ｘ除以2的商加上2，至多为5。________________
2、用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
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