第二章测试卷
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.不等式x2+5x-6>0的解集是
( )
A.{x|x<-2,或x>3}
B.{x|-2
C.{x|x<-6,或x>1}
D.{x|-62.若实数a,b满足ab>0,则a2+4b2+的最小值为
( )
A.8 B.6 C.4 D.2
3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数解析式为y=3
000+20x-0.1x2(0( )
A.100台
B.120台
C.150台
D.180台
4.若集合A={x|x2-10x+21≤0},B={x|-7≤5-2x≤4},则A∩B=
( )
A.x≤x≤3
B.{x|3≤x≤6}
C.{x|-2≤x≤7}
D.{x|6≤x≤7}
5.若a,b都为正实数,2a+b=1,则ab的最大值是
( )
A.
B.
C.
D.
6.若关于x的不等式x2+x+m2<0的解集不是空集,则实数m的取值范围为
( )
A.m<
B.-C.-≤m≤
D.m≥
7.如图所示,在锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300
m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是
( )
A.15≤x≤20
B.12≤x≤25
C.10≤x≤30
D.20≤x≤30
8.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+2y-m2-2m<0恒成立,则实数m的取值范围为
( )
A.m<-2
或m>4
B.m<-4或m>2
C.-2D.-4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1( )
A.当m=0时,x1=2,x2=3
B.m>-
C.当m>0时,2D.当m>0时,x1<2<310.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是
( )
A.ab≤1
B.+≤
C.a2+b2≥2
D.+≥2
11.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数,则a的取值可以是
( )
A.6
B.7
C.8
D.9
12.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能为
( )
A.?
B.(-1,a)
C.(a,-1)
D.R
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为
.
14.(本题第一空2分,第二空3分)已知正数x,y满足x2+y2=1,则当x=时,+取得最小值,最小值为
.
15.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150-2x,生产x件风衣所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1
300元,则该厂日产量x的范围为
(日产量=日销售量).
16.若x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知不等式x2-3x-4<0的解集为A,不等式x2-x-6<0的解集为B.
(1)求A∩B;
(2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值.
18.(12分)已知a>0,b>0.
(1)若+=1,求证:a+b≥9;
(2)求证:a+b+1≥++.
19.(12分)某地区上年度电价为0.8元/(kW·h),年用电量为a
kW·h,本年度计划将电价降低到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h),而用户期望电价为0.4元/(kW·h),经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),即新增用电量=
,该地区电力的成本价为0.3元/(kW·h).
(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y(单位:元)与实际电价x[单位:元/(kW·h)]的函数解析式.
(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?
20.(12分)已知a>0,b>0,且a2+=1,求a的最大值.
21.(12分)已知关于x的不等式x2+2x+1-a2≤0.
(1)当a=2时,求不等式的解集;
(2)当a为常数时,求不等式的解集.
22.(12分)在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为v2;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y.
(1)将y表示为v的函数;
(2)设0(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是
( )
A.{a|a≤2} B.{a|a≥2}
C.{a|a≥3}
D.{a|a≤3}
2.已知函数y=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0),当≤x≤2时,y随x的增大而减少,则mn的最大值为
( )
A.126 B.18 C.25 D.
3.若m( )
A.mB.pC.mD.p4.已知x≥,则y=有
( )
A.最大值
B.最小值
C.最大值1
D.最小值1
5.已知当|x|≤1时,函数y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是
( )
A.a≥-
B.a≤-1
C.-1D.-1≤a≤-
6.已知当x∈R时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,则k的取值范围是
( )
A.{k|k>0}
B.{k|k≥0}
C.{k|0≤k<4}
D.{k|07.若关于x的不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a+b等于
( )
A.-18
B.8
C.-13
D.1
8.已知M=(a+2)(a-4),N=(a+1)(a-3),则
( )
A.M>N
B.M≥N
C.MD.M≤N
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法不正确的是
( )
A.某人月收入x元不高于2
000元可表示为“x<2
000”
B.小明的身高为x
cm,小华的身高为y
cm,则小明比小华矮表示为“x>y”
C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”
10.下列命题为假命题的是
( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a2>b2,则a>b
C.若>,则aD.若<,则a11.已知2( )
A.6<2x+y<9
B.2<2x-y<3
C.-1D.412.不等式5x-2x2+3>0的充分不必要条件是
( )
A.-B.-C.1D.-1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.不等式-x2-3x+4>0的解集为
.
