21.2.2 公式法 教学课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
21.2.2
公式法
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
第二十一章
一元二次方程
课堂小结
知识回顾
1.用配方法解一元二次方程的方法的步骤？
[答案](1)移项
(2)化1
(3)配方
(4)开方
(5)求解
2.如何用配方法解方程
情景导入
问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？
获取新知
探究
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）．能否用配方法得出方程的解呢？
二次项系数化为1，得
解:
移项，得
配方，得
即
①
因为a
≠0,所以4a2>0．式子b2-4ac
的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac>0,这时
>0，由①得
方程有两个不等的实数根
也可写为
（2）b2-4ac=0,这时
=0，由①可知，方程有两个相等的实数根
（3）b2-4ac<0,这时
<0，由①可知
<0，
而x取任何实数都不能使
<0，因此方程无实数根．
一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式,通常用希腊字母“?”表示它,即?=b2-4ac．
归纳：
当?>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；
当?＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
当?<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．
当?≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为
这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．
解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
例题讲解
例1　用公式法解下列方程：
　
（1）
x
2
-
4x
-
7
=
0；
（2）　　　　　　　；
解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7.
即
1.确定系数；
2.计算Δ
；
3.代入
；
4.定根
；
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.
方程有两个不等的实数根
(2)
a＝2，b＝
，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝
－4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
1.确定系数；
2.计算Δ
；
3.代入
+4.定根；
(3)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
即
1.确定系数；
2.计算Δ
；
3.代入
；
4.定根
；
提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数
(4)方程化为x2－8x＋17＝0.
提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数
1.确定系数；
2.计算Δ
；
3.定根
；
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．
公式法解方程的步骤:
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算:
?＝b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac
≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
例2
k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有两个不相等的实数根？
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的Δ>0，
用含k的代数式表示出Δ，然后列出以k为未知数的不等式，
求出k的取值范围．
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又
k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
随堂演练
1.
不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：
(1)2x2＋3x－4＝0；　　
(2)16y2＋9＝24y；
(3)5(x2＋1)－7x＝0.
解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝-4，
Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(-4)＝9＋32＝41＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)原方程化为16y2－24y＋9＝0.
∵a＝16，b＝-24，c＝9，Δ＝b2－4ac＝(-24)2－4×16×9＝0，
∴原方程有两个相等的实数根．
(3)原方程化为5x2－7x＋5＝0.∵a＝5，b＝-7，c＝5，
Δ＝b2－4ac＝(-7)2－4×5×5＝49－100＝-51<0，
∴原方程无实数根．
2.解下列方程
(1)x2-7x-18=0;
解：(1)这里
a=1,
b=
-7,
c=
-18.
△=b2
-
4ac=(-7)2
-
4×1×(-18)=121>0,
方程有两个不等的实数根
即
x1=9，x2=-2
解：方程化为
这里
a=1,
b=
,
c=
3.
△=b2
-
4ac=(
)2
-
4×1×3=0,
方程有两个相等的实数根
即
（3）（x-2)(1-3x)=6
这里
a=3,
b=
-7,
c=
8.
△=b2
-
4ac=(-7)2
-
4×3×8=49
-
96=
-
47<
0,
方程没有实数根.
解：方程化为：3x2-7x+8=0
3.已知关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若x＝k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．
解：(1)∵关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(－2)2－4(k－1)＞0，解得k＜2.
(2)把x＝k＋1代入方程，得(k＋1)2－2(k＋1)＋k－1＝4，
整理，得k2＋k－6＝0，解得k1＝2，k2＝－3.
∵k＜2，∴k的值为－3.
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
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