24.2.2直线和圆的位置关系 切线长定理 学案 2021--2022学年人教版九年级数学上册

24．2.2　直线和圆的位置关系
第3课时　切线长定理
学习目标
1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．
2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．
自主探究
探究点一：切线长定理
例1、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上．若PA长为2，则△PEF的周长是________．
探究点二：三角形的内切圆
例2、如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．
尝试应用
1
如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，
则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
1题图
2题图
3题图
2．
如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的
(
)
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
3.
一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于
(
)
A．21
B．20
　
　C．19
D．18
4．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，
则∠A的度为________．
4题图
5题图
6题图
5．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
6．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．
7
如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
8
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=
12，∠P=60o，求弦AB的长．
9.
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
10．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．
11．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
12．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证：∠ABO=∠APB。
13．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，
∠DCF=32°，求∠A的度数。
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业
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