14.设x>0,y>0,且x+2y=1,则+的最小值为
.
15.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为
.
16.建造一个容积为8
m3,深为2
m的长方体无盖水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为
元.?
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)解关于x的不等式x2-(2m+1)x+m2+m<0.
18.(12分)求函数y=(x>0)的最大值,并求此时x的值.
19.(12分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R?
20.(12分)已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值.
21.(12分)设a>0,b>0,对任意的实数x>1,有ax+>b恒成立,试比较+1和的大小.
22.(12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1
000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的函数解析式;
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应在什么范围内?第二章测试卷(解析版)
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.不等式x2+5x-6>0的解集是
( )
A.{x|x<-2,或x>3}
B.{x|-2C.{x|x<-6,或x>1}
D.{x|-6解析:因为x2+5x-6>0,所以(x-1)(x+6)>0,所以x>1或x<-6.
答案:C
2.若实数a,b满足ab>0,则a2+4b2+的最小值为
( )
A.8 B.6 C.4 D.2
解析:实数a,b满足ab>0,
则a2+4b2+≥4ab+≥4,当且仅当a2=1,b2=时等号成立.
答案:C
3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数解析式为y=3
000+20x-0.1x2(0( )
A.100台
B.120台
C.150台
D.180台
解析:由题意,得3
000+20x-0.1x2≤25x,即x2+50x-30
000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).故选C.
答案:C
4.若集合A={x|x2-10x+21≤0},B={x|-7≤5-2x≤4},则A∩B=
( )
A.x≤x≤3
B.{x|3≤x≤6}
C.{x|-2≤x≤7}
D.{x|6≤x≤7}
解析:因为A={x|3≤x≤7},B=x≤x≤6,所以A∩B={x|3≤x≤6}.
答案:B
5.若a,b都为正实数,2a+b=1,则ab的最大值是
( )
A.
B.
C.
D.
解析:因为a,b都为正实数,2a+b=1,
所以ab=≤=,
当且仅当2a=b,即a=,b=时,ab取得最大值.
答案:B
6.若关于x的不等式x2+x+m2<0的解集不是空集,则实数m的取值范围为
( )
A.m<
B.-C.-≤m≤
D.m≥
解析:因为关于x的不等式x2+x+m2<0的解集不是空集,所以Δ>0,即1-4m2>0,所以-答案:B
7.如图所示,在锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300
m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是
( )
A.15≤x≤20
B.12≤x≤25
C.10≤x≤30
D.20≤x≤30
解析:设矩形花园的宽为y
m,由三角形相似,得=,且0整理,得y+x=40,将y=40-x代入xy≥300整理,得x2-40x+300≤0,
解得10≤x≤30.
答案:C
8.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+2y-m2-2m<0恒成立,则实数m的取值范围为
( )
A.m<-2
或m>4
B.m<-4或m>2
C.-2D.-4解析:由题意,得x+2y且x+2y=(x+2y)+=4++≥4+2=8,
当且仅当y=2,x=4时等号成立,
则m2+2m>8,
解得m<-4或m>2.
答案:B
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1( )
A.当m=0时,x1=2,x2=3
B.m>-
C.当m>0时,2D.当m>0时,x1<2<3答案:ABD
10.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是
( )
A.ab≤1
B.+≤
C.a2+b2≥2
D.+≥2
答案:ACD
11.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数,则a的取值可以是
( )
A.6
B.7
C.8
D.9
答案:ABC
12.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能为
( )
A.?
