第十章 静电场中的能量 能力提升单元测试卷高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（word版含答案）

第十章
静电场中的能量
能力提升—2021-2022学年高二物理人教版（2019）必修第三册单元测试卷
考试时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.关于静电场的电场线，下列说法正确的是(
)
A.电场强度较大的地方电场线一定较疏
B.沿电场线方向，电场强度一定越来越小
C.沿电场线方向，电势一定越来越低
D.电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
2.如图所示，在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆。现将一试探电荷分别从圆上的三点移到圆外的A点，下列说法正确的是(
)
A.从B移到A的过程中静电力做功最少
B.从C移到A的过程中静电力做功最少
C.从D移到A的过程中静电力做功最多
D.三个过程中静电力做功一样多
3.如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.（多选）在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(
)
A.M点的电场强度比K点的大
B.球壳内表面带负电，外表面带正电
C.试探电荷在K点的电势能比在L点的大
D.试探电荷沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功
5.某电场的电场线分布如图中实线所示，以下说法正确的是(
)
A.c点场强小于b点场强
B.b和c处在同一等势面上
C.若将一试探电荷由a点移动到d点，试探电荷的电势能将减小
D.若某一点电荷只在电场力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电
6.（多选）在真空中两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径，且到A的距离等于到B的距离，如图所示。现将一电子沿移动一周，则下列判断正确的是(
)
A.由，电场力做正功，电子的电势能减小
B.由，电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零
C.由，电子的电势能一直增加
D.由，电子的电势能先减小后增大，电势能总增加量为零
7.真空中存在一个水平向左的匀强电场，电场强度的大小，一根不可伸长、长度为l的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，再由静止释放小球，则在从释放小球至小球运动到O点的正下方B的过程中(
)
A.小球运动到B点前的瞬时，速度恰好为零
B.小球运动到B点前的瞬时，绳子对小球的拉力为
C.小球从A运动到B的过程中做曲线运动
D.小球运动到B点前的瞬时，其动能为
8.如图所示，匀强电场中的六个点为正八面体的六个顶点，已知中点O的电势为零，三点的电势分别为7
V、、3
V，则两点的电势分别为(
)。
A.2
V、
B.1
V、
C.1
V、
D.2
V、
9.如图所示，水平线为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则(
)
A.该粒子一定带正电
B.匀强电场的电场强度大小为
C.粒子在B点的电势能一定小于在A点的电势能
D.等势线b的电势比等势线c的电势高
10.（多选）如图所示为某一点电荷所形成的一簇电场线，三条虚线为三个带电粒子分别以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，的长度等于的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是(
)
A.a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B.由于的长度等于的长度，故
C.a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
二、填空题（每空2分，共12分）
11.如图所示虚线为电场中的一簇等势面，两等势面间的电势差为10
V，且A的电势高于B的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子在电场中通过的轨迹如图中实线所示，电子过M点的动能为8
eV，它经过N点时的动能为________eV，电子在M点的电势能比在N点的电势能________．
12.在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，某同学猜测电容可能与极板间的距离d、极板的正对面积S及插入极板间的电介质有关。他将一个已经充电的平行板电容器与静电计连接，如图所示。实验时保持电容器极板所带的电荷量不变，且电容器B板位置不动。
