21.3.3 几何图形问题 教学课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
21.3
第3课时
几何图形问题
随堂演练
获取新知
例题讲解
第二十一章
一元二次方程
课堂小结
例题讲解
例1
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
27cm
21cm
27cm
21cm
方法1：封面的长宽之比是
：
，中央的矩形长宽之比也是
：
，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是
：
.
9
7
方法2：设中央的矩形的长和宽分别为9a和7a，由此得到上下边衬与左右边衬的宽度之比是
9
7
9
7
解:设上下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列方程
（27-18x）（21-14x）=
×27×21
整理，得
16x?-48x+9=0
解方程，得
所以上下边衬的宽为
,左右边衬的宽为
27cm
21cm
例2
如图，在一块宽为20m,
长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？
方法一：设道路的宽为x米
20×32-32x-20x+x2=540
20
32
x
x
方法二：设道路的宽为
x
米
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得
x1=2,x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
∴取x=2
答：道路的宽为2米.
20
32
x
x
20-x
32-x
获取新知
归纳
利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使图形变成规则的，则列方程就容易些.
随堂演练
1.
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)
A．x(x－11)＝180
B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180
D．2x＋2(x＋11)＝180
C
2.
公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1
m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18
m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x
m,则可列方程为(　　)
A.(x+1)(x+2)=18
B.x2-3x+16=0
C.(x-1)(x-2)=18
D.x2+3x+16=0
C
3.
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，
AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9
cm?？
根据题意得AP=
xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,有
解：若设出发x
s后可使△PCQ的面积为9cm?.
解得
x1=x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm?.
4.如图21-3-10,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12
m的住房墙,另外三边用25
m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1
m宽的门.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80
m2?
解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边的长为x
m,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)=80,
化简,得x2-13x+40=0,
解得x1=5,x2=8.
当x=5时,26-2x=16(m)>12
m(舍去);
当x=8时,26-2x=10(m)<12
m.
答:当所围矩形猪舍的长为10
m、宽为8
m时,猪舍面积为80
m2.
课堂小结
几何图形与一元二次方程问题
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类
型
彩条/小路宽度问题
常采用图形平移能聚零为整方便列方程
围挡问题
动点问题
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