B.(-1,a)
C.(a,-1)
D.R
答案:ABC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为-1解析:由3x2+x-2<0,得(x+1)·(3x-2)<0,所以-114.(本题第一空2分,第二空3分)已知正数x,y满足x2+y2=1,则当x=时,+取得最小值,最小值为2.
15.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150-2x,生产x件风衣所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1
300元,则该厂日产量x的范围为{x|15≤x≤45,x∈N
}(日产量=日销售量).
解析:由题意,得(150-2x)x-(50+30x)≥1
300,化简,得x2-60x+675≤0,解得15≤x≤45,且x为正整数.
16.若x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为.
解析:由x+2y=4,得x+2y=4≥2,所以xy≤2.
所以===
2+≥2+=,
当且仅当x=2y,即x=2,y=1时等号成立.
故所求的最小值为.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知不等式x2-3x-4<0的解集为A,不等式x2-x-6<0的解集为B.
(1)求A∩B;
(2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值.
解:(1)由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,
解得-1由x2-x-6<0,得(x-3)(x+2)<0,
解得-2所以A∩B={x|-1(2)因为关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1所以-1,3为方程x2+ax+b=0的两根,
所以所以
18.(12分)已知a>0,b>0.
(1)若+=1,求证:a+b≥9;
(2)求证:a+b+1≥++.
证明:(1)因为a>0,b>0,且+=1,
所以a+b=(a+b)+=1+4++≥5+
2=9,
当且仅当2a=b=6时取等号,所以a+b≥9.
(2)因为a+b≥2,a+1≥2,b+1≥2,
上面三式相加,得2(a+b+1)≥2+2+2,
所以a+b+1≥++(当a=b=1时取等号).
19.(12分)某地区上年度电价为0.8元/(kW·h),年用电量为a
kW·h,本年度计划将电价降低到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h),而用户期望电价为0.4元/(kW·h),经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),即新增用电量=
,该地区电力的成本价为0.3元/(kW·h).
(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y(单位:元)与实际电价x[单位:元/(kW·h)]的函数解析式.
(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?
解:(1)由题知,下调后的实际电价为x元/(kW·h).
用电量增至+a,电力部门的收益为
y=+a(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).
(2)由已知,得
解得0.60≤x≤0.75,
所以当电价最低定为0.60元/(kW·h)时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.
20.(12分)已知a>0,b>0,且a2+=1,求a的最大值.
解:因为a>0,b>0,a2+=1,
所以a===
≤=
=,
当且仅当正数a,b满足a2=,且a2+=1,即a=,b=时等号成立.
所以a的最大值为.
21.(12分)已知关于x的不等式x2+2x+1-a2≤0.
(1)当a=2时,求不等式的解集;
(2)当a为常数时,求不等式的解集.
解:(1)当a=2时,不等式为x2+2x-3≤0,
即(x-1)(x+3)≤0,解得-3≤x≤1.
所以不等式的解集为{x|-3≤x≤1}.
(2)当a为常数时,由题意,得原不等式为
[x+(1-a)]·[x+(1+a)]≤0,
不等式对应的方程的两根为x1=-a-1,x2=a-1.
①当a>0时,则-a-1②当a=0时,不等式为x2+2x+1=(x+1)2≤0,解得x=-1;
③当a<0时,则a-1<-a-1,解得a-1≤x≤-a-1.
综上可得,当a>0时,不等式的解集为{x|-a-1≤x≤a-1};
当a=0时,不等式的解集为{-1};
当a<0时,不等式的解集为{x|a-1≤x≤-a-1}.
22.(12分)在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为v2;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y.
(1)将y表示为v的函数;
(2)设0解:(1)潜入水底用时,用氧量为·v2=75v.
水底作业时用氧量为5×0.4=2,
返回水面用时,用氧量为·0.2=,
所以总用氧量y=75v+2+(v>0).
(2)由(1)可知y=75v+2+≥2+2=62,当且仅当75v=,即v=时,等号成立.