（1）将A板向右平移，静电计指针张角______；将A板竖直向下平移，则静电计指针张角_________；在板间插入电介质，则静电计指针张角_________。（均选填“变大”“变小”或“不变”）
（2）若将电容器水平放置，有一带电液滴静止在电容器内部，现将电容器A板向下平移一小段距离，则液滴___________（选填“静止不动”“向下运动”或“向上运动”）。
三、计算题（本题共4小题，共48分）
13.（10分）如图，两金属板水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网的尺寸相同。G接地，的电势均为。质量为m、电荷量为的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
14.（10分）如图所示，在场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，一个质量为m、带负电的小球从斜轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来，已知轨道是光滑而又绝缘的，且小球的重力是它所受静电力的2倍，求:
（1）A点在斜轨道上的高度h；
（2）小球运动到最低点时对轨道的压力大小。
15.（12分）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为，在长为的绝缘传送带上有可视为质点的物体P，质量为，带电量为，在传送带的右侧有一光滑半圆弧与传送带平滑连接。物体与传动带间的滑动摩擦因素为；某时刻开始，传送带以速度顺时针匀速转动，物体P以速度向右滑上传送带，（g取）。求：
（1）物体P运动到B点的速度；
（2）要使物体P通过圆轨道的D点，求半圆弧的半径R的取值范围。
16.（16分）在直角坐标系中，三个边长都为的正方形的排列如图所示，第一象限正方形区域中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为，在第二象限三角形区域内有竖直向下的匀强电场，三角形区域内无电场，正方形区域内无电场。
（1）现有一带电荷量为、质量为m的带电粒子（重力不计）从A点由静止释放，恰好能通过E点。求三角形区域内匀强电场的电场强度。
（2）保持（1）问中电场强度不变，若在正方形区域中某些点由静止释放与（1）问中相同的带电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放点的坐标值间应满足什么关系？
（3）若三角形区域内的电场强度大小变为，其他条件都不变，则在正方形区域中某些点由静止释放与（1）问中相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点的坐标值间又应满足什么关系？
答案以及解析
1.答案：C
解析：电场线的疏密程度反映电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，AB错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C正确；只有当电场线为直线、带电粒子的初速度为零或与电场线共线时，带电粒子的轨迹才与电场线重合，D错误。
2.答案：D
解析：在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆，根据点电荷等势面的分布情况知，三点的电势相等，因此A与三点间的电势差相等，将一试探电荷从圆上的三点移到圆外的A点的过程中，根据得知，静电力做功相等，选项D正确，A、B、C错误。
3.答案：D
解析：由粒子轨迹弯曲方向、粒子所受电场力方向沿电场线切线方向及粒子带负电可知，电场线方向如图所示，所以M点电势较N点的高，BC错误；设粒子由M向N运动，电场力方向与粒子速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以，同理，如果设粒子由N向M运动，也可得到同样的结论，故A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，故粒子在M点所受电场力的大小小于在N点所受电场力的大小，由牛顿第二定律可知，，D正确。
4.答案：ABD
解析：由电场线的疏密程度可知，M点的电场强度比K点的大，A正确；由电场线分布情况可知，球壳内表面带负电，外表面带正电，B正确；试探电荷从K点沿电场线运动到L点，电场力做负功，则试探电荷在K点的电势能比在L点的小，C错误；试探电荷沿电场线从M点运动到N点，位移与电场力方向相反，电场力做负功，D正确。
5.答案：C
解析：电场线的疏密表示场强的大小，由题图知c点场强大于b点场强，故A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，故b点的电势大于c点的电势，放B错误；将一试探电荷由a点移动到d点，电场力做正功，试探电荷的电势能将减小，故C正确；由点电荷运动轨迹的弯曲方向及电场方向可知，点电荷所受电场力大致斜向右上方，与电场方向相同，故点电荷带正电，故D错误。
