21.3.2 变化率问题和销售问题 教学课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
21.3
第2课时
变化率问题和销售问题
随堂演练
获取新知
例题讲解
第二十一章
一元二次方程
课堂小结
例题讲解
类型一：变化率与一元二次方程
例1
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？
分析：容易求出，
甲种药品成本的年平均下降额为
(5
000－3
000)÷2＝1
000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6
000－3
600)÷2＝1
200
(元)．
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
但是，年平均下降额(元)≠年平均下降率(百分数)．
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5000
(
1－x
)2
=
3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
为什么选择22.5%作为答案？
练一练
两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
6000
(
1－y
)2
=
3600，
解方程，得
y1≈0.225，y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
获取新知
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
变化率问题的等量关系：
变化率问题的注意：
增长时，变化率没有限制，
降低时，变化率要小于1
类型二：销售问题与一元二次方程
例题讲解
例2
百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，
因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，
根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·
[(50+x)－40]=8000.
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x)·
[(50+x)－40]=8000，
整理得
x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时,50+x
=60，500－10
x=400；
当x=30时，50+x
=80，
500－10
x=200.
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.
这种涨降价问题的自变量的取值范围是怎样的呢？
获取新知
总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤．
①设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；
②用含x的代数式表示每件商品的利润P；
③用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量Q；
④根据“每件商品的利润×销售量=销售利润”，得P·Q＝总利润；
⑤解方程，取舍，作答．
注意：
涨价时，销售量要保证大于0；
降价时，要保证单个利润大于0
列一元二次方程解决利润问题的“一二三”
1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.
2.两个变量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.
3.三个检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解
是否正确、作答前验根是否符合实际.
随堂演练
1.
某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，一季度、二季度、三季度的营业额共计950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：所以这个增长率为50%．
200+200(1+x)
+200(1+x)2=950
解这个方程得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
2.电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？
解:设每台手机降价x元，则每台手机的利润是（400-x）元.
因为每台手机降价40元，那么平均每天就可多售出8台，则每天售出（20+8×
）台，根据总利润，列出方程得
（400-x）（20+8×
）=12000，
化简得
x2-300x+20000=0，
解得
x1=100，x2=200，
因为要尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元.
课堂小结
1.
平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b.
其中a为基数，x为平均增长（降低）率，
n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.
2.
解决利润问题常用的关系有：
（1）利润＝售价－进价．
（2）利润率＝
×100%
＝
×100%.
（3）售价＝进价(1＋利润率)．
（4）总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出．
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