故当下潜速度v=0.4(米/单位时间)时,总的用氧量最小,最小值为62.第二章测试卷(解析版)
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是
( )
A.{a|a≤2} B.{a|a≥2}
C.{a|a≥3}
D.{a|a≤3}
答案:D
2.已知函数y=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0),当≤x≤2时,y随x的增大而减少,则mn的最大值为
( )
A.126 B.18 C.25 D.
答案:B
3.若m( )
A.mB.pC.mD.p答案:A
4.已知x≥,则y=有
( )
A.最大值
B.最小值
C.最大值1
D.最小值1
答案:D
5.已知当|x|≤1时,函数y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是
( )
A.a≥-
B.a≤-1
C.-1D.-1≤a≤-
答案:C
6.已知当x∈R时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,则k的取值范围是
( )
A.{k|k>0}
B.{k|k≥0}
C.{k|0≤k<4}
D.{k|0答案:C
7.若关于x的不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a+b等于
( )
A.-18
B.8
C.-13
D.1
答案:C
8.已知M=(a+2)(a-4),N=(a+1)(a-3),则
( )
A.M>N
B.M≥N
C.MD.M≤N
答案:C
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法不正确的是
( )
A.某人月收入x元不高于2
000元可表示为“x<2
000”
B.小明的身高为x
cm,小华的身高为y
cm,则小明比小华矮表示为“x>y”
C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”
答案:ABD
10.下列命题为假命题的是
( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a2>b2,则a>b
C.若>,则aD.若<,则a答案:ABC
11.已知2( )
A.6<2x+y<9
B.2<2x-y<3
C.-1D.4答案:ACD
12.不等式5x-2x2+3>0的充分不必要条件是
( )
A.-B.-C.1D.-1答案:BC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.不等式-x2-3x+4>0的解集为{x|-414.设x>0,y>0,且x+2y=1,则+的最小值为3+2.
15.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为6.
16.建造一个容积为8
m3,深为2
m的长方体无盖水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为1
760元.?
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)解关于x的不等式x2-(2m+1)x+m2+m<0.
解:因为Δ=1>0,所以关于x的方程x2-(2m+1)x+m2+m=0的解为x1=m,x2=m+1,二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m的图象开口向上,且与x轴有两个交点.又m18.(12分)求函数y=(x>0)的最大值,并求此时x的值.
解:因为y=1-,又x>0,所以2x+≥2,得-≤-2.
因此y≤1-2.当且仅当2x=,即当x2=时,等号成立.由于x>0,故当x=时,等号成立.因此ymax=1-2,此时x=.
19.(12分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R?
解:(1)由题意知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,
所以解得a=3.
所以不等式2x2+(2-a)x-a>0即为2x2-x-3>0,解得x<-1或x>.
所以所求不等式的解集为.
(2)由(1)知ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,
若此不等式解集为R,则b2-4×3×3≤0,所以-6≤b≤6,故当b∈{b|-6≤b≤6}时,ax2+bx+3≥0的解集为R.
20.(12分)已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值.
解:因为+=1,所以x+y=(x+y)·=5++,又x>0,y>0,所以+≥2×=4.当且仅当=,即x=3,y=6时,等号成立.
所以当x=3,y=6时,x+y取得最小值9.
21.(12分)设a>0,b>0,对任意的实数x>1,有ax+>b恒成立,试比较+1和的大小.
解:ax+=ax+1+=(a+1)+a(x-1)+,
因为x>1,所以x-1>0,ax+1+≥(a+1)+2=(+1)2,
当且仅当a(x-1)=(x>1),
即x=1+时,等号成立.
又ax+>b恒成立,
所以b<(+1)2.
又a>0,b>0,所以+1>.
22.(12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1
000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的函数解析式;
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应在什么范围内?
解:(1)依题意得
y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1
000×(1+0.6x)(0整理,得y=-60x2+20x+200(0故本年度年利润y与投入成本增加的比例x的函数解析式为y=-60x2+20x+200(0(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,
当且仅当
即
解得0