6.答案：BD
解析：由，电势降低，电场力做负功，电子的电势能增加，故选项A错误；如图，画出过的等势线，则知由，电势先降低后升高，则电场力对电子先做负功，后做正功，根据对称性可知，两点的电势相等，电场力做的总功为零，故选项B正确；由，电势升高，电场力做正功，电子的电势能减少，故选项C错误；由，电势先升高后降低，电场对电子先做正功，后做负功，电子的电势能先减少后增加，电势能总增加量为零，两点的电势相等，电场力做的总功为零，故选项D正确。
7.答案：D
解析：小球在复合场中所受到的重力和电场力的合力为一恒力，重力和电场力大小相等，合力沿方向，小球由静止释放，沿直线做匀加速运动，选项A、C错误；小球运动到B点前的瞬时，绳子刚好被拉直，绳子对小球的拉力为零，选项B错误；小球运动到B点前的瞬时，根据动能定理可得，解得，选项D正确。
8.答案：B
解析：如图所示，设的中点为平行于，且，根据可知沿着方向电势变化量是沿方向的2倍，而M点的电势为3
V，即，故有，由此可知E点的电势为1
V；根据正八面体的特点可知，平行于，故沿方向电势降低为，由此可得F点的电势为，故B项正确，A、C、D三项错误。
9.答案：B
解析：根据做曲线运动的物体所受的合力指向曲线的凹侧以及电场强度的方向垂直于等势线可知，电场力竖直向上，由于不知道电场强度的方向，所以无法确定粒子的电性，A错误；粒子从A到B过程在沿电场线方向的位移为，设电场强度大小为E，由动能定理得，解得，B正确；粒子所受的电场力方向向上，所以粒子从A到B过程中电场力做负功，电势能增大，C错误；根据题意可判断粒子受到的电场力方向，无法确定电场强度的方向，无法确定等势线的电势高低，D错误。
10.答案：CD
解析：由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性，选项A错误；由点电荷等差等势面的分布特点，不难判断，选项B错误；根据电场线的疏密程度可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故选项C正确；由于b虚线对应的粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，则三个粒子射入电场的瞬间，b虚线对应的粒子在O点满足关系式，而c虚线对应的粒子在O点满足关系式，则，故选项D正确。
11.答案：0.5；小
解析：间电势差为10
V，根据图可知相邻的两个等势面间的电势差为2.5伏，由M到N电场力做功为，动能减少所以N点动能为0.5
eV，因为电场力做负功所以电势能增加．
12.答案：（1）变小；变大；变小
（2）静止不动
解析：（1）将A板向右平移，两板间距d减小，由可知电容变大，由可知，两极板间电势差变小，静电计指针张角变小。将A板竖直向下平移，两极板正对面积S减小，由可知电容减小，由可知，两极板间电势差变大，静电计指针张角变大。在板间插入电介质，由可知电容变大，由可知，两极板间电势差变小，静电计指针张角变小。
（2）电容器带电荷量不变，改变两板间距，根据、和得，可知，场强不变，则静电力不变，液滴仍然静止不动。
13.答案：（1）；
（2）
解析：解：（1）间场强大小相等，均为E。粒子在间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
②
设粒子第一次到达G时动能为，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为，则有
④
⑤
联立①②③④⑤式解得
（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。
由对称性知，此时金属板的长度
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得
设小球在B点的最小速度为，由牛顿第二定律可得
对过程由动能定理可得
联立解得
（2）对过程由动能定理可得
小球在C点时，由牛顿第二定律可得
联立解得
由牛顿第三定律可得小球对轨道最低点的压力为
15.答案：（1）设物体P在传送带上一直减速至B点：
则
所以，物体P在B点时的速度为
（2）电场力和重力的合力：
与竖直方向成θ角：
所以，，
物体P恰好通过等效最高点时：
物体P从B点到等效最高点过程：
所以，
则R的取值范围为：
16.答案：（1）
（2）
（3）
解析：解：（1）设粒子出第一象限时速度为v，由动能定理得
对粒子在三角形区域内的运动，由类平抛运动的规律有
解得
（2）对粒子在正方形区域中的运动，由动能定理得
经过分析知，要过E点，粒子在第二象限中做类平抛运动时竖直位移的大小要与水平位移的大小相等，均为y。
则有
解得
（3）对粒子在正方形区域中的运动，由动能定理得
粒子在第二象限中做类平抛运动时，设竖直位移大小为，由几何关系可得水平位移大小为y。则
由平抛运动中速度的反向延长线交水平位移的中点可知
解得