人教版九年级上册第二十四章 圆24.1.3 弧、弦、圆心角 教案

24.1.3
弧、弦、圆心角
一、教学目标
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算.
二、教学重难点
重点
掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关的计算和证明.
难点
理解圆的旋转不变性和对定理推论的应用.
重难点解读
理解弧、弦、圆心角的关系定理时应注意：
（1）定理成立的前提是在同圆或等圆中；
（2）定理可以概括为：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等；
（3）要结合图形深刻理解“所对的”一词的含义.因为一条弦所对的弧有两条，所以由“弦相等”得出“弧相等”指的是对应的劣弧和劣弧相等，对应的优弧和优弧相等.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.回顾圆的对称性、垂径定理及其推论.
2.如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB的长为__________.
3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300
m，CD=50
m，则这段弯路的半径是__________m.
活动2
探究新知
1.教材第83页
探究.
提出问题：
（1）把圆绕圆心旋转180°，所得图形与原图形重合吗？由此你得出什么结论？
（2）圆的对称中心是什么？
（3）把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形与原图形重合吗？
2.教材第84页
思考.
提出问题：
（1）我们把∠AOB连同绕圆心O旋转，使OA与OA′重合，旋转前后你能发现哪些等量关系？
（2）若∠AOB和∠A′OB′分别在两个相等的圆中，上述等量关系还存在吗？
（3）总结你所发现的规律；
（4）反过来，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦有什么关系？如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧有什么关系？
活动3
知识归纳
1.顶点在
圆心
的角叫做圆心角.
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧
相等，所对的
弦
也相等.
3.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等.
活动4
典例赏析及练习
例1
如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于
18
°.
例2
如图，AB，CD是⊙O的直径，=，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（
C
）
A.32°
B.60°
C.64°
D.68°
例3
教材第84页
例3.
练习：
1.教材第85页
练习第1题.
2.如图，在⊙O中，=，∠B=70°，则∠A=
40°
.
3.教材第85页
练习第2题.
4.如图，A，B，C，D在⊙O上，AB=CD.求证∠AOC=∠DOB.
【答案】证明：∵AB=CD，∴=.
∴∠AOB=∠COD.
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即∠AOC=∠DOB.
活动5
课堂小结
1.圆心角的概念及圆的旋转不变性和对称性.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用.
四、作业布置与教学反思