21.2.3 因式分解法 教学课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
21.2.3
因式分解法
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
第二十一章
一元二次方程
课堂小结
知识回顾
1.
解一元二次方程的基本思路是什么？
降次
直接开平方法，配方法，公式法.
2.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？
情景导入
问题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x
s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
解析：设物体经过
x
s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2=0
①
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程①？
公式法解方程10x-4.9x2=0.
配方法解方程10x-4.9x2=0.
解：
解：
∵
a=4.9,b=-10,c=0.
∴
b2－4ac
=
(－10)2－4×4.9×0=100.
10x-4.9x2=0.
获取新知
因式分解
两个因式乘积为
0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x-4.9x2
=0
x(10-4.9x)
=0
x
=0
10-4.9x=0
x1
=0,
如果a
·
b
=
0，
那么
a
=
0或
b
=
0.
这两个根中，
表示物体约在2.04s时落回地面;而
表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
x2≈2.04
x1=0
通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.
一移——方程的右边=0;
二分——方程的左边因式分解;
三化——方程化为两个一元一次方程;
四解——写出方程两个解.
因式分解法的基本步骤：
右化零
左分解
两因式
各求解
例题讲解
例1
解下列方程：
解：(1)因式分解，得
于是得
x－2＝0
或
x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得
(
2x＋1)(
2x－1
)=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1
=
0.
x1
=
x2
=
1.
例2
用适当的方法解方程：
(1)
3x（x
+
5）=
5（x
+
5）；
(2)（5x
+
1）2
=
1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，
所以用因式分解法解答较快.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：化简
(3x
-5)
(x
+
5)
=
0.
即
3x
-
5
=
0
或
x
+
5
=
0.
解：开平方,得
5x
+
1
=
±1.
解得,
x
1=
0
,
x2=
（3）x2
-
12x
=
4
;
（4）3x2
=
4x
+
1；
分析：二次项的系数为1，
可用配方法来解题较快.
解：化为一般形式
3x2
-
4x
+
1
=
0.
∵Δ=b2
-
4ac
=
28
>
0,
解：配方,得
x2
-
12x
+
62
=
4
+
62,
即
(x
-
6)2
=
40.
开平方,得
解得
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
基本思路
将二次方程化为一次方程，即降次
基本方法
直接开平方法
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一元二次方程
配方法
先配方，再用直接开平方法降次
适用于全部一元二次方程
公式法
直接利用求根公式
因式分解法
先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解
适用于部分一元二次方程
随堂演练
1.用因式分解下列方程
(1)
x2－1＝2(x＋1)
(2)(x＋3)2＝(1－2x)2
解：(1)∵x2－1＝2(x＋1)，
∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，
∴(x＋1)(x－1－2)＝0，
∴(x＋1)(x－3)＝0，
∴x＋1＝0或x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
(2)原方程可化为
(x＋3)2－(1－2x)2＝0，
∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，
即－x＋4＝0或3x＋2＝0，
解得x1＝4，x2＝
.
2.用适当的方法解下列方程：
(1)(x－3)2－25＝0；
(2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.
解：(1)(x－3)2－25＝0.
移项，得(x－3)2＝25.
开平方，得x－3＝±5，
即x－3＝5或x－3＝－5，
解得x1＝8，x2＝－2.
(2)(x－2)(x＋1)＝0，
∴x－2＝0或x＋1＝0，
解得x1＝2，x2＝－1.
(3)移项，得x2＋8x＝－15.
配方，得x2＋8x＋16＝1，
即(x＋4)2＝1.
开平方，得x＋4＝±1，
即x＋4＝1或x＋4＝－1，
解得x1＝－3，x2＝－5.
3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程
(x-5)(x+2)=18.
解:
原方程化为：
(x-5)(x+2)=18
.
①
由x-5=3,
得x=8;
②
由x+2=6,
得x=4;
③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解:
原方程化为：
x2
－3x
－28=
0，
(x－7)(x+4)=0，
x1=7，x2=－4.
这样的赋值是没有任何依据的，切记！
课堂小结
因式分解法
概念
步骤
简记口诀：
右化零
左分解
两因式
各求解
如果a
·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2
±2ab+b2=(a
±b)2；
a2
-b2=(a
+b)(a
-